引言

  “抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。人生在世不称意，明朝散发弄扁舟”。尽管李白承受着精神重压，但从未放弃对理想的追求。 虽世界充满着机遇和挑战，坚信在黑暗云层中定会露出灿烂阳光。而从数学视角来看，世界的本质是不断发展变化的，处处充斥着不确定性现象。在日常生活和社会实践中，我们所遇到的随机变量大多数呈现何规律？哪些数学家发现了该规律？又是哪些数学家证明之？ 这对我们生活有何指导意义？诸如此类的问题涉及概率论中一个重要极限定理的认识和发展过程。

   若我们注意观察周围的自然现象和社会现象就会发现，有很多随机变量都呈现出“中间多，两头少，左右对称”的特点。 例如我们人类身高，一般来说我国北方成年男性在1.7米左右者居多，而高于1.8米和低于1.6米者较少。类似的还有测量某段距离的结果， 某市年平均气温、平均降水量，某厂所生产产品误差，某农作物的亩产量，学生考试成绩，市民消费水平，人的智商和情商等。该分布为“正态分布”，即通常情形下的随机变量总是服从这种分布。为何如此众多随机现象遵从正态分布，此为经验猜测还是确有理论依据？这是概率论的基础理论问题之一。

   通过分析和思考就会发现，任何随机现象的发生均受大量随机因素的影响。如我们每个人的身高既受到先天因素的影响，又受到大量后天因素的影响。再如引起弹落点与目标之“误差”的随机因素有：射击引发炮身震动，炮弹外形的细小差别而引起空气阻力不同，炮弹内所含炸药数量和质量上的微小差异，炮弹运行中所遇到空气气流的微小扰动，大炮使用年限，炮手熟练程度，炮手心理素质等， 真可谓数不胜数。所述每种原因均会引起一个微小误差，而弹落点的误差就是这许许多多随机误差的总和。通常这些小误差可看成彼此间相互独立，因而需要讨论独立随机变量之和的分布问题。

   由于随机因素的种类繁多，且一般来说每个随机变量的概率分布又是未知的，故确定随机变量之和的概率分布较为困难，因而就以其极限分布来描述相关随机现象的形态。所谓极限分布就是当随机变量的数目无限增加时，所得随机变量之和的概率分布。 用极限分布来代替精确分布的可行性研究是中心极限定理的核心所在。

   学术界认为，“中心极限定理”术语是由美籍匈牙利数学家波利亚(G. Pólya, 1887-1985) 1920年所引入。中心极限定理表明：在一定条件下，大量相互独立随机变量之和的概率分布皆服从或近似服从某正态分布。正是其普适性使得该定理在数学研究和科学研究中占据了重要地位。 一般而言，被考察过程均可看作受到许许多多随机因素之影响，而且单个独立随机因素对该过程的影响都是微乎其微。考察整个过程的某些数量指标则仅需观察这些大量随机因素的综合作用即可。这种集体现象的本质揭示则是概率论的主要研究对象， 该问题首先由法国数学家棣莫弗(A. De Moivre, 1667-1754)于1733年提出，后来“数学王子”高斯(C. F. Gauss, 1777-1855)于1809年再次发现正态分布，两位数学大师可谓殊途同归。