【本文专门为杨正瓴老兄所写】

　　现实生活的数学模型很有些意思，尤其是经济学领域和管理学领域，更是如此。除了各类非多项式模型也会被用到，更多被使用还是多项式模型。

　　我想解释下为什么。

　　我们在做统计回归模型的时候，其实最后给出来的线性回归模型最多，也就是说，回归出来一条依赖关系非常明确的线：你升我涨，或者你降我升，且比例（斜率）大体一样。

　　这样的规律实在是在现实中太多见了，所以才会有大量这样的模型被拟合出来。

　　不过还有二次的，如果是单变量的，那么就是大家高中就熟知的抛物线了，抛物线的特点是有一个极值点，过了这个极值点之后变化趋势就完全改变，原来是上升的此时开始下降，或者反之。在现实中也确实存在大量这类现象，符合我们对于社会的一般认知。

　　而三次呢，我们脑子里会出现的一个最经典的三次曲线当然是f(x)=x^3，经过原点，且在原点之前和之后的曲线模样（趋势）有明显不同，我们可以将其成为拐点。很多增长方式由急变缓或者反之，都是这种趋势和规律的实践对应。

　　一般而言，到三次就可以结束了，虽然在数学里4次可以出现另外的“点”，五次则又不同些，一些看上去稀奇古怪的点会出现。但是，客观世界尽管也会有这类罕见现象，但是少之又少，几近没有了。

　　这样，如果使用多项式建模，我们用到三次多项式就没有必要再去思考使用更高次的。当然，如果你眼前的客观规律是多项式所无法描绘的，是比如“平方反比定律”或者别的，那我要恭喜你，也许新的牛顿已经出现了。数学家穷极一生所研究出来的各类方程，应该说还是很漂亮的，但是和现实世界（还不是物理或者化学世界，更多指经济学或者管理学世界）之间的距离可谓无穷大，真正建模的时候，那些复杂的模型不用也罢，简单点并不会真的不能反应本质性的规律。正如精细而微观的量子力学不需要用于大尺度物理现象的描述一样。