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价格和信息公开度的博弈分析
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价格和信息公开度的博弈分析
杨娟 谢远涛
摘要：本文通过引入价格和信息公开度，建立双信号传递模型，来研究寡头厂商的价格制定和最优信息公开度等最优决策问题, 运用库恩·塔克定理求解优化问题，试图找出高质量厂商与低质量厂商的分离均衡，结合等利润曲线简要描述分离均衡和混同均衡。文章最后在特例中分析不完全信息静态博弈，进一步验证双信号传递模型分析的结论。
关键词：信号传递; 信息公开度; 混同均衡; 分离均衡
一、 引言
一部好莱坞大片播放之前，总是有许多剧照或者经典剪辑提前面众；国内外许多优秀的出版社都会把即将或者正在推出的书的部分章节、简介或者书评放到公司网站上；咨询公司常常先做一部分项目来证明自己有能力把该项目做好…… 经济社会生活中存在不少这种信息公开度的例子。不只是信息产品，一般产品服务也存在一个公开度问题，比方说公开自己产品加工工艺流程（特别是食品工业），现代证券市场公开度、透明度也是大家讨论较多的问题。信息公开度成为像价格、广告以及资产负债率一样显示产品、企业质量的重要信号。而且，笔者认为，广告、资本负债率以及信息批漏报表都是信息公开的一种方式。
研究信息产品的经典文献主要是从信息公开、网络外部性以及企业之间模仿盗版等角度展开的：Varian（2000）认为信息产品生产厂商大多通过公开部分信息的方式或者免费使用的方式来向消费者传递有关产品质量的信息；Delong和Froomkin(1999)主要从信号传递的角度分析信息产品的最优公开度问题。事实上早在1986年，Milgrom和Roberts就在其开创性的文章《产品质量的价格和广告信号》中明确区分了消费后才知道质量的经验品（Experienced Goods）[4](p272)的概念,并首次研究价格和广告双重信号传递模型[1](p796-821))。Economides(1996)关于信息产品研究的文献主要从网络外部性(Network Externality)的角度进行分析。Benoit(1985)最早对模仿进行分析。Mukherjee和Pennings(2003)把问题放到福利效果的层面上，综合分析了网络外部性对产品模仿的影响。王文举和范合君（2005）也研究了完全信息下垄断厂商以及双寡头厂商选择的最优公开度及其福利影响。
本文并不局限于信息产品，而是把完全信息作为信息公开的结果来研究，在更一般的意义上分析最优信息公开度问题。通过引入价格和信息公开度双信号传递模型，从两寡头的决策是否进入对方的反应函数的角度分情况展开讨论。
二、博弈描述
假定有两个厂商，高质量的厂商FH，低质量的厂商FL。这里把质量定义为顾客消费该产品后觉得满意的概率。比如，高质量H表示“顾客购买后觉得满意的概率为H”,低质量L表示“顾客购买后觉得满意的概率为L”。现代企业的发展，信息的共享与扩散，使得现实生活中更重要的是把令人满意的程度或者可能性对比起来分析而不是把优质产品和低劣产品的对立作为研究的起点。事情往往是这样的，即使是低质量的产品供应商，也试图通过分割市场、降低价格以及模仿学习来提高顾客的满意程度和质量，而非简单靠混同或者欺骗来获利。为了运算和建模的方便，把质量为的企业的信息公开度用其结果来抽象，并定义为“使顾客认为是高质量产品的概率”，比方说高质量厂商的信息公开度表示“高质量厂商信息公开后使人们认为其生产的是高质量产品的概率为”，类似地，低质量厂商信息公开度表示“低质量厂商信息公开后使人们认为其生产的是高质量产品的概率为 ”。一般而言，高质量的厂商往往进入市场较早，表外资产比较高，更容易使人们认为其是高质量的厂商，因此，本文假定：。把潜在需求简单定义为价格的线性函数：
……………………………………………⑴
设真实需求为潜在需求乘以顾客对该产品的评价，则表示高质量。产品提供成本为，只取决于真实质量，并且满足凸性。以表示真实质量为、顾客评价为时收益最大化的价格，并把真实质量为、顾客评价为的厂商不计信息公开成本（后面我们设为）时的最大利润为：
………………………………⑵
高质量厂商可能被以 的概率认为是高质量厂商也可能以（1- ）的概率被评价为低质量厂商，低质量厂商可能被认为高质量厂商也可能被评价为低质量厂商。按照期望原则，高、低成本厂商在价格为P、信息公开度为 和 时的期望利润分别为：
…………………………⑶
……………………………⑷
一个低质量的企业往往通过广告、做宣传和做活动等方式来发出信号，提高产品知名度进而形成与高质量产品相似的市场影响。这个过程，可以简单描述为通过价格和信息公开度进行模仿，寻求一种混同的效应[5](p300-335)。当然，有时候企业又会细分市场走不同的道路或者进行低调运作。什么时候低质量企业进行混同模仿，什么时候不会跟风是个复杂的过程，因此，关键是找出一个分离均衡的临界点并对之进行分析。下面，本文分别从双信号传递博弈与不完全信息静态博弈的角度展开分析。
三、双信号传递的博弈分析
先从高质量厂商角度进行分析，设其行为准则是期望收益最大化。同时受到两个约束：高质量厂商倾向于让人们看到他的质量，而低质量厂商不屑一顾甚至乐于表明自己生产低质量的产品。简言之，高质量厂商和低质量厂商都不愿去做[1](p804)。也即：
………………………⑸
………………………⑹
简单整理综合得到：
…………⑺
值得注意的是，高低质量的厂商在不建立信息公开度时的最优价格选择和期望准则下的最优价格在以上变换中都用P来表示，这是由利润函数的特殊构造决定的。这种构造使得各类型的厂商无论是从单个厂商最优决策考虑或者静态寡占最优的一阶条件考虑，还是从对期望利润函数求一阶最优来考虑，其最优价格决策均相同，这一点读者可以简单求导即可证明。这里为了研究的需要把视线集中到我们所将求得的最优解的小临域中。正是这种设定使得后面模型求解简化了许多。而且本文的主要目的是找出最优信息公开度，价格作为传递产品质量信息的信号作用成为其次。
在上面不等或取等号时表示的是两条等利润线[1](p804-811)，简记作和，两者之间的部分刚好度量了分离均衡的区间。在下面的图表中，两条等利润曲线位置的高低取决于各自利润关于的偏导数的正负。如果阴影部分存在，那么高质量厂商信息的公开将有利于帮助消费者辨别产品的真实质量。这在后面的分析中有非常重要的用。
图1
在分离均衡的临界点，低质量的厂商混同和不混同已经变得无所谓了，但在各个点上，把这个条件代入⑼即可得到高质量厂商的决策问题：
s.t. ………………………………………（LP.1）
构造Lagrange函数：
由库恩·塔克定理[3](p504-505)可知规划问题有最优解的必要条件为：
① ……………………………………①
② ………………………………………②
③ ………………………………………………………………………………③
④…………………………………④
⑤ ……………………………………………⑤
⑥ …………………………………………………………………………………⑥
⑦ ………………………………………⑦
1.当时
⑴当时
，最终结果为：
……………………………………（R.1）
事实上，这里并没有解完，这里的最优解还必须满足高质量厂商信息公开比不公开好的准则，也即⑸。这一点后面会补充。
⑵时，与⑺矛盾。
2.当时
⑴当时求解为: ,, 但不满足⑤式。
⑵当时，同理可证无均衡解。
求解线性规划（LP.1）的过程到此告一段落，但是不是满足前面所说的分离均衡的临界点，还需要验证⑸式，把（R.1）代入⑶可知：
…………………………………⑻
………………………………………………………………⑼
要使⑻>⑼，必须要求a>1。也即，当a>1时存在分离均衡，而且这时（R.1）的结果是高质量厂商的最优决策，低质量厂商无心制造混同；另一方面，双方实现寡占市场格局下的最大利润。而当a<1时，低质量的厂商会想尽一切办法进行模仿，提高信息公开度，在价格决策等各个方面制造混同。（R.1）结果即是高质量厂商的最优决策，也是低质量厂商的目标，当然前提是这种模仿能够进行下去。
如右图所示，当时
所以内切于。
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图2
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事实上，a可以反映总购买需求与价格系数的比率关系（价格的系数看作1），当总需求（市场的盘子）提高时，刚好对应产品比较成熟的阶段。因此，上面的结果还可以理解为，在信息不能完全公开时，产品处于市场引入期时市场盘子或者说需求较小价格较高，在价格斜率恒定时交于纵轴较高的位置（对应a>1的情形）,分离均衡越是成为可能，高质量厂商会通过别人无法或者不愿意模仿的信息公开度和价格来实现利润最大化；而等到产品市场成熟后，各厂商降低了价格提高了产量，在价格斜率恒定时交纵轴于较低的位置（对应a<1时），这种高质量作为分离均衡条件的优势就会被剥夺，模仿和混同成为必然的结果。
以上只是理解价格和信息公开度作为双重信号传递的模型的一种方式，a的取值隐含了关于市场状况的信息，从而影响市场双方的决策。如果说上面解释不够充分，还可以从以下一个特例中得出相似的结论。
四、作为特例的不完全信息静态博弈分析
接上面的模型，当市场比较完善、竞争比较激烈时，我们可以把需求函数稍微改动一下来反映这种情况：把潜在需求简化定义为双方价格的线性函数，并认为对方的价格和信息公开度也直接影响潜在需求：
………………………………………⑽
其中，表示质量为的企业的竞争对手的质量状况。
高质量厂商和低质量厂商分别按照⑶和⑷来最大化期望收益。而模型中的成本函数等等都因循前面假定不变。各厂商选择一个最优价格和信息公开度来极大化自己的净利润：
………………………………①
……………………………………②
………………………………③
……………………………………④
令，，求解可得：
……………………………………………⑤
由此，价格相等，并且可以唯一地确定两者的最优信息公开度，代入⑤就可以求出价格。可见，正是因为价格交叉弹性不为零，在信息公开度和价格能够被模仿的情况下，低质量厂商会想尽一切办法制造混同。而这又通常可以看作是产品市场发育较成熟、竞争加剧的产物。市场竞争加剧导致产品替代性加强，寡头双方的价格进入对方的反应函数，使得低质量厂商选择混同均衡成为最优的决策。正是伴随着产品市场的发展，分离均衡面临着越来越大的困境，在不能完全信息公开以阻止模仿时，模仿和混同就出现了。
五、结语
经典博弈分析表明，价格在传递产品质量信号和阻止进入中发挥重大的作用。企业发展到现阶段，伴随着对企业威胁置信度的怀疑，透明度和信息公开逐渐成为热点。随着产品市场的发展，分离均衡面临越来越大的困境，寡头双方的价格一旦进入对方的反应函数，使得低质量厂商选择混同均衡成为最优决策。通过令取值为1，就可以利用以上模型描述完全信息市场博弈格局[2](p27-89)，并可以通过以上三种情况的对比来分析福利效应，这里从略。本文只是把“寡头一方的价格进入对方的反应函数”这个动态的过程压缩到一个静态的框架来展开分析，也把该模型的应用限制在这个框架中，如何真正动态化以体现这个“相机决策”的过程将是本文下一步的发展方向。
参考文献：
[1]Paul Milgrom, John Roberts. Price and Advertising Signals of Product Quality[J].JPE,vol.94.no.4:796～821
[2]Fudenberg, Drew and Jean Tirole, Game Theory[M].MIT Press，1991：150～162
[3]Hal Varian. Microeconomic Analysis[M]. Michigan, 1992：218～221
[4]斯蒂芬·马丁著，史东辉等译.高级产业经济学[M].上海：上海财经大学出版社，2003:268～284
[5]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，1996：112～116
A Game Theory Approach to Prices and Information Opening Degree
Juan Yang, Yuantao Xie
Abstract: This article brings two factors, prices and information opening degree, to establish a model of double signaling, in order to research price making of oligarch company and optimal information opening degree issue, as well as some other optimization problems. Appling of Kuhn- Tucker theorem to address optimization problem, this article try to find out the separated equilibrium between high-quality company and low-quality company, and to analyze separated equilibrium and mixed equilibrium by Ios-profit line. By the end of the article, it will analyze incomplete information in a special circumstance and make a further evidence for the conclusion of model of double signaling.
Key words: signaling, information-opening degree, mixed equilibrium, separated equilibrium
https://blog.sciencenet.cn/blog-5309-214255.html
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