本文为统计陷阱之六：样本有偏陷阱。

样本有偏, 通常包括样本太小、样本以偏概全(不具代表性) 等情形. 在现实生活中, 人们常常会有意无意地选择偏向于有利于自己利益或观点的有偏样本说事,而对不利于自己的样本有意地将其遗忘或掩盖, 这种现象非常普遍.

下面举几个典型的例子.

案例一：某边远地区一中学的高考本科上线率高达97％！

某年高考成绩出来后, 发现某边远地区的中学的高考成绩斐然, 本科上线率高达97％！这个指标的最大值也就是100％, 能达到97％真是不一般, 给人的震撼力还确实不小！事实上, 该校当年参加高考的学生仅30 人, 而且全部是复读生, 大多是上一届高考上了三本线的学生. 这么小的群体(即小样本), 且还包含了不少学习基础不错的学生, 即使取得100％的本科上线率也不足以说明该校是多么好的学校.

案例二：4月出生的人成为数学家的可能性比较大？

欧拉、高斯、庞加莱, 他们三人当中一个是18 世纪的世界头号数学家, 一个是19 世纪上半叶的世界头号数学家, 还有一个是19 世纪下半叶的世界头号数学家, 他们都是4 月出生的. 此外, 20 世纪的克莱因、E. 嘉当、科尔莫戈罗夫、哥德尔、阿蒂亚、香农(信息论之父)、怀尔斯(费马大定理解决者) 等一流数学家, 也都是4月份出生的, 约占20 世纪大数学家的四分之一强. 1936 年到1986 年的30 位菲尔兹奖得主中, 4 月份出生的竟有9 个, 占30％. 我们是不是应该得出结论：4月出生的人成为数学家的可能性比较大？这里的问题还是出在样本太小, 如果人数足够多, 那么才有可能给予肯定的回答.

案例三：NBA，无三分不冠军？

NBA深锐观察是新浪NBA的一个著名专栏, 在2012年2 月"深锐观察：无三分不冠军？湖人痼疾不除只能等死" 这一期中, 作者列举了"NBA1980~2011 年季后赛三分球数据", 其中包括"总冠军出手次数""联盟平均出手次数""总冠军命中率""联盟平均命中率"4 项. 作者在文中声称, 三分球的命中率是最后的总冠军球队一个重要的指标. 为了说明无三分不冠军的观点, 作者选择收集了1980~2011年NBA 三分球数据. 但是作者仅选取了表格中能支持作者观点的前几行与最后几行数据. 后经仔细观察不难发现, 2010 年、2006 年、1998 年、1997 年、1996 年等多个年份的数据都不能支持作者的结论. 这里运用了局部描述的方法, 为了让那些不仔细看表格的读者相信作者的观点是有数据支撑的.

案例四：中国人的信仰

2011年1月初, 凤凰网与新生代市场监测机构联合主办的一项关于国人生活信条的大调查——"征集中国人的信仰", 凤凰网在网上发布了调查问卷, 活动共收集了63707 个有效样本, 组织者称调查覆盖了来自社会各界、各阶层的人士.

果真如此吗？对于第一个问题"您有自己的信仰吗？" 有76.9％的人回答"有"；然而对于第二个问题"您认为这是一个信仰缺失的时代吗？" 有92.6％的人回答"是". 这看似矛盾的结果是由于统计样本覆盖不全造成的, 凤凰网将调查问卷挂在网上本身就屏蔽了平时不能上网、知识水平较低、家中经济条件不佳等人群. 而凤凰网本身面对的群体也主要是受过一定程度教育的人, 这类样本与我国普通民众是有一定距离的, 因而多数人选择"有" 信仰. 对于第二个问题, 他们是依据对于这个社会的总体印象去回答这个问题, 所以看似矛盾的答案是受到调查方式的局限而造成的.

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本文由刘四旦摘编自赵焕光、章勤琼、王迪著《真理相遇统计》一书。

《真理相遇统计》从统计学科的特色、人文欣赏的视野着手，运用通俗生动的语言，精彩有趣的故事、丰富典型的案例，介绍统计文化的常识及其统计在现实世界中的广泛应用.主要内容包括为何学统计、统计应用概说、统计陷阱概说、统计历史人物故事精选、统计数据概说、统计数据收集、统计数据组织、统计数据概括、统计指数概说、时间数列概说、随机抽样与抽样分布、参数估计与假设检验、检验与方差分析及其相关与回归分析.本书可作为高等院校所有专业的本（专）科生、硕士生、中学智优生、中学数学教师，具有一定数学与统计基础的高校教师以及其各行各业的行政管理人员的数学与统计文化修养提高读本，也可作为高等院校本（专）科各个专业的选修课教材或教学参考书.

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