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环球城市数学竞赛,带你挑战不可能!

已有 815 次阅读 2020-7-1 09:04 |系统分类:科普集锦

苏联是世界上开展中学生数学学科竞赛最早、最广泛也是最具水平的国家之一,并创造了“ 数学奥林匹克” 这一如今响遍全球的名称。早在20世纪30年代,中学数学奥林匹克便在这块土地上破土而出并不断发展壮大,至今( 解体后指俄罗斯) 已多次获得国际数学奥林匹克团体冠军。

 

1946年,我国著名数学家华罗庚教授到苏联莫斯科访问期间,亲眼见到苏联的数学竞赛活动。数学竞赛前,大数学家为中学教师与参赛选手作通俗演讲,参赛学生在赛场上认真演算,数学家还为中学生撰写数学普及读物,凡此种种都令他非常向往。仿照苏联模式,1956年,在华罗庚教授的倡导下,我国举办了中学生数学竞赛活动,并得到了数学界的热烈欢迎与支持,其间,华罗庚、陈建功、苏步青、江泽涵、段学复、傅种孙、吴大任、姜伯驹等最有权威的数学家都出面支持并参与了这项活动。而且,比赛前后,华罗庚等著名数学家直接给中学生作报告(当时称为“ 数学通俗讲演会”),在这些报告的基础上,出版了一套优秀的课外读物——《数学小丛书》,反响极为热烈。

 

由于历来有许多著名数学家如狄隆涅、柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫等参与命题工作,所以苏联的竞赛题质量颇高,很多问题具有深刻背景而又以通俗有趣、生动活泼的形式表现出来,这个好的传统一直保持至今。

 

环球城市数学竞赛始于1980年,原只有苏联的莫斯科、基辅及里加三个城市参加,现已成为一项国际性的著名赛事,被视为国际数学奥林匹克的热身赛。该项赛事现由俄罗斯科学院主办,每年有上百个城市、数十万名学生参加。竞赛指定语言为英语、俄语、法语、德语、西班牙语,其他参赛城市必须自行翻译试题和送交总部答卷。比赛每年有两轮,秋季赛在每年十月,春季赛在次年三月,全世界同步举行。每组试卷分为初级卷和高级卷,初级卷测试时间为4小时,高级卷测试时间为5小时。各城市自行初阅卷后将得分较高者的试卷依人口数量的一定比例呈交总主办单位复核评比。参赛者以各卷得分最高的三题总分为原始分数,以初级卷和高级卷原始分数较高者参加评比。参赛成绩优异者将由俄罗斯科学院颁发证书,各城市成绩优异者由各地主办单位颁发奖状。


至今,环球城市数学竞赛已举办近40个春秋,给全球数学竞赛爱好者留下了一批内容极其丰富、题材极为广泛的学习材料,这些构思独特、灵活深邃且具有挑战性的试题,对我国的中学生数学竞赛活动有极高的参考价值。

环球城市数学竞-白底.jpg

环球城市数学竞赛

试题分类、进阶与详解


《环球城市数学竞赛试题分类、进阶与详解》共7个分册

下面逐个认识一下他们七兄弟吧




本套书可供中学数学资优生、准备参加中学数学竞赛、大学自主招生的学生、中学数学教师、高等师范院校数学教育专业师生以及数学爱好者等参考。



01

第1册

本书涵盖环球城市数学竞赛从1980年至1987年的相关资料,共包括3章。第1章有140道精选试题,包含英文试题和中文译文,按主题分为14组,每组10道试题。第2章包含其他4个进阶问题,并带有详细的讨论、推广及其相关问题的研究,每道问题都由若干个问题与留给有兴趣的读者的一些练习构成。第3章给出第1章试题的详解。



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目录
张景中谈奥数
前言
第1章 精选试题 1
1.1 Digit and Arithmetic 1
1.2 数字与算术 2
1.3 Divisibility and Diophantine 3
1.4 整除性与不定方程 4
1.5 Inequality 5
1.6 不等式 6
1.7 Sequence and Function 7
1.8 数列与函数 9
1.9 Length and Area 10
1.10 长度与面积 11
1.11 Configuration 12
1.12 图形 14
1.13 Circle 15
1.14 圆 16
1.15 Combinatorial Geometry 17
1.16 组合几何 19
1.17 Dissection and Covering 20
1.18 分割与覆盖 22
1.19 Existence and Extremal 23
1.20 存在性与极值 25
1.21 Graph Theory 26
1.22 图论 28
1.23 Algorithm 30
1.24 算法 32
1.25 Invariance 33
1.26 不变量 36
1.27 Game 38
1.28 博弈 40
第2章 进阶试题 43
2.1 一个关于因子的问题 43
2.2 一个关于数列的问题 46
2.3 一个关于面积的问题 53
2.4 一个关于通信的问题 58
第3章 试题详解 63
3.1 数字与算术解析 63
3.2 整除性与不定方程解析 65
3.3 不等式解析 67
3.4 数列与函数解析 71
3.5 长度与面积解析 73
3.6 图形解析 77
3.7 圆解析 81
3.8 组合几何解析 86
3.9 分割与覆盖解析 90
3.10 存在性与极值解析 95
3.11 图论解析 100
3.12 算法解析 104
3.13 不变量解析 108
3.14 博弈解析 112




02

第2册


本书涵盖环球城市数学竞赛从1988年至1992年的相关资料,共包括三部分。第1章有160道精选试题,包含英文试题和中文译文,按主题分为16组,每组10道试题。第2章包含其他4个进阶问题,并带有详细的讨论、推广及其相关问题的研究,每道问题都由若干个问题与留给有兴趣的读者的一些练习而构成。第3章给出第1章试题的详解。



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目录
张景中谈奥数
前言
第1章 精选试题 1
1.1 Digit 1
1.2 数字 2
1.3 Divisibility and Diophantine 3
1.4 整除性与不定方程 4
1.5 Squares and Arithmetic 5
1.6 平方数与算术 7
1.7 Numerical Configuration 8
1.8 数值图形 10
1.9 Equality and Function 11
1.10 等式与函数 13
1.11 Inequality 15
1.12 不等式 17
1.13 Length andArea 18
1.14 长度与面积 20
1.15 Configuration 21
1.16 图形 22
1.17 Circle 23
1.18 圆 25
1.19 Tangency 26
1.20 相切 27
1.21 CombinatorialGeometry 28
1.22 组合几何 30
1.23 Polyhedron and Sphere 31
1.24 多面体与球体 32
1.25 Chessboard 33
1.26 棋盘 35
1.27 Combinatorics 36
1.28 组合 38
1.29 Graph Theory 39
1.30 图论 41
1.31 Algorithm 42
1.32 算法 44
第2章 进阶试题 47
2.1 一个关于优化的问题 47
2.2 一个关于复数在几何上的问题 52
2.3 一个关于多面体的问题 55
2.4 一个关于合并排序算法的问题 62
第3章 试题详解 66
3.1 数字解析 66
3.2 整除性与不定方程解析 69
3.3 平方数与算术解析 71
3.4 数值图形解析 74
3.5 等式与函数解析 79
3.6 不等式解析 84
3.7 长度与面积解析 86
3.8 图形解析 92
3.9 圆解析 96
3.10 相切解析 102
3.11 组合几何解析 107
3.12 多面体与球体解析 112
3.13 棋盘解析 115
3.14 组合解析 121
3.15 图论解析 125
3.16 算法解析130



03

第3册



本书涵盖环球城市数学竞赛从1993年至1997年的相关资料,共包括三部分。第1章有160道精选试题,包含英文试题和中文译文,按主题分为16组,每组10道试题。第2章包含其他4个进阶问题,并带有详细的讨论、推广及其相关问题的研究,每道问题都由若干个问题与留给有兴趣的读者的一些练习而构成。第3章给出第1章试题的详解。



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目录
张景中谈奥数
前言
第1章 精选试题 1
1.1 Digital 1
1.2 数字 2
1.3 Powers and Primes 3
1.4 幂与素数 5
1.5 Arithmetical 6
1.6 算术 7
1.7 Sequence andAlgebra 9
1.8 数列与代数 10
1.9 Inequality 12
1.10 不等式 13
1.11 Equation andFunction 15
1.12 等式与函数 16
1.13 Length and Area 17
1.14 长度与面积 19
1.15 Configuration 20
1.16 图形 22
1.17 Circle 23
1.18 圆 24
1.19 Tangency 25
1.20 相切 27
1.21 Dissection 28
1.22 分割 30
1.23 Combinatorial Geometry 32
1.24 组合几何 33
1.25 Polyhedral and Spherical 35
1.26 多面体与球 36
1.27 Chessboard 37
1.28 棋盘 40
1.29 Acquaintance 42
1.30 相识 43
1.31 Combinatorics 45
1.32 组合 47
第2章 进阶试题 50
2.1 一个关于乐透彩票的问题 50
2.2 一个关于角度的问题 52
2.3 一个关于天平平衡的问题 56
2.4 一个关于数列的问题 61
第3章 试题详解 66
3.1 数字解析 66
3.2 幂与素数解析 69
3.3 算术解析 71
3.4 数列与代数解析 74
3.5 不等式解析 78
3.6 等式与函数解析 81
3.7 长度与面积解析 85
3.8 图形解析 89
3.9 圆解析 93
3.10 相切解析 97
3.11 分割解析 102
3.12 组合几何解析 107
3.13 多面体与球解析 113
3.14 棋盘解析 116
3.15 相识解析 122
3.16 组合解析 126



04

第4册

本书涵盖环球城市数学竞赛从1998年至2002年的相关资料,共包括三部分。第1章有180道精选试题,包含英文试题和中文译文,按主题分为18组,每组10道试题。第2章包含其他4个进阶问题,并带有详细的讨论、推广及其相关问题的研究,每道问题都由若干个问题与留给有兴趣的读者的一些练习而构成。第3章给出第1章试题的详解。



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目录
张景中谈奥数
前言
第1章 精选试题 1
1.1 Digit 1
1.2 数字 2
1.3 Divisibility 3
1.4 整除 5
1.5 Arithmetic and Algebra 6
1.6 算术与代数 7
1.7 Inequality 9
1.8 不等式 11
1.9 Length and Area 12
1.10 长度与面积 14
1.11 Configuration 16
1.12 图形 17
1.13 Circle 18
1.14 圆 19
1.15 Tangency 21
1.16 相切 22
1.17 Dissection 23
1.18 分割 25
1.19 Chessboard(1) 26
1.20 棋盘(1) 28
1.21 Chessboard(2) 29
1.22 棋盘(2) 31
1.23 Polyhedron 33
1.24 多面体 34
1.25 Combinatorial Geometry 35
1.26 组合几何 37
1.27 Numerical Configuration 39
1.28 数值图形 41
1.29 Weighing 42
1.30 称重 44
1.31 Combinatorics 46
1.32 组合 48
1.33 Enumeration and Existence 49
1.34 枚举与存在 51
1.35 Solitaire 53
1.36 接龙 55
第2章 进阶试题 57
2.1 一个关于电路的问题 57
2.2 一个关于棋赛的问题 59
2.3 一个关于多方块分割的问题 63
2.4 一个关于魔术的问题 66
第3章 试题详解 70
3.1 数字解析 70
3.2 整除解析 73
3.3 算术与代数解析 76
3.4 不等式解析 79
3.5 长度与面积解析 83
3.6 图形解析 87
3.7 圆解析 92
3.8 相切解析 98
3.9 分割解析 104
3.10 棋盘(1)解析 107
3.11 棋盘(2)解析 112
3.12 多面体解析 119
3.13 组合几何解析 128
3.14 数值图形解析 138
3.15 称重解析 147
3.16 组合解析 160
3.17 枚举与存在解析 165
3.18 接龙解析 170



05

第5册


本书涵盖环球城市数学竞赛从2003年至2007年的相关资料,共包括三部分。第1章精选180道试题,包含英文试题和中文译文,按主题分为18组,每组10道试题。第2章包含其他4个进阶问题,并带有详细的讨论、推广及其相关问题的研究,每道问题都由若干个问题与留给有兴趣的读者的一些练习而构成。第3章给出第1章试题的详解。




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目录
张景中谈奥数
前言
第1章 精选试题 1
1.1 Digit 1
1.2 数字 2
1.3 Number Theory 4
1.4 数论 5
1.5 Algebra and Inequality 7
1.6 代数与不等式 8
1.7 Function 10
1.8 函数 11
1.9 Length and Area 12
1.10 长度与面积 13
1.11 Configuration 14
1.12 图形 16
1.13 Circle 17
1.14 圆 18
1.15 Tangency 20
1.16 相切 21
1.17 Dissection 22
1.18 分割 24
1.19 Chessboard 25
1.20 棋盘 27
1.21 Polyhedron and Sphere 29
1.22 多面体与球体 30
1.23 Combinatorial Geometry(1) 31
1.24 组合几何(1) 33
1.25 Combinatorial Geometry(2) 34
1.26 组合几何(2) 36
1.27 Numerical Configuration 38
1.28 数值配置 39
1.29 Combinatorics 41
1.30 组合 43
1.31 Algorithm 45
1.32 算法 48
1.33 Solitaire 50
1.34 接龙 52
1.35 Game 54
1.36 赛局 56
第2章 进阶试题 59
2.1 一个关于沟通的问题 59
2.2 另一个关于沟通的问题 62
2.3 一个关于反演的问题 66
2.4 一个关于分配的问题 70
第3章 试题详解 80
3.1 数字解析 80
3.2 数论解析 83
3.3 代数与不等式解析 87
3.4 函数解析 95
3.5 长度与面积解析 98
3.6 图形解析 104
3.7 圆解析 112
3.8 相切解析 118
3.9 分割解析 129
3.10 棋盘解析 139
3.11 多面体与球体解析 145
3.12 组合几何(1)解析 149
3.13 组合几何(2)解析 154
3.14 数值配置解析 161
3.15 组合解析 165
3.16 算法解析 171
3.17 接龙解析 177
3.18 赛局解析 184




06

第6册


本书涵盖环球城市数学竞赛从2008年至2012年的相关资料,共包括三部分。第1章有180道精选试题,包含英文试题和中文译文,按主题分为18组,每组10道试题。第2章包含其他4个进阶问题,并带有详细的讨论、推广及其相关问题的研究,每道问题都由若干个问题与留给有兴趣的读者的一些练习而构成。第3章给出第1章试题的详解。



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目录
张景中谈奥数
前言
第1章 精选试题 1
1.1 Digit and Prime 1
1.2 数字与素数 2
1.3 Divisibility and Diophantine 3
1.4 整除与不定方程 4
1.5 Arithmetic and Sequence 5
1.6 算术与数列 7
1.7 Algebra 9
1.8 代数 10
1.9 Length and Area 12
1.10 长度与面积 13
1.11 Configuration 15
1.12 构图 16
1.13 Circle 18
1.14 圆 19
1.15 Tangency 21
1.16 相切 22
1.17 Dissection 23
1.18 剖分 25
1.19 Linear Intersection 26
1.20 相交直线 27
1.21 Combinatorial Geometry 29
1.22 组合几何 30
1.23 Polyhedron and Sphere 32
1.24 多面体与球体 33
1.25 Chessboard 34
1.26 棋盘 36
1.27 Combinatorial Number Theory 38
1.28 组合数论 40
1.29 Graph Theory 41
1.30 图论 43
1.31 Game 44
1.32 赛局 47
1.33 Combinatorics 50
1.34 组合 52
1.35 Algorithm 54
1.36 算法 56
第2章 进阶试题 59
2.1 一个关于相切圆的问题 59
2.2 一个关于图形算法的问题 61
2.3 一个关于不动点的问题 65
2.4 一个关于有限状态机器的问题 69
第3章 试题详解 74
3.1 数字与素数解析 74
3.2 整除与不定方程解析 78
3.3 算术与数列解析 81
3.4 代数解析 84
3.5 长度与面积解析 88
3.6 构图解析 96
3.7 圆解析 101
3.8 相切解析 106
3.9 剖分解析 112
3.10 相交直线解析 117
3.11 组合几何解析 121
3.12 多面体与球体解析 127
3.13 棋盘解析 132
3.14 组合数论解析 137
3.15 图论解析 140
3.16 赛局解析 145
3.17 组合解析 150
3.18 算法解析 155




07

第7册


本书涵盖环球城市数学竞赛从2013年至2017年的相关资料,共包括三部分。第1章有180道精选试题,包含英文试题和中文译文,按主题分为18组,每组10道试题。第2章包含其他4个进阶问题,并带有详细的讨论、推广及其相关问题的研究,每道问题都由若干个问题与留给有兴趣的读者的一些练习而构成。第3章给出第1章试题的详解。



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目录
张景中谈奥数
前言
第1章 精选试题 1
1.1 Digit 1
1.2 数字 2
1.3 Sum and Product 3
1.4 和与积 5
1.5 Multiple and Divisor 6
1.6 倍数与因子 8
1.7 Algebra 9
1.8 代数 10
1.9 Inequality 12
1.10 不等式 13
1.11 Polynomial 15
1.12 多项式 16
1.13 Length and Angle 17
1.14 长度与角度 19
1.15 Parallelism and Perpendicularity 20
1.16 平行与垂直 21
1.17 Circle 23
1.18 圆 24
1.19 Tangency 25
1.20 相切 26
1.21 Combinatorial Geometry 27
1.22 组合几何 29
1.23 Dissection 31
1.24 分割 33
1.25 Chessboard 35
1.26 棋盘 37
1.27 Combinatorial Arrangement 38
1.28 排列组合 40
1.29 Colouring and Game 41
1.30 涂色与赛局 43
1.31 Numerical and Geometrical Configurations 45
1.32 数值与几何配置 47
1.33 Combinatorics 49
1.34 组合 51
1.35 Algorithm 53
1.36 算法 55
第2章 进阶试题 58
2.1 一个关于信息提取的问题 58
2.2 一个关于球面星球表面运输的问题 61
2.3 一个关于市场操纵的问题 64
2.4 一个关于组合几何的问题 66
第3章 试题详解 69
3.1 数字解析 69
3.2 和与积解析 71
3.3 倍数与因子解析 74
3.4 代数解析 77
3.5 不等式解析 80
3.6 多项式解析 83
3.7 长度与角度解析 87
3.8 平行与垂直解析 93
3.9 圆试题解析 96
3.10 相切解析 101
3.11 组合几何解析 106
3.12 分割解析 109
3.13 棋盘解析 114
3.14 排列组合解析 117
3.15 涂色与赛局解析 120
3.16 数值与几何配置解析 126
3.17 组合解析 130
3.18 算法解析 134




主要作者简介


朱华伟,二级教授,博士研究生导师。


特级教师,国务院政府特殊津贴专家,全国优秀教育工作者。现任深圳中学校长,兼任国际数学竞赛学术委员会副主任,中国教育数学学会常务副理事长;曾任国际数学奥林匹克中国国家队领队、主教练,率中国队获团体冠军,指导多名选手获国际数学奥林匹克金牌。在国内外发表论文100余篇,出版著作100余部。2018年获国家级教学成果奖二等奖。




本文摘编自《环球城市数学竞赛试题分类、进阶与详解》7分册。标题为编者所加。

环球城市数学竞-弧形-3.jpg

朱华伟、刘江枫、孙文先 编著

责任编辑:李敏




(本文编辑:王芳)


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