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前沿丨非线性方程组数值方法

已有 6530 次阅读 2018-3-30 11:19 |个人分类:科学书摘|系统分类:观点评述

 

非线性方程组的求解是数值代数和数值优化的重要问题, 也是科学计算和计算数学的核心问题, 它在国防、经济、工程、管理等许多领域有着广泛的应用. 研究快速有效地求解非线性方程组的数值方法具有重要的理论意义和实际价值.


本期,小编为您推荐《非线性方程组数值方法》,该书全面、系统地介绍了近些年来国内外关于非线性方程组的最新研究成果。


本书的两位作者在计算数学领域造诣很深,该书是近年来有关非线性方程组数值方法难得的佳作。


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获得“中国青年女科学家奖”的范金燕教授

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国际工业与应用数学联合会候任主席、中国科协副主席、中国数学会理事长

袁亚湘院士


《非线性方程组数值方法》介绍了近年来国内外非线性方程组的前沿研究成果。作者重点考虑在弱于非奇异性的局部误差条件下Levenberg-Marquardt方法的收敛性质;提出信赖域半径趋于零的一类新的信赖域方法;提出大规模非线性方程组的子空间方法。


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《非线性方程组数值方法》主要内容包括:牛顿法、拟牛顿法、高斯牛顿法、Levenberg-Marquardt方法、信赖域方法、子空间方法、非线性最小二乘问题、特殊非线性矩阵方程等.其中第4章的Levenberg-Marquardt方法在局部误差界下的收敛性质、第5章的一般罚函数意义下的信赖域方法和一类信赖域半径趋于零的信赖域方法、第7章的可分离非线性最小二乘、第8章的大规模问题的子空间方法以及第10章的ohn-Sham方程的自洽场迭代等一系列结果都是作者或与合作者完成的研究结果.


《非线性方程组数值方法》可作为运筹学、计算数学、应用数学专业研究生和高年级本科生的教材,也可供从事数学的教师、科研人员及工程技术人员参考.


目 录


  • 《运筹与管理科学丛书》序
    前言
    第1章 导论 1
    1.1 问题 1
    1.2 方法概述 1
    1.3 收敛性与收敛速度 3
    第2章 牛顿法 6
    2.1 牛顿法 6
    2.2 非精确牛顿法 10
    第3章 拟牛顿法 13
    3.1 拟牛顿条件 13
    3.2 几个重要的拟牛顿法 15
    第4章 Levenberg-Marquardt方法 21
    4.1 Levenberg-Marquardt方法 21
    4.1.1 二次收敛速度 21
    4.1.2 线搜索算法 28
    4.1.3 基于信赖域的算法 30
    4.1.4 基于的参数选取法 37
    4.1.5 复杂度 45
    4.2 多步Levenberg-Marquardt方法 51
    4.3 自适应Levenberg-Marquardt方法 62
    4.4 非精确Levenberg-Marquardt方法 67
    4.4.1 收敛速度 67
    4.4.2 复杂度 71
    4.5 基于概率模型的Levenberg-Marquardt方法 79
    第5章 信赖域方法 81
    5.1 信赖域方法 81
    5.2 信赖域半径趋于零的信赖域方法 90
    5.3 改进信赖域方法 96
    第6章 约束非线性方程组 104
    6.1 约束Levenberg-Marquardt方法 104
    6.2 投影Levenberg-Marquardt方法 106
    6.3 投影信赖域方法 109
    第7章 非线性最小二乘问题 111
    7.1 高斯-牛顿法 111
    7.2 Moré算法 116
    7.3 结构型拟牛顿法 119
    7.4 SQP方法 123
    7.5 可分离非线性最小二乘 125
    第8章 子空间方法 131
    8.1 子空间方法的例子 131
    8.2 非线性方程组的子空间方法 134
    8.3 非线性最小二乘的子空间方法 137
    第9章 其他方法 141
    9.1 正则化牛顿法 141
    9.2 谱梯度投影法 150
    9.3 高斯-牛顿-BFGS方法 151
    9.4 正交化方法 153
    9.5 滤子法 154
    9.6 非光滑牛顿法 157
    第10章 特殊非线性矩阵方程 159
    10.1 Kohn-Sham方程 159
    10.1.1 Kohn-Sham方程与能量极小化问题的关系 159
    10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽场迭代 170
    10.1.3 简单势能混合自洽场迭代 179
    10.2 距离几何问题 192
    10.2.1 矩阵分解算法 193
    10.2.2 半正定松弛算法 194
    10.2.3 几何构建算法 195
    10.2.4 其他算法 196
    10.3 二次矩阵方程 197
    10.4 代数Riccati方程 199
    10.5 矩阵方程 202
    参考文献 204
    索引 222



本文摘编自范金燕、袁亚湘著《非线性方程组数值方法》,内容有删减。




非线性方程组数值方法

运筹与管理科学丛书;29)

范金燕  袁亚湘  著

责任编辑:王丽平

北京:科学出版社 2018.02

ISBN 978-7-03-056605-8



《运筹与管理科学丛书》已出版书目

 

1.非线性优化计算方法  袁亚湘著  2008年2月

2.博弈论与非线性分析  俞建著  2008年2月

3.蚁群优化算法  马良等著  2008年2月

4. 组合预测方法有效性理论及其应用 陈华友著  2008年2月

5. 非光滑优化  高岩著  2008年4月;第二版,2018年3月

6. 离散时间排队论  田乃硕  徐秀丽  马占友著  2008年6月

7. 动态合作博弈  高红伟〔俄〕彼得罗相著  2009年3月

8. 锥约束优化——最优性理论与增广Lagrange方法 张立卫著  2010年1月

9.Kernel Function-based Interior-point Algorithms for Conic Optimization Yanqin Bai著  2010年7月

10. 整数规划  孙小玲  李端著  2010年11月

11. 竞争与合作数学模型及供应链管理 葛泽慧  孟志青  胡奇英著  2011年6月

12. 线性规划计算(上)  潘平奇著  2012年4月

13. 线性规划计算(下)  潘平奇著  2012年5月

14. 设施选址问题的近似算法  徐大川  张家伟著  2013年1月

15. 模糊优化方法与应用  刘彦奎  陈艳菊  刘颖  秦蕊著  2013年3月

16. 变分分析与优化  张立卫  吴佳  张艺著  2013年6月

17. 线性锥优化  方述诚  邢文训著  2013年8月

18. 网络最优化  谢政著  2014年6月

19. 网上拍卖下的库存管理  刘树人著  2014年8月

20. 图与网络流理论(第二版)  田丰  张运清著  2015年1月

21. 组合矩阵的结构指数  柳柏濂  黄宇飞著  2015年1月

22. 马尔可夫决策过程理论与应用  刘克  曹平编著  2015年2月

23. 最优化方法  杨庆之编著  2015年3月

24.   A First Course in Graph Theory  Xu Junming著  2015年3月

25.   广义凸性及其应用  杨新民  戎卫东著  2016年1月

26. 排队博弈论基础  王金亭著  2016年6月

27. 不良贷款的回收:数据背后的故事 杨晓光  陈暮紫  陈敏著  2017年6月

28. 参数可信性优化方法  刘彦奎  白雪洁  杨凯著  2017年12月

29. 非线性方程组数值方法  范金燕  袁亚湘著  2018年2月


(本期编辑:安 静)


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