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我和可拓学的缘分
——如何表达研究对象?
如何表达你的研究对象?用语言、图画、文字...
如果想更加精确一些呢?
小伙伴建议可以试着用用数学工具,比如集合论。
注: 关于集合的知识点,目前记忆有点模糊和散乱,只记得有一些关键人物,比如康托尔(经典集),扎德(模糊集),蔡文(可拓集),高庆狮(新模糊集)等,可能还有很多……
这一次先把线头找到,重新了解下康托尔(网搜到了一个天才简史,有兴趣的小伙伴可以拓展阅读)
【温故知新】
集合论的创始人是一位出生在俄国圣彼得堡的德国数学家,他的名字叫格奥尔格.康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,1845.3.3-1918.1.6),他的父亲是位商人,母亲出生在艺术世家,他从小就喜欢阅读,喜欢仰望星空任思绪天马行空。他的父亲最初期望他成为工程师,但慢慢的他觉得数学更有趣,更有自由,于是便开始了在数学领域的探险之旅。
他辗转在很多大学求过学,直到来到柏林大学,他喜欢琢磨数论,27岁时就评上了副教授。1874年,康托尔发表了集合论的奠基论文——“关于一切代数实数的属性”(On aproperty of the set of All Real Algebraic Numbers)。
注:关于集合论原文,目前只搜了一个英文版简介,浏览了一下,退而求其次想起了自己之前购买过的一个网络课程,里面有集合论的内容,一起再来回顾下。
【阅读摘要】
注.阅读资料来源于马同学数学.高中.集合论
如果把研究对象统称为元素(Element),那么把一些元素组成的总体叫作集合(Set)。
(是否来源于人教版教材,由于手上没有教材,需要去书店确认)
通常,采用Venn画图法、列举法、描述法三种方法来表示集合。
1.Venn画图法
1881年,在英国有位叫约翰.维恩(John Venn,1834-1932)的数学家发明了一种用来表示集合的方法,具体操作是在一个平面上,画上一个封闭曲线,将研究对象(元素)放在这个平面上的封闭曲线内部,来代表集合,这种方法就是Venn画图法。
2.列举法
列举法就是直接把研究对象一一罗列出来,通常可以采用如下形式表达:
A={A1,A2...}
其中:A表示集合的名字,
{表示集合的开始,
}表示集合的结束,
集合中的元素通常用分号隔开。
比如:N={0,1,2,...},Z={...,-2,-1,0,1,2,...}
3.描述法
描述法就是采用如下方式来表达研究对象:
A={X|对元素X的描述}
注: 看到这里,是不是觉得很简单?
那接下来试着用一用上述知识点,用的过程中才会发现其实不简单,还有很多细节是教材上写出来,但自己并没有理解的点。比如集合的无序性,互异性和确定性三大特性,有很多元素描述的并不那么确定时,该怎么办?比如罗素悖论。
【思考进行时】
在集合产生早期,德国数理逻辑大师弗里德里希.路德维希.戈特洛布.弗雷格(Friedrich Ludwig Gottlob Frege,1848.11.8-1925.7.26)认为只要给出一个明确的概念,就可以构造一个集合。就在他即将完成著作《算术基本法则》(Basic laws of Arithmetic)第二卷时,收到了在英国的一位年轻的数学家的信,这位年轻的数学家叫伯特兰.阿瑟.威廉.罗素(Bertrand Arthur William Russel,1872.5.18-1970.2.2)。在信中,罗素提出了这样一个问题:
如果一位理发师说,“我只给不给自己刮脸的人刮脸”,那么这个理发师该不该给自己刮脸呢?
A={研究对象|不给自己刮脸的人}
通常的思维是:如果理发师给自己刮脸,那他就不属于“不给自己刮脸的人”,那么,他就不应该给自己刮脸。如果理发师不给自己刮脸,那他就属于“不给自己刮脸的人”,那么,他就应该给自己刮脸。那你认为到底这个理发师该不该给自己刮脸呢?
我曾经用这个问题问过小学六年级的儿子,他想了一下,慢条斯理的问我,妈妈,这个理发师在说这句话之前,他是否给自己刮过脸?如果他刮过,那就不属于“不给自己刮脸的人”,那他说完了这句话后,就不应该再给自己刮脸,而是请别人帮他刮脸。如果他之前从来没有给自己刮过,那就属于“不给自己刮脸的人”,那就可以给自己刮一次脸,但只要刮过一次脸之后,那就不属于“不给自己刮脸的人”了,那他以后就只能继续请别人帮自己刮脸了。
注: 不仅如此,进一步分析,这句话还应该明确所隐含的地点(空间)信息,也就是这句话只适用于这个理发师的理发店内,还是所有地方,只有进一步明确地点(空间)信息,才能做出更加精确的判断。
【重难点讨论】
通过上述罗素悖论的例子,不难看出,用集合描述研究对象,通常需要具有无序性、互异性、确定性三个重要特性,如果描述不确定,通常会出现悖论。
如何消除悖论?
可以试着用可拓学基元理论来表达研究对象,通过明确事元(刮)、物元(脸)和关系元(是否包括理发师自己)、时间(先后)和地点(空间)的方式分析和表达。
例如,可建立事元:
〔刮 支配对象,脸
施动对象,理发师D
接受对象,{不给自己刮脸的人}
时间,<周六早上9点,晚上9点>
地点,理发店D〕
总之,在描述研究对象时,只有事元、物元、关系元、时间和地点(空间)确定,才能做出无悖的,更加准确的描述。
注: 关于可拓学基元的表达《可拓学》有严格定义,有兴趣的小伙伴可以对照着进一步改善上述事元表达,还可以进一步思考相关物元和关系元的表达。
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GMT+8, 2024-9-24 19:30
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