摄影测量与计算机视觉

（1）光与视觉

1.     要有光

137亿年前，婴儿宇宙仅仅存在了三分钟。这是一个核熔炉，空间充满了疯狂的等离子体。电磁力已从超力中分离出来；作为电磁力的信使，光子，随之诞生。然而，在等离子的浓汤里，光子刚发射就被质子和电子弹射，宇宙混沌一片。时间流逝，空间扩展，宇宙渐冷。37万年后，温度降到3000K，质子和电子结合成中性的原子。此时光子才畅通无阻，宇宙间有了第一道光。不过，我们无须回到137亿年前才可体验不透明的宇宙。典型的等离子体近在眼前。站在6000K的太阳表面，你无法望见内部发生的离子风暴。

这是量子场论中的光。只要人们好奇心永存，对于光的本质的研究，将一直持续下去。

2.     We come，We see

130亿年后。一颗叫太阳的恒星，此刻正照耀着它的第三颗行星——地球。浅海，一条鱼在温暖的水域徘徊。它的皮肤细胞发生了基因突变，变的对光更加敏感——这，就是原初之眼。然而，这双眼睛，无法聚焦，世界模糊不清。幸好此性状代代遗传，并且进化出晶状体。这是一块凸透镜，犹如镜头调焦，世界景象终于清晰。

图1 鹦鹉螺的眼睛只有一个针孔。达尔文第一次见到时非常迷茫：这家伙为什么5亿年都不进化？

现在，我们将那些感光细胞，称为“受光体”，并分成两类。视椎细胞，对红、绿、蓝三种波段的光敏感，故定义为三原色——事实上，从那条鱼进化而来的人类，只能看到这三种颜色，黄色和棕色等，是大脑用合成的方式“看”到的。虽然整个可见光波段，都属于太阳的最强辐射区；但是人类只用三原色细胞，却能分辨数以千计的彩色，大自然可谓大道至简，鬼斧神工。另外一种受光体称为视杆细胞，对所有的光都敏感，且可分辨只有几个光子的微弱的光，故我等可夜间视物，但不能区分色彩。在眼睛中两寸照片大小的面积里，共有1.25亿视杆细胞和600万视锥细胞——相当于130兆像素的数码相机，比当前普通相机的分辨率高10倍。不过，根据摩尔定律，人眼分辨率即将被数码相机超越。

3.     平直宇宙

我们的宇宙一直近乎无限地保持平直（物质和能量的总和，使得空间曲率为零）。因此光，真空中的光，总是沿着直线传播。到了1915年，爱因斯坦发表广义相对论。揭示了在大质量的天体附近，光线将发生弯曲——光的路径变成了测地线。不过，这对住在地球上的人而言不用担心。当然，生活在黑洞附近的几何学家大概会碰到点麻烦，困在曲面鱼缸里面的鱼科学家日子也不太好过。总之，光的直线传播，是几何光学的基础，当然也是摄影测量和计算机视觉的物理基础。

如果硬要钻牛角尖，考虑我们并没有生活在真空中。此时，几何光学的真正基础是：最小光程原理，或者叫费马最小光程原理。没错，就是那个业余数学家费马。说的更直白一点，就是：光的传播时间最短（而非路径最短）。有了最小光程原理，我们就可计算出光是通过哪条路径，从池塘中的鱼，到达眼中的。假定空气的折射率为n₁，水的折射率为n₂，真空光速为c。我们先得到光在介质中的速度：v₁ = c/n₁，v₂ = c/n₂。那么，从眼睛Q到鱼P的传播时间T就是：

T = (x²+a²)^0.5/v₁+ (b²+(l-x)²)^0.5/v₂    (1)

这里x（或者说θ₁和θ₂）是未知数。运用微分法求极值:

dT/dx = x/(v₁(x²+a²)^0.5)– (l-x)/(v₂(b²+(l-x)²)^0.5) = 0 (2)

简化得到：

sinθ₁/n₁= sinθ₂/n₂    (3)

   显然，我们在得到入射角和折射角的同时，也顺便推导了初中课本上的斯涅尔折射定律。最后，联立（3）以及tgθ₁ = x/a、tgθ₂ = (l – x)/b，得到x和光的路径。

图2 如何计算光的路径。（本图取至维基百科）

考虑一个更复杂的例子：从飞机上航拍了埃菲尔铁塔。请计算塔尖到相机的光的路径。假定随高度上升，空气愈加稀薄，折射率相应减小的效应必须考虑。此时，路径将是一条曲线（函数），而非微积分所求之极值，此时你就需要变分法了。我们在后继系列再稍微展开，虽然主流计算机视觉教材不太涉及变分。

4.     画家和透视法

西汉文学家匡衡幼时穷困，没钱买蜡烛。他在墙壁上挖了一个小孔，邻居家的光射过来，可供他晚间读书。匡衡可能会注意到，书上会产生蜡烛的倒影。这种由光的直线传播带来的现象称为小孔成像，所对应的，三维世界到二维书面的映射，称为透视变换。这是视觉和摄影中最重要的一类变换。

显然匡衡没有发现透视法。因为直到清朝，在传教士以上帝的名义带来透视法之前，中国的画家不懂透视作图。因此，这些画作都违背了几何直观（当然我们这里不去讨论中国画的艺术价值）。

西方是谁先发现了透视法？有三种职业很有可能。建筑师、画家以及天文学家。他们的共同点是都需要作图，即把三维世界平展至图纸或画布。认知的过程经历了漫长的时代，从希腊时期的艺术直到文艺复兴。希腊的画家懂得远小近大（foreshortening），讲究景深错落，但不懂的严格的比例关系；目前公认是文艺复兴初期的意大利建筑师布鲁内莱斯基（Brunelleschi，1377-1446），真正建立了几何意义上的透视法。他启发了同时代的画家。马萨乔（Masaccio，1401-1428），是第一个运用透视法的画家。从此以后，西方经典画派就摆脱了透视几何的制约。对于用不用透视法的效果，这里放两幅中西方名画，以供参照。

图3a 最后的晚餐。 光线会于耶稣的头部（灭点），强烈的空间感

图3b 园林清课图。 没有灭点，缺少立体感

好了，知道了透视法，你会画出像照片一样符合透视的画吗？抱歉，对于景深错落的场景，这很难，对于专业画家也一样。因此，许多文艺复兴时代的大画家有他们的“小秘密”，那就是透镜。但在透镜广泛应用之前，画家们不得不借助更简陋的道具。德国画家丢勒（Albrecht Dürer，1471-1528）首先发明了透视窗。准备一块矩形木板，蒙上透明的纱幕，模特的形象透视成像在纱幕上。画家只要临摹纱幕上的对象，就完成了透视法的绘制（用一点数学语言，就是透视变换与平面相似变换的复合（composition），依然是透视变换）。

图4 透视窗。从左到右分别是：模特、透视窗、对着透视窗临摹的画家

约半个世纪后，基于镜头的透视作图开始流行，画家们发明了暗室和暗箱。准备两间屋子，一间受阳光照耀，一间保持黑暗。先在墙壁上打个小孔。和匡衡老兄不一样之处在于，在孔上放一个凸透镜。此时，用一个画板来承接模特或景物的倒影。对着画板临摹，几何关系就错不了；然后再照着模特的神情艺术加工吧！大画家维米尔（1632-1675）、卡拉瓦乔（1571-1610）都是个中高手。聪明的你当然想到了，如果把画板换成永久成像设备（卤化银相纸或CCD），那不就是照相机吗？没错，我们下次再详细介绍照相机。

至于天文学家为何没有发现透视法，他们才不介意呢！恒星，距离是那样遥远，几乎亘古不变。它们发出的光，已非透视投影而是平行投影——按比例画在纸上就是了。

下期内容：

相机发展史

摄影测量与计算机视觉——系列2 相机发展史