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【科网大学(1)】难倒许多博士和教授的一道中学物理题(后记) 精选

已有 11090 次阅读 2011-5-10 22:10 |个人分类:科学探索|系统分类:教学心得|关键词:物理,民科,相对论| 物理, 相对论, 民科

 

【科网大学(1)】难倒许多博士和教授的一道中学物理题

。。。

(增补后记)

 

科学网讨论学术问题,天经地义!

许多人以为,我们对世界的理解已经很清楚了,不需要讨论了。

--- 进化论?真伟大!登峰造极了!不许讨论!

--- 相对论?真牛犇!穷极宇宙了!不能讨论!

--- 量子论?真精细!都快发现鬼场和鬼粒子了!更不敢讨论!

哪、哪、哪。。。俺们就讨论讨论中学物理吧! OK?




【题目】一个小刚球,半径可以忽略不计,质量为m; 一个大刚球,半径为r, 质量为M。质量M远远大于质量m(即:m/M --> 0)。现将小球置于大球顶部(不用胶水粘住),让它们从距离地面h的高度自由落体。(注意:球体之间、以及球体与地面之间都是完全弹性碰撞,没有任何能量损耗。空气阻力也完全忽略。)

 

【问题(1)】大球落地的时候的速度?

--- 这个问题答不出来?打屁屁!不用看后面的问题了。。。

 

【问题(2)】大小球落地之后,要反弹吧?请问:小球会弹到多高?

--- 提示:假设您已经算出来了问题(1)的答案,是V(1), OK?

--- 那么,请直接说:小球反弹的初速度是多少(以V(1)为单位)?

 

反正,二傻根据能量守恒定律和时间反演定律,

总觉得,大小球要回到原来的地方。。。???

 

【问题(3)】如果您成功地解决了问题(2),那么二傻很想问问:

--- 在大球第N次着地时,小球在哪里?

 

【问题(4)】如果您成功地解决了问题(3),那么二傻很想知道:

--- 在时间趋于无穷大的区间内,小球最高能弹到多高?

 

【问题(5)】如果您成功地解决了问题(4),那么二傻很好奇:

--- 系统出现混沌了吗?系统的李雅普诺夫指数是多少?

 

道可道,非常道!嘿嘿!

 。。。

。。

【严正警告】

曾经得到过天狼星特使答案者,

暂时不许公布答案,

否则不带你们去天狼星

玩!

。。。

。。


【增补后记】

 

本博文能被科学网精选,可喜可贺也!

希望以后在二傻讨论一些更为复杂的问题,比如量子理论基本问题的时候,也能得到类似的精选。。。哈哈!

这道题目,其实是二傻当年(1986)考CUSPEA时遇到的一道物理题,只要求回答问题(2)即可。。。据全慧兄说,60年代美国威斯康辛州大学物理系招研究生,就考过这个类似的题目,在科大的习题集《力学》卷中就有(老方作序的一个题解系列)。。。

由此可见,这个问题,看似简单,却十分容易让大家迷惑!

 

我们先看看所谓标准的答案是啥?

标准答案是:

【小球将以3V的速度被反弹】

达到标准答案的关键之处在于这个“假设”:

【着地之后的那个瞬间,小球冲下,而大球朝上,都是V速度】

从这个“假设”到标准答案的推理如下:

【先设想您是站在大球上看,在着地之后的那个瞬间,小球以速度2V撞来,必然以速度2V被大球撞飞。现在回到地球上来看,大球本身还有一个速度V呢,对吧?故小球与地球的相对速度是3V

 

本题目的意义,不在于要求解能量或动量守恒方程,只要变换参照系进行观察,就很容易直接得到结果。这其实是学生理解相对论很重要的一种思维训练。。。否则,按照直觉,也许有人会相信:【一个无穷大质量的大球,撞向一个质量无穷小的小球,可能会将小球以无穷大的速度撞飞呢!】,哈哈!

 

话说回来,这个所谓的标准答案,真的很标准吗?

正如许多评论者所言,此标准答案,是数学的,而非物理的!

仔细想想,还真是如此!

 

【情况1】如果是真正的刚体,如果刚开始时,小球和大球是真正的密切接触(零距离接触),那么,按照刚体的定义(形变无穷小,力的传播速度无限大),小球和大球真的必须永远不分开,一直在一起跳啊跳啊。。。形影不离!这将是一个所谓平庸的结果。

 

【情况2】如果是真正的刚体,如果刚开始时,小球与大球之间有一个无穷小的间隙(非严格零距离接触,虽然距离趋于零),那么,所谓标准答案的那个假设才能成立。。。结果就是小球将以3V被弹开,然后,然后。。。可以出现无穷复杂的后续结果!

 

而这些后续结果的讨论,确实是可以发表PR文章的!

全慧兄就提供了两篇参考文献如下:

REF1】:Two Balls in One Dimension with Gravity

Phys. Rev. A., Vol.42, No.2, p742-754, 1990.

REF2】:一个简单硬球碰撞问题中的混沌

大学物理,第23卷,第10期,p54-55.

 

【情况3】正如评论者“bangjin”所言:

“傻子兄,其实从我的角度,我很不喜欢这样的题目。原因很简单。因为你的整个系统是基于刚体模型及完全弹性碰撞模型。对于很多情况,这样的建设并不会带来太多的麻烦,也不会引入太多的误差。可是对于你这个情况,却是很麻烦。一个良好的假设,应该是收敛的。也就是说,只要你假设的模型与实际的模型的误差,同计算误差之间,是可以用分析语言去论证它的收敛性的。。。”

 

二傻窃以为,该兄所言甚是精辟到位!

假如我们真的要做计算机程序或实验来验证本博文的结果,那么,如何比较各种无穷大或无穷小的相对大小,就变得十分重要了!

比如:大小球质量m/M的无穷小、大小球半径r/R的无穷小、小球与大球之间间隙的无穷小、球体形变的无穷小、球体形变传播速度的无穷大。。。。。。

 

虽然都是无穷小,但是,有的无穷小大一些,有的无穷小小一些。。。

虽然都是无穷大,但是,有的无穷大大一些,有的无穷大小一些。。。

 

两个无穷小相除,可以得到任何数!

两个无穷大相除,可以得到任何数!

两个无穷大相减,可以得到任何数!


两个无穷小相减?
还是无穷小,但是可能是正无穷小或负无穷小。
而正无穷小与负无穷小,其后果迥异!

 

到底具体是啥结果,就看您的物理图像定义清楚不清楚了!哈哈!

 

量子场论QED刚被提出的时候,由于其结果的无穷大发散问题,差点被直接枪毙!后来,就是靠这种【诡异】的“无穷大减无穷大等于有限大”的重整化程序,苟活到了今天!

 

二傻说了:“苟活”!就是“苟活”!真的! 嘿嘿!

 

P.S.

如果大家对本文想表达的意思弄得更清楚,强烈推荐去看二傻的另一篇博文

...
..
.


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