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首先,声明一下:对于数学来说,本人门外汉一枚。 本文是上文的继续,下述论述中如有不对或不自量力之处,还请各位网友、专家拍砖!
孪生素数猜想是数论中的著名未解決问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:存在无穷多个素数p,与p + 2都是素数(http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%AD%AA%E7%94%9F%E7%B4%A0%E6%95%B0%E7%8C%9C%E6%83%B3)。
那么,孪生素数(或孪生素数对,下文描述为:素数1,素数2。不包括10以内的,下同!)必定满足下列条件:(1)素数1的尾数只能是1、7、9,相对应地,素数2的尾数只能是3、9、1;(2)素数1除以3的余数只能为2,相对应地,素数2以3的余数只能为1。
利用前文“孪生素数猜想——利用 Java + 正则表达式 输出孪生素数对”中的程序,生成了1万以内的孪生素数列表。通过分析这些孪生素数,发现一个有趣的现象:基于素数1的尾数,这些孪生素数(不包括10以内的)可以分为如下三个系列,这三个序列有一个共同的特点,即每一个序列任意两对孪生素数对应素数的差都是30的倍数(经过细致检索发现:早已有专家给出了与此基本一致的结论:杨茂祥, 宋增浩. 孪生素数的根系及计算. 航空计算技术, 2000, 30(3) :21-23. 当然,不排除有更早的相关工作。):
(1)素数1尾数为1的系列,例如:
11 13
41 43
71 73
101 103
191 193
.....
(2)素数1尾数为7的系列,例如:
17 19
107 109
137 139
197 199
227 229
.......
(3)素数1尾数为9的系列,例如:
29 31
59 61
149 151
179 181
239 241
.......
那么,也就是说,10以上的所有的孪生素数必将都出现在以下三对序列中(n为0或正整数):(1)数1=11+30*n,数2=13+30*n;(2)数1=17+30*n,数2=19+30*n;(3)数1=29+30*n,数2=31+30*n。这三对序列都属于“ 6n ± 1”型。特别是第3对序列可以概括为:30n-1、30n+1型孪生素数对(如果能证明该类型孪生素数对有无穷多,自然就证明了孪生素数猜想,而且相当于加强版孪生素数猜想)。
此外,通过对前10万对孪生素数的统计,发现分布在这三对序列(素数1的尾数为1、7、9的分别简称为“序列1”、“序列7”、“序列9”)中的孪生素数对数大致是相当的(去掉了10以内的)。例如,前100对孪生素数中(去掉了10以内的),分布在系列1、系列7、系列9中的数量分别为36、30、32:
至于为什么一定是这三对序列,可以通过上面提到的孪生素数必定满足的条件来证明:
首先,通过第一个条件,即“素数1的尾数只能是1、7、9,相对应地,素数2的尾数只能是3、9、1”,可以知道,基于素数1的尾数,所有孪生素数可以分为素数1尾数相同的三个序列,所以,每一个序列任意两对孪生素数对应素数的差首先必定是10的倍数;
其次,10以上的所有孪生素数必定都不是3的倍数,那么他们除以3的余数只能是2或1,由于素数2=素数1+2,那么只能如条件2所述,“素数1除以3的余数只能为2,相对应地,素数2以3的余数只能为1。”因此,通过不能是3的倍数及各自除以3的余数,利用穷举法,很容易证明:每一个序列任意两对孪生素数对应素数的差必定是30的倍数(当然有些可以是60或90的倍数)。
希望这,或许,可以为证实孪生素数猜想提供一个新的思考角度?
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GMT+8, 2024-12-23 16:17
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