前言

 

很多人从记事起对振动就有切身的体会，因为在幼儿园有的小朋友自己可以把秋千荡得很高，而有的小朋友在没有别人来回推动的帮助下，秋千很快就会停下来。从小学科学课、中学物理到大学物理都有振动内容，我们已经反反复复地学习了几轮。作为定性感觉，振动似乎早已是陈词滥调。然而工程上一旦想定量预测高楼、大桥、大坝、海洋平台等在地震、风、海浪诸类作用下屹立不倒的寿命，依然是路漫漫其修远兮。本门课程机械振动基础仅是其中的一段旅途，当然这段旅途自己也能解决很多工程问题。

学科上，机械振动的研究对象主要指机械系统，它的自由度比较少。象上海金茂大厦、台北101大楼这样的高层建筑振动往往划归结构动力学。机械振动和结构动力学的假设、控制方程和目标没有本质差异，只是后者涉及的自由度成千上万，乃至上百万，因此而需要发展高效率的处理手段。动力学的概念更广泛，它的自由度可多可少，但更强调某些特殊的物理现象，尤其是目前趋之若骛的非线性动力学。

早期的振动研究大多为数学和力学工作者的“专利”。但是目前很多工程问题规模大、速度高、控制复杂，比如航天飞机、三峡大坝、微型机器人等等，振动对系统性能影响往往非常巨大，相关的工程人员对振动再也不能装作视而不见了。当然随着科学技术发展的需要，诸如线性代数、计算方法、计算机程序等在相关专业的教育中也得以逐步强化，这也为系统地学习振动理论准备了必要的基础。振动理论得以普及的另外一个重要因素是ANSYS、ABQUS和NASTRAN等计算软件的广泛运用。这类软件在轻松的鼠标点击之间可以得到很多漂亮的图形，大大降低了振动分析的难度。但是对这些漂亮图形的解释，以及其工程意义的挖掘则需要系统的振动知识。

本书是对笔者多年的振动教学讲义的总结，由绪论、单自由度系统的自由振动、单自由度系统的受迫振动、两自由度系统的振动、多自由度系统的振动，固有频率与振型的数值方法和弹性体振动等总计七章组成。本书名为机械振动基础，所以内容基本限于线性系统的固有特性和线性系统受到确定性激励的响应。

第1章绪论，除了千篇一律地介绍课程的重要性和教材的基本内容外，笔者也花费了一些笔墨介绍自己对科学和科学研究的感悟。第2章的经典内容是自由振动的特性(无阻尼和有阻尼)和参数(振幅、相位、固有频率和阻尼比)、推导振动方程和计算固有频率的方法(微分方程法、能量法、静位移法和瑞利近似法)。笔者系统论述了等效质量和等效刚度。

第3章的经典内容包括单自由度系统强迫振动、共振、频响特性、简谐量的复数表示、强迫振动理论应用、阻尼理论和杜哈梅积分。为了能与振动实验课对接，笔者简要地介绍了位移、速度和加速度三种频响、五种特殊频率、离散谱等。此外，笔者对用傅立叶级数求周期激励的响应进行了颇为详尽的论述。

越来越多的工程问题必须使用多自由度系统建模才能达到工程的要求，特别是当代的计算力学软件对多自由度系统的分析也非常方便。因此多自由度系统理论非常重要，而这部分内容又非常多，所以本书将两自由度系统振动和多自由度系统振动分成两章来叙述，各自侧重点不同。第4章强调耦合方程的解耦、模态和振型的理解。经典内容包括无阻尼自由振动和强迫振动的完整解法、强迫振动理论的应用，以及双摆。笔者给出了两自由度系统特征值的显式解。

多自由度系统微分方程的建立方法放在了第5章，包括柔度系数法、刚度系数法和拉格朗日方程法等。本章将解耦、模态和振型、自由响应拓展到了任意自由度。多自由度系统的阻尼仅考虑了阻尼矩阵可对角化的情形。对这种情形，振动分析可以套用无阻尼情形的处理方法。本章还讨论了零频和重频系统。本书的特征值问题的引入是对耦合方程解耦的逻辑必然。

特征值问题是多自由度振动分析的重要内容。第6章介绍了适用于振动分析的特征值数值方法，包括瑞利法、李兹法、矩阵逆迭代法和子空间迭代法，以及针对特殊结构的传递矩阵法和邓克莱法。迭代在数值解法中地位极其重要，本章以迭代法求特征方程根为例，总结了它的思想和模式，并给出三个用MATLAB语言实现的M函数。

第7章介绍了弦、杆、轴和梁的振动分析，内容包括方程建立、主振动、自由响应和强迫响应分析。本章还分析了纵向力、转动惯量和剪切变形对梁的主振动的影响，讨论了针对连续体的两种近似分析方法：瑞利法和李兹法。

在成书过程中，笔者尽量考虑读者的潜在范围，因为涉及振动的工程学科越来越多。本书要求的前期课程有高等数学、线性代数、大学物理、计算机语言、理论力学和材料力学，这些课程基本上是相关工程专业所要求的通识课程。除了上面提及的前期课程，撰写过程特别注重材料的自含性，比如尽量回避结构力学的内容，如有个别例题涉及的，也尽量用材料力学的语言来叙述。再比如现在大多工科院校的理论力学课程对拉格朗日方程已不要求，所以本书对相应的内容作了必要介绍。

除了在读学生，目前已从事振动相关的专业人员队伍庞大，各自的教育背景五花八门，所以本书除了在理论体系循序渐进外，也精选了大量的例题和习题, 习题配有答案，以便自学。部分新例题和新习题是笔者根据学习需要而自行设计和制作的。为了增加阅读兴趣，降低理解难度，笔者加入了大量插图，特别是“快照叠放图”等在其他课本中很难发现。

全书由哈尔滨工业大学屠良尧教授精心审阅。屠老一直活跃于振动的科研和教学前线，能挤出时间为本书把关，既是是笔者也是读者的福分。作者承蒙北京航空航天大学陆启韶教授教授提携，于百忙中为本书欣然作序。暨南大学张森文教授也提供了很多有益的建议。

本书的顺利完成离不开力学系全体同事的鼓励、支持和帮助。焦群英、付志一、王永岗等教授对部分章节提供了很多建设性意见。张平同志对例题习题选择和实验相关内容提供了指导性意见。在长期的振动教学互动过程中，笔者从学生汲取了丰富的营养，有些学生仔细审读了部分章节，在此一并感谢。特别感谢的是李英和刘钊等同学，他们在这网络躁动和游戏鸦片泛滥的年代，依然能够安静地坐下来逐一校核枯燥烦琐的公式，润色诘屈聱牙的陈述。

本书得到了中国农业大学研究生院的重点课程建设教材项目的资助。在成书期间，笔者还得到了如下与振动研究相关基金资助：国家自然科学基金(30971692)、北京市优秀人才培养资助(PYZZ090428001149)、中央高校基本科研业务费专项资金资助(2009JS30)。

虽然作者花费了大量地时间和精力来降低笔误、错误和偏见的频次，但是肯定还有许多不当之处。欢迎读者的批评和指正，请发送到本人电子邮箱ChenKuiFu在hotmail.com。

 

陈奎孚

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