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欣赏欧拉公式的视角 精选

已有 7040 次阅读 2018-4-15 14:52 |系统分类:教学心得

 


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        昨天是大神惠更斯的生日,因其未婚,所以八卦了一下未婚的科学界,这种话题自然蛮吸引眼球。今天是大神欧拉的生日,他于1707415日出生在瑞士巴塞尔。欧拉那个神呐!对数学、物理和力学的贡献怎么说呢?看看著述总量吧!除了教科书外,他的全集有74卷!

        这篇文章不再八卦欧拉的生活,而是正儿八经的欣赏一下欧拉公式(恳请你不要一见到公式就逃走!严肃的数学力学肯定离不开公式的,尽管KFC知道大多人不喜欢公式)

        无论那一个的最美公式排行榜,欧拉公式总是可以进前十名的,所以不论怎么膜拜都不算过。另外本文也是受到南京大学王思慧老师的文章《闲话欧拉公式》(见相关连接)的启发而作。

        在《闲话欧拉公式》一文中王老师回顾了物理大神费曼对欧拉公式的处理。费曼采用的是数值验算方式,该方式的启发性很强,但正如王老师所言从表面上看,数值验证反而增加了欧拉公式纯属巧合神秘感

        本文企图像《闲话欧拉公式》一文那样降低欧拉公式的神秘感。欧拉公式为

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欣赏欧拉公式的视角_页面_3.jpg


  数学家们为了计算指数矩阵挖空心思,著名的数学家Cleve Moler(最流行的MATLAB软件之父)Charles Van Loan1979年列出十九种方法(Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, SIAM Review, Volume 20, Number 4, 1978, pages 801–836)。到了2003年,他们二人觉得意犹未尽,又续了一篇(Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later, SIAM Review, Volume 45, Number 1, 2003, pages 3–49)。两篇文章的参考文献有161篇。根据google检索,第二篇文章的引用量已经超过1800次啦!上述事实表明指数矩阵计算的重要性。

  国内力学界的标志性人物钟万勰院士在1994年在《大连理工大学学报》上发表了《结构动力方程的精细时程积分法》(2),目前中文期刊网的引用次数为499次。这篇文章提出了指数矩阵计算的精细方法。KFC曾对精细时程积分法中参数的选择进行过讨论(陈奎孚,张森文.精细时程积分法的参数选择.计算力学学报.1998,15(3):301-305)


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