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1992年,第33届国际中学生数学奥林匹克竞赛在俄罗斯举行,中国队名列总分第一,6名选手全部夺得金牌,这在中国奥林匹克数学竞赛历史上,是空前的。这届中国代表队的领队和副领队正是本书九位作者中的两位——苏淳教授和严镇军教授;我国首批十八名博士中,有三位是本书的作者;本书作者中,有两位国家级教学名师;九位作者,都是我国著名的数学竞赛教练……
本书是高中学生参加数学竞赛必读的经典教程,系统地阐述了高中数学竞赛的六大内容:初等几何、函数方程、不等式、初等数论、多项式理论、组合数学,分为基础篇和专题篇,共50讲。本书虽是由九位作者分工合作编写而成,但丝毫没有“拼凑”的痕迹,从知识点的布局,到难度的递进,到讲与讲之间的衔接、引用,都凝聚了作者们对全书系统性的深思熟虑,甚至连每一讲的篇幅都大致相当,约两个小时讲课的分量。另外,每一讲都配有难度适中的习题,供读者选用。
本书目录如下:
基础篇
第1讲形式逻辑的基本知识
第2讲通过逻辑趣题学推理
第3讲整除性
第4讲同余
第5讲不定方程
第6讲记数法
第7讲IMO中的平面几何问题(Ⅰ)
第8讲IMO中的平面几何问题(Ⅱ)
第9讲用解析法解平面几何题(Ⅰ)
第10讲用解析法解平面几何题(Ⅱ)
第11讲复数与几何(Ⅰ)
第12讲复数与几何(Ⅱ)
第13讲反证法(Ⅰ)
第14讲反证法(Ⅱ)
第15讲数学归纳法的常规形式
第16讲证明不等式的基本方法和技巧(Ⅰ)
第17讲证明不等式的基本方法和技巧(Ⅱ)
第18讲常用著名不等式
第19讲几何不等式(Ⅰ)
第20讲几何不等式(Ⅱ)
第21讲函数最值(Ⅰ)
第22讲函数最值(Ⅱ)
第23讲两个基本计数原理的应用
第24讲几种常见的计数模型
第25讲配对原理
第26讲组合恒等式(Ⅰ)
第27讲组合恒等式(Ⅱ)
专题篇
第28讲构造法解题(Ⅰ)
第29讲构造法解题(Ⅱ)
第30讲数学归纳法的形式变化
第31讲数学归纳法中的灵活处理
第32讲福比尼原理
第33讲容斥原理
第34讲递归数列(Ⅰ)
第35讲递归数列(Ⅱ)
第36讲函数迭代
第37讲函数方程
第38讲多项式的基本运算
第39讲多项式的因式分解
第40讲多项式的公因式
第41讲一元n次方程的根
第42讲组合变换的互逆公式及其应用
第43讲面积坐标(Ⅰ)
第44讲面积坐标(Ⅱ)
第45讲几何计数(Ⅰ)
第46讲几何计数(Ⅱ)
第47讲离散量的最值问题
第48讲图的概念
第49讲图的染色
第50讲组合染色问题
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GMT+8, 2024-11-25 19:31
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