【内容简介】

本书是中国科学技术大学出版社出版的《微分几何》（http://blog.sciencenet.cn/blog-502977-656154.html）的配套书，它可帮助读者熟练地掌握微分几何的内容和方法。本书对《微分几何》一书的全部习题做了详细的解答，并增加了一些有趣的习题以及联系古典微分几何与近代微分几何的典型题目。

本书可用作综合性大学、理工科大学、师范大学数学系高年级学生、教师和研究人员的参考书。

【图书特色】

R本书是教材《微分几何》的配套书，它可帮助读者熟练地掌握微分几何的基本内容和基本方法；本书是高校核心课程学习指导丛书中的一册，可用于课程的同步学习以及考研专业课的复习。

R本书先对《微分几何》教材中的知识要点和例题进行复习，然后对全部习题作了详细的解答，并增加了一些有趣的习题以及联系古典与近代微分几何的典型题目。

R它可增加读者的几何背景，有助于古典微分几何的实际应用，也有助于近代微分几何的学习和研究。

【第一作者简介】

徐森林，中国科学技术大学教授，华中师范大学特聘教授，1965年毕业于中国科学技术大学数学系数学系几何拓专业，导师是著名数学家吴文俊教授，并留校工作。从1965年9月开始，一直在中国科学技术大学数学系工作，1985年为副教授，1990年晋升教授，1993年受聘为博士生导师,1982年-1984年到美国Princeton大学作访问学者。1988年6月到12月到意大利ICTP作访问教授。1995年1月-3月到美国Purdue大学合作研究。 2002年经几位院士推荐，被华中师范大学特聘为该校教授、博士生导师，目前在教学科研方面发挥着积极的作用。1989年聘为美国《数学评论》（Math. Rev.）评论员。1990年-1995年和1995年-2000年分别聘为首届和第二届《国家教委数学与力学教学指导委员会》委员，享受国务院特殊津贴，名字列入《世界数学家名录》。

【图书目录】

前言

第1章曲线论

1.1 Cr正则曲线、切向量、弧长参数

1.2 曲率、挠率

1.3 Frenet标架、Frenet公式

1.4 Bouquet公式、平面曲线的相对曲率

1.5 曲线论的基本定理

1.6 曲率圆、渐缩线、渐伸线

1.7 曲线的整体性质（4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理)

第2章Rn中k维Cr曲面的局部性质

2.1 曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间

2.2 旋转面（悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、可展曲面（柱面、锥面、切线面）

2.3 曲面的第1基本形式、第2基本形式

2.4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网

2.5 法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线

2.6 Gauss曲率（总曲率）KG、平均曲率H

2.7 常Gauss曲率的曲面、极小曲面(H=0)

2.8 测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式

2.9 曲面的基本方程、曲面论的基本定理、Gauss绝妙定理

2.10 Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线

2.11 正交活动标架

第3章曲面的整体性质

3.1 紧致全脐超曲面、球面的刚性定理

3.2 极小曲面的Bernstein定理

3.3 Gauss-Bonnet公式

3.4 2维紧致定向流形M的Poincaré切向量场指标定理

参考文献