【内容简介】

本书是我国著名的老一辈数学家李炯生等在20世纪90年代初组织编写的一本中学数学竞赛培训资料.该书辑录了大量的国外中学生数学竞赛试题，根据其涉及的数学分支，分为算术、方程与不等式、平面几何、立体几何、分析、多项式、组合数学等类别，并把解题所需要的数学知识归纳总结为50个基本概念和100个重要定理.随着中学生数学竞赛活动的广泛开展，世界各地数学竞赛的水平和对中学生的竞赛能力要求也在不断提高.为此，本书再版时，从最近几年的世界各地数学奥林匹克竞赛真题中，精选了一批具有各种难度的典型试题，供读者借鉴参考.尽管题目的形式可能比较新颖，解题所需要的数学知识仍然离不开基本的数学概念和数学方法.王新茂对书的内容进行了校对，并增补了一些试题及解答.本书可作为中学生参加高水平数学竞赛的培训资料或参考书，也可供数学竞赛爱好者使用参考.

【目录】

再版前言ⅰ

前言ⅲ

第1部分概念和定理（1）

第2部分题目（21）

第1章算术（21）

1 整除性、素数与合数（21）

2 方程的整数解和有理数解（24）

3 阶乘与二项式系数（26）

4 数集合（28）

5 数的各种性质（31）

第2章方程与不等式（34）

6 方程与方程组（34）

7 不等式（36）

8 含整数部分［x］的问题（40）

第3章平面几何（43）

9 三角形（43）

10 圆（45）

11 多边形（49）

12 点、线段与直线（51）

13 几何不等式（53）

14 几何极值问题（56）

第4章立体几何（59）

15 四面体（59）

16 多面体、球面和其他集合（61）

第5章分析（64）

17 数列（64）

18 极值（67）

19 函数的各种性质（69）

20 函数方程（72）

第6章多项式（77）

21 多项式的根（77）

22 多项式的整除性和相等（79）

23 多项式的各种性质（82）

第7章组合数学（86）

24 集合与子集（86）

25 利用图的题目（88）

26 各种组合问题（90）

27 初等概率论（94）

第3部分解答（96）

第1章算术（96）

1 整除性、素数与合数（96）

2 方程的整数解和有理数解（108）

3 阶乘与二项式系数（121）

4 数集合（130）

5 数的各种性质（148）

第2章方程与不等式（159）

6 方程与方程组（159）

7 不等式（168）

8 含整数部分［x］的问题（183）

第3章平面几何（194）

9 三角形（194）

10 圆（206）

11 多边形（223）

12 点、线段与直线（236）

13 几何不等式（245）

14 几何极值问题（262）

第4章立体几何（273）

15 四面体（273）

16 多面体、球面和其他集合（286）

第5章分析（303）

17 数列（303）

18 极值（317）

19 函数的各种性质（325）

20 函数方程（332）

第6章多项式（350）

21 多项式的根（350）

22 多项式的整除性和相等（359）

23 多项式的各种性质（370）

第7章组合数学（382）

24 集合与子集（382）

25 利用图的题目（389）

26 各种组合问题（395）

27 初等概率论（408）

参考文献（413）

【作者简介】

李炯生（1935— ），1959年7月毕业于厦门大学数学系。此后一直在中国科学技术大学数学系任教，历任助教、讲师、副教授、教授；并任过《代数学通讯》主编，中国科大数学系代数教研室主任，中国数学会组合数学研究会理事。

王新茂，中国科学技术大学数学系副教授，师从李炯生。