【内容简介】本书以组合计数问题为重点，介绍了组合数学的基本原理和思想方法。全书共分10章：鸽巢原理，排列与组合，二项式系数，容斥原理，生成函数，递推关系，特殊计数序列，Polya计数理论，相异代表系，组合设计。取材的侧重点在于体现组合数学在计算机科学特别是在算法分析领域中的应用。每章后面都附有一定数量的习题，供读者练习和进一步思考。本书可作为计算机专业、应用数学专业研究生和高年级本科生的教材或教学参考书，也可供从事这方面工作的教学、科研和技术人员参考。

【教材特色】本书第1版由孙淑玲教授（大数学家冯克勤教授的夫人）和许胤龙教授共同编著，于1999年出版，曾9次重印，是多所高校计算机与数学等相关专业的教材与教学参考书，深受广大师生的欢迎和好评。第2版的修订工作由许胤龙教授单独完成，他是我国高性能计算方面的资深专家，结合十多年来的教学科研体会和读者反馈，按照循序渐进、由浅入深的原则，重新调整了全书的篇章结构，增加了大量实例、习题、基础知识介绍和解释性语言，使第2版结构更合理，语言更流畅，更通俗易懂。

【第一作者简介】许胤龙，男，1963年6月生，教授、博导，中国科学技术大学第九届学术委员会委员、国家高性能计算中心（合肥）常务副主任、安徽省高性能计算重点实验室副主任、中国计算机学会高性能计算专业委员会委员、国家教育部创新团队"大规模科学工程计算"主要研究骨干。1983年于北京大学数学系获学士学位，1989、2004年于中国科学技术大学计算机系分别获硕士、博士学位。1994-1996年赴德国多特蒙德（Dortmund）大学进修访问。主持完成国家自然科学基金、国家863各1项，参与国家973重大基础研究项目、国家自然科学基金重点项目、国家863重点项目、国家教委博士点基金、国家攀登计划项目多项。目前主持国家863与国家自然科学基金项目各1项。在国内外著名学术刊物、国际学术会议上发表学术论文90余篇。

【目录】总序
第2版前言
第1版前言
绪论
第1章 鸽巢原理
1.1 鸽巢原理的简单形式
1.2 鸽巢原理的加强形式
1.3 Ramsey问题与Ramsey数
1.3.1 Ramsey问题
1.3.2 Ramsey数
1.4 Ramsey数的推广

第2章 排列与组合
2.1 加法原则与乘法原则
2.1.1 加法原则
2.1.2 乘法原则
2.2 集合的排列
2.3 集合的组合
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的组合

第3章 二项式系数
3.1 二项式定理
3.2 二项式系数的基本性质
3.3 组合恒等式
3.4 多项式定理

第4章 容斥原理
4.1 引论
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的应用
4.3.1 具有有限重数的多重集合的r组合数
4.3.2 错排问题
4.3.3 有禁止模式的排列问题
4.3.4 实际依赖于所有变量的函数个数的确定
4.4 有限制位置的排列及棋子多项式
4.5 Mobius反演及可重复的圆排列

第5章 生成函数
5.1 引论
5.2 形式幂级数
5.3 生成函数的性质
5.4 组合型分配问题的生成函数
5.4.1 组合数的生成函数
5.4.2 组合型分配问题的生成函数
5.5 排列型分配问题的指数型生成函数
5.5.1 排列数的指数型生成函数
5.5.2 排列型分配问题的指数型生成函数
5.6 正整数的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 无序分拆
5.6.3 分拆的Ferrers图
5.6.4 分拆数的生成函数

第6章 递推关系
6.1 递推关系的建立
6.2 常系数线性齐次递推关系的求解
6.3 常系数线性非齐次递推关系的求解
6.4 用迭代归纳法求解递推关系
6.5 用生成函数求解递推关系
6.5.1 用生成函数求解常系数线性齐次递推关系
6.5.2 用生成函数求解常系数线性非齐次递推关系

第7章 特殊计数序列
7.1 Fibonacci数
7.2 Catalan数
7.3 集合的分划与第二类Stirling数
7.4 分配问题

第8章 Polya计数理论
8.1 引论
8.2 群的基本概念
8.3 置换群
8.4 计数问题的数学模型
8.5 Burnside引理
8.5.1 共轭类
8.5.2 足不动置换类
8.5.3 等价类
8.5.4 Burnside引理
8.6 映射的等价类
8.7 Polya计数定理

第9章 相异代表系
9.1 引论
9.2 相异代表系
9.3 棋盘覆盖问题
9.4 二分图的匹配问题
9.5 最大匹配算法

第10章 组合设计
10.1 两个古老问题
10.1.1 36名军官问题
10.1.2 女生问题
10.2 衡不完全区组设计
10.2.1 几个基本术语
10.2.2 关联矩阵及其性质
10.2.3 三连系
10.3 几何设计
10.3.1 有限射影平面
10.3.2 平面设计
10.3.3 仿射平面
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域构造正交拉丁方完备组
10.5 Hadamard矩阵
10.6 用有限域构造Hadamard矩阵