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《数的几何引论》朱尧辰

已有 1637 次阅读 2019-11-15 15:49 |个人分类:数学图书|系统分类:教学心得

出版日期:2019年5月

字数:309千

出版社:中国科学技术大学出版社

书号(ISBN):978-7-312-04643-8

定价:45.00元

页码:252

编辑邮箱:edit@ustc.edu.cn    

微信号:18130468313

出版社天猫旗舰店:https://zgkxjsdxcbs.tmall.com


《数的几何引论》试读.pdf


【内容简介】

数的几何是数论的一个经典分支。本书给出它的基本结果和一些数论应用。基本结果包括凸体和格的性质,Minkowski第一和第二凸体定理,Minkowski-Hlawka容许格定理,Mahler列紧性定理,二次型的约化理论及堆砌与覆盖等;数论应用有四平方和定理及Hurwitz逼近定理等的证明。本书以大学理工科有关专业高年级学生和研究生为主要对象,也可供有关研究人员参考。

 

【作者简介】

朱尧辰,江苏镇江人,1942年生,1964年毕业于中国科学技术大学应用数学系,1992年任中国科学院应用数学研究所研究员,主要研究数论,曾任《数学进展》常务编委。1983年至1993年期间先后在法国Henri Poincaré研究所和IHES、德国Max-Planck数学研究所和Köln大学、美国Southern Mississippi大学、香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究,迄今发表论文约100篇,出版专著6本,享受国务院政府特殊津贴。

 

【编辑荐语】

大学数学专业课程“数的几何”的第一本中文教材。

 

【图书特色】

数的几何”是应用几何方法研究某些数论问题的一个数论分支,也称几何数论,目前以“数的几何”为主题的中文出版物很少。本书是作者在大学数论专业课程讲稿基础上补充加工而成的,用Latex排版。

 

【图书目录】

前言 

主要符号说明

1 n维点集  

1.1  整点  

1.2  列紧集    

1.3  对称凸体    

1.4  星形体    

习题1

2   

2.1  格和基    

2.2  子格    

2.3  点组扩充成基    

2.4  格关于子格的类数    

2.5  格点分布定理     

2.6  格在线性变换下的像    

2.7  格点列的收敛性    

2.8  对偶格    

2.9  对偶变换    

习题2

3 Minkowski 第一凸体定理 

3.1  Blichfeldt定理    

3.2  Minkowski第一凸体定理    

3.3  Minkowski线性型定理    

3.4  例题    

3.5  格的特征   

3.6  用二次型表示整数    

习题3

4  定理 

4.1  容许格与临界行列式    

4.2  Minkowski-Hlawka定理   

习题4  

5 Minkowski第二凸体定理 

5.1  距离函数   

5.2  距离函数与凸体   

5.3  距离函数与格   

5.4  商空间    

5.5  相继极小    

5.6  λ1···λn的估计    

5.7  Minkowski第二凸体定理    

5.8  对偶情形的相继极小    

5.9  复合体与参数数的几何    

习题5

6  Mahler列紧性定理 

6.1  线性变换     

6.2  格序列的收敛   

6.3  Mahler列紧性定理    

习题6

7  二次型绝对值的极小值 

7.1  定义在格上的二次型    

7.2  二次型的等价    

7.3  二次型的自同构    

7.4  正定二次型的约化    

7.5  正定二元二次型的极小值   

7.6  正定{n}元二次型的极小值    

7.7  正定二次型与临界格   

7.8  不定二元二次型绝对值的极小值  

习题7

8 堆砌与覆盖 

8.1  堆砌    

8.2  覆盖   

习题8

部分习题提示或解答

参考文献 

索引




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