zoumouyan的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/zoumouyan

博文

对“卷积卷不卷”的回答 精选

已有 9059 次阅读 2011-3-31 17:52 |个人分类:研学小记|系统分类:科研笔记

卷积卷不卷的回答

                                                                                        邹谋炎

卷积卷不卷的博主对我的博文卷积不’”进行了多次重复评论,评论中包含重要的不明之处,我希望博友给以澄清而不得,不得已要求博友用独立博文的形式提出完整的看法,便于讨论。这个讨论对正在学习的学生们正确理解卷积、富氏变换会有好处。我们讨论的卷积具有形式

               ∫-∞ ∞h(t-τ )f(τ)dτ = g(t)

1)我的博文卷积不’”中完整地描述了理解卷积的两种视角和计算方法:

         1卷积的视角和计算方法,两个因子 h(t) f(t) 中有一个要卷摺

         2叠加积分的视角和计算方法,两个因子 h(t) f(t) 中没有一个要卷摺

由于卷积的视角和计算方法是传统,博文强调了还有不卷的视角和计算方法,用例子具体说明了不卷的计算格式,可以由读者检验其正确性。进一步地,在博文让卷积回归它的物理本源中用了直观的系统模型,表明了叠加积分”“不卷的真实性。

建议卷积卷不卷的博主认真检查这些结果,是不是能够指出,这些不卷方法计算的例子到底对不对。博友既对“不卷”持否定意见,就有责任正面回答这些问题。

 

2)必须指出的是,卷积中的是一个中文译词,它的原文含义是卷摺而没有循环的含义。具体地说,一个时间函数 h(t) 被卷摺,是指它的波形在时间上要反过来。那么

 t作为时间变量,h(t – τ ) 是将 h(t) 往前平移了τ 时间,波形没有卷摺。

 而当 τ 作为时间变量,h(t – τ ) h(τ) 翻转为 h(- τ) ,再移动到τ = t 的位置上,波形要卷摺。

这就是两种视角,不同理解。这些简单概念许多学生很容易理解。建议在纸上画一画,什么都明白了。

   

3卷积卷不卷的博文称:

 

任何卷积都可表达为:含有傅里叶函数(函数傅里叶变换)为因子的。

人们熟知:傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数,而正弦函数与余弦函数都是周期函数,因而傅里叶函数也有相应的周期性。

因而,卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。

这也就更具体的从时空都表明:卷积必有卷的特性!卷积不会不卷。

 

这段博文有基本概念上的大问题,值得详细评说。

1人们熟知:傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数,而正弦函数与余弦函数都是周期函数,因而傅里叶函数也有相应的周期性。

恰恰是人们熟知,在一般情况下,傅里叶变换给出的函数(傅里叶函数)是连续、非周期函数,而不是级数。当然也没有周期性可说。

2Riemann-Lebesgue引理表明,如果h(tτ ) 是一个可积函数,那么当ω → ∞时,积分

             Lim ∫ab h(t,τ) sinωτ dτ = 0

这适合于所有的可积核。这意味着,傅里叶变换给出的函数随着频率升高,必定要衰减,不可能具有周期性。

因此,卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。这既无理论依据,也不符合物理事实。

3)利用谱分解研究卷积的性质和应用是很有效和有意义的方法。但谱分解不限于基于调和基的分解。如果引导学生只认识傅里叶分析,那可能耽误学生的前程。

坦率地说,本希望博友认真读一读相关博文,无需争论。但事与愿违。由于这里包含了很基本的常识性错误,可能对学生造成误导,不得不答,请谅解。

 



大话卷积
https://blog.sciencenet.cn/blog-4909-428377.html

上一篇:让卷积回归它的物理本源 兼与李小文先生商榷
下一篇:研学小记:卷积不卷(3)――支持域计算和强制不可约多项式
收藏 IP: 210.73.1.*| 热度|

11 张伟 朱新亮 江万寿 吉宗祥 李泳 谢鑫 殷学民 tuner vigorous rosejump djsh2000

发表评论 评论 (6 个评论)

IP: 27.115.124.*   | 赞 +1 [4]dzxxbj   2014-7-15 00:01
好的,我再征求下导师
IP: 49.83.100.*   | 赞 +1 [3]dzxxbj   2014-7-13 21:48
研二选题了,老师提供了一个结构光编码方向,不过导师现在也不怎么做科研了,所以最终做什么由自己选。我看了结构光好像并不十分有趣。 又想到了邹老师的反卷积和图像复原,不过书还停看在第一章,惭愧。您说这个课学了,看相关方向论文就能看懂了,我觉得也是选这个方向的方便处。想请教老师,反卷积图像复原方向目前应用前景怎么样,如果以后可能想读博,这个方向怎么样,硕士的话是不是研究其中的一点就好了? 问的比较多。。
回复  如果你的数学较好,选这个方向培养基础,做硕士工作是可行的。最好征求一下你的导师的意见,将研究为你将来的工作打基础,而不是只为硕士毕业。
2014-7-14 23:381 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 125.71.231.*   | 赞 +1 [2]王富   2011-4-1 11:36
说点个人浅见
那天与我同学在微薄上玩笑
他说学数学要花很多时间学习概念,定理 公理 推论 甚至连推论的思路
我想了想他的话,觉得数学本身就是一篇概念文章,不仅概念是抽象的,方法是概念化,而且近代数学正向越来越抽象和概念化发展。
数学的争论,有些时候就是概念不同,或者理解不同
用牟宗三老先生的话说,世界的通孔不一样哩
IP: 166.111.49.*   | 赞 +1 [1]张伟   2011-3-31 18:48
科学网上朋友,大家一起为表达和认识的正确与严谨努力!
傅立叶级数与傅立叶变换是两个不同的概念,既有紧密联系又有严格的区别,看来还需从认识论的角度谈一谈.
回复  严谨是研究者的基本素质。
从这个小问题的争论,你可以看到,科学网上或许并没有多少人对科学问题的对错很在意。
不过,相信读到本文的学生们会有思考。
2011-3-31 23:291 楼(回复楼主) 赞 +1 |

1/1 | 总计:4 | 首页 | 上一页 | 下一页 | 末页 | 跳转

扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2025-2-28 19:12

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007-2025 中国科学报社

返回顶部