氢原子光谱的计算和模型是量子力学中最值得称道的成就，但是不管是最早的经验和推测公式，以及薛定谔方程的计算，都是从观测模型校正得到的，看似非常准确，但是我们对于傅里叶级数对于相对论的形式改变，研究表明量子力学完全可以通过傅里叶级数与相对论实现完美统一。那么我们的新量子公式计算结果，能否用现有最成功的氢原子光谱试验模型验证。对于氢原子光谱的公式能否不依赖于假设而从数理逻辑直接得到，这是多年的梦想。

我们对于傅里叶级数对于相对论公式的表达，给我们提供了特征光谱解的一种新算法，可以得到波尔的光谱公式和其他经验公式均可以通过我们的公式简化得到，而薛定谔方程的解存在假设和推论才可以得到。在我们的计算公式中完全不存在，可以精确的数学计算得到。而且还有一个意外收获，那就是普朗克常数可以从一个新的方法测算，就是氢原子光谱实验结果可以精确测算普朗克常数。具体论文见

https://zenodo.org/record/2541248#.XJCMtfZuI2w

https://zenodo.org/record/1472644#.XDFdt_ZuI2w。

还有以前有争议的量子力学计算问题，包括计算误差现在有了新的解释，那就是傅里叶级数波动方程的解，是一个衰减的无限波的叠加，那么所以量子力学计算只能是无限逼近准确理论值。所以的波动在运动变化过程中，会不断对外发射量子波，它是由实部和虚部组成的，与电磁波相似。麦克斯韦方程也可以用新的傅里叶级数表达。