同与不同，阳澄湖螃蟹与武汉螃蟹

关于六角密堆，李世春教授发现了一个不是“事儿”的事儿，然后，就对冯端和黄昆两位老先生一阵“拳打脚踢”，再经好事儿的镜仙绕“事儿”，不是“事儿”也成“事儿”了。【就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”】，我对镜仙的绕功和联想能力那是相当地佩服，这回，他从六角密堆直接联想到螃蟹：阳澄湖的螃蟹与武汉的就不一样么？

说：在六角密排晶格中，A（或B）两套子晶格具有完全相同的点群对称性。

这一点，冯端和黄昆先生是绝对赞同的！

说：A上的原子和B上的原子，谁也没有空间优势，是完全等价的。

这一点，冯端和黄昆先生也是绝对赞同的！

说：A原子和B原子明显等价，实验不可分。

这一点，冯端和黄昆先生仍是绝对赞同的！

那么，冯端和黄昆先生在教科书中所主张的“不完全相同”，与李世春教授所主张的“完全相同”，两者有何差别？谁更准确？今天，我就借镜仙的螃蟹说点“事儿”。

买了一堆阳澄湖螃蟹和武汉螃蟹，我是看不出两者有啥区别，镜仙揣测冯端和黄昆先生会认为是不一样的，是没有任何根据的。如图（a）所示，现在我在螃蟹背点上不同颜色，红色代表阳澄湖螃蟹（A），蓝色代表武汉螃蟹（B)，再把它们按顺序摆放在正方网格上，形成了螃蟹原子晶格。如果不是人为添加的颜色，相信没有人能分辨出：哪只是阳澄湖螃蟹？哪只又是武汉螃蟹？

如图（a）的螃蟹晶格，假设有人偷偷交换了任意两只螃蟹（平移，没有转动），若非目睹，相信其他人是无法察觉螃蟹被动了手脚，也就是说，螃蟹原子A与螃蟹原子B是全同、不可区分的。在这种特殊情况下，固体物理学家说：A（或B）原子周围原子配列情况完全相同。

如图（b）所示，现在我让所有阳澄湖螃蟹（红）向后转，这样就与武汉螃蟹面对面了，请问图（a）与图（b）的螃蟹晶格一样吗？答案是肯定的：不一样。图（a）称为简单晶格，原胞只包含一只螃蟹，图（b）称为复式晶格，原胞包含两只螃蟹原子。在这种情况下，固体物理学家说：A（或B）原子周围原子配列情况不完全相同。

很显然，把图（a）说成“完全相同”，就不能再说图（b）也“完全相同”。有人对“配列”两字不理解，冯先生这词用得妙！“配”是标量性的词汇，比如，配位数、原子之间距离等等，“列”是矢量性的词，它是有方向性的。在六角密排晶格中，A与B原子互换，或整个晶格旋转180度，晶格结构不改变，这表明A与B原子的“配”是完全相同的，但由于A与B呈镜像关系，“列”是完全不同的，也就是说，由于周围原子的存在，A、B两种原子变成有“方向性”了，两者“取向”始终相反。所以，冯端先生【周围原子配列情况不完全相同】是正确的，李世春教授的质疑不成立。

我在镜仙博文后面有一条评论：别搞错问题了。根本不是去区分A原子还是B原子，而是，一旦约定一种叫A原子，就知道还有另一种与之“配对”的B原子，反之也成立。螃蟹也一样，我们不是要去辨别：是阳澄湖螃蟹还是武汉螃蟹？而是告诉他人，这里面有两种螃蟹，它们呈“配对”关系，至于“谁是谁”是没有答案的。

 结论：李世春教授关于“空间群”的研究很有趣，但不构成对六角密堆问题的任何挑战。