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热扩散,偏微分方程,量纲分析及我们的教育

已有 8456 次阅读 2013-1-31 19:59 |系统分类:科研笔记| 实验, 爱因斯坦, 扩散, 偏微分方程, 量纲分析

最近闲着没事,对“扩散”这个现象想深入的了解一下。比如 这两天关于 灰霾 的扩散问题,大概就是布朗运动的放大版吧。 可是大科学家从不放过小问题,比如爱因斯坦在1905的三大杰作之一就是探究这样一个毫不起眼的扩散问题,没想到他的这一研究成果几乎无孔不入,只要有运动的地方,几乎都能沾上一点儿边,不得不佩服一下。爱因斯坦究竟在那篇论文中写了什么呢?
还得感谢王晓钢老师写的其中一篇博文:http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=39346&do=blog&id=424257 , 让我目睹了爱因斯坦的全文。看着看着就糊涂了:他怎么就从那个著名的偏微分方程得出了那个著名的方程解?他是怎么推导出来的,那篇文章没有给出具体推导过程,可是我想知道他老人家是怎么搞出来的,使用了什么数学技巧。然后继续向王晓刚老师求教(参见那篇博文后的评论)。
王晓钢老师第二天给了我一个链接,http://galileo.phys.virginia.edu/classes/311/notes/dimension/node8.html,里面确实有推导过程,非常棒,虽然看得似懂非懂,但是知道作者使用了一个 所谓的 dimensional analysis, 即量纲分析的方法解出了那个扩散方程,牛叉啊。

至此,我应该得到了答案。可是问题是 爱因斯坦并没有在他那篇论文中使用量纲分析啊,他到底怎么解出来的?有没有用到高斯分布?
我没有答案,等待高手指教。

正如我在王晓钢博文后评论中说的,第一次感觉到了量纲分析的威力,到底有多大威力呢?如果看了MIT物理系教授 Walter Lewin的lecture,真的就对所学的东西有个醍醐灌顶的领会。若是想了解更多,在youtube上可以搜到,估计优酷上应该也有,假如还是找不到,可以看看一个老师写的物理教学反思,确实很到位,见潘松涛的《对高中物理实验教学的点滴思考 —观麻省理工学院公开课《经典力学》有感》 ,不知道作者是否为高中老师,为这样的老师赞一个。

对于科学,几乎任何科学知识的来源及其增长都需要实验。实验人员就需要去实践,需要动手。可是更多时候,作为学生 只能到研究生阶段才会接触到实验,其他都在学习定理,公式,背诵枯燥的实验结论。本末确实被倒置了,是时候该反思我们的教育,反思我们的教学体系,每个人或许用一顶点儿心就够了。

这或许就是我不能看懂爱因斯坦论文的原因吧,因为我就是这教育体系的产品之一,连别人一百年前的论文都看不懂!


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