观点动力学 （Opinion Dynamics）  又称观念动力学，研究社会系统中个体交互作用以及外界信息影响下个体对特定事物或问题的观点的传播和聚合过程，是涵盖控制理论、社会学、物理学、应用数学、心理学、经济学、管理学以及生物学等的多学科交叉领域。其中，个体间的交互主要由影响网络和个体的决策方式决定。不同观点通过个体间的相互影响在群体中传播扩散的同时，根据个体的决策方式发生聚合，导致群体观念的演化。通常，个体的观点在相对简单的局部交互作用下会在宏观层面涌现出复杂的社会现象。

历史背景

      早期关于社会网络的研究主要分析社会网络的结构特性，即计量社会学等。二十世纪中叶，Wiener在控制论方面的开创性工作奠定了社会控制论的基础。社会控制论关注社会系统的自组织、自适应等内在规律，探讨在何种社会机制和社会结构下社会系统可以自发地完成特定的协调和控制行为。社会学和系统科学/控制理论的结合使得社会网络的研究重心由社会网络分析转向复杂社会现象背后内在演化机制的探索。进入二十一世纪，复杂网络和多智能体系统的发展为观点动力学提供了丰富的数学模型和分析工具，以多智能体系统为基础的观点动力学逐渐受到越来越多的重视。

主要内容  

      观点动力学模型按照其研究方法主要可以分为两大类，即宏观模型和微观模型。

宏观模型

      宏观模型主要借助统计物理方法对社会网络进行建模，运用概率统计等工具分析网络中观点的演化。宏观模型在描述大规模社会网络上的观念动力学时具有明显的优势，如Ising模型、投票模型、传染病模型、Sznajd模型等。

       Ising模型：由Ising等于1924年提出，描述铁磁性物质内部原子自旋方向在邻近原子间相互作用下的改变导致的物质宏观磁矩改变。类似地，Ising模型也可用来描述社会网络中个体的观点在个体之间的相互作用下引起的群体观念的改变。由于其模型机制的简单性以及描述动态系统临界现象的有效性，Ising模型被广泛地用于股票市场、种族隔离以及政治选择等问题。

       投票模型：由Liggett等于1975年提出。观点的演化由连续时间马尔可夫过程描述，在每个时刻，随机选取的个体将观点更新为随机选取的其邻居的观点。一般地，投票模型的平衡点在所有个体观点一致时取得；在异质网络中，可能存在其它非一致平衡点，即多个观点共存。

微观模型

        相对于宏观模型，微观模型从个体角度直接刻画观点的演化，有DeGroot模型、Friedkin-Johnsen模型和Hegselmann-Krause模型等。

       DeGroot模型：又称为加权平均模型，是最基本的微观模型。其假设在每个更新时刻，个体观点更新为网络中其所有邻居观点的加权平均，其中权重由个体之间的互相影响刻画。DeGroot模型的收敛性以及一致性只取决于网络拓扑，与影响网络权重无关。其收敛当且仅当所有独立强连通分支非周期，其收敛到一致当且仅当只有一个非周期的独立强连通分支。

       Friedkin-Johnsen模型：是带有固执个体的DeGroot模型。在DeGroot模型的基础上，Friedkin-Johnsen模型引入了个体对自己初始观点的固执性，即个体的观点更新为其所有网络邻居观点的凸组合与其初始观点的加权平均。Friedkin-Johnsen模型收敛当且仅当由非固执个体组成的独立强连通分支非周期；一般来说，Friedkin-Johnsen模型不能收敛到一致。实验表明，Friedkin-Johnsen模型在刻画观点演化的准确性以及预测能力都高于DeGroot模型。

      Hegselmann-Krause模型：是带有有界信任个体的DeGroot模型。在Hegselmann-Krause模型中，网络拓扑由个体的信任边界决定，即个体的网络邻居为与之观点之差在其信任边界内的个体。Hegselmann-Krause模型具有有限时间收敛的特性，且其收敛性不受个体信任边界的影响。

发展趋势

        随着微观模型研究的兴起，社会网络研究由观点动力学衍生出了一系列动态模型，包括研究社会权力（即个体观点在群体观点中所占比例）以及群体智慧的动力学模型。其中，社会权力动力学在群体决策、任务分配、反映评价、学习以及群体智慧等方面的研究中都具有重要的学术价值。

        观点动力学不仅可以对经济、政治、管理、社会等方面的复杂现象进行理论建模和分析，在工程技术领域也有广泛的应用。从研究背景本身出发，观点动力学被广泛地应用于股票市场、制度变迁、选举预测以及任务分配等问题。从仿生学角度出发，观点动力学及其衍生算法也可应用于工程网络和人造系统的协调控制问题，如电力网络、计算机网络、机器人集群以及城市交通系统等。特别地，由于观点动力学模型的分布式特性，其算法在工程技术问题中相对于传统算法具有明显的优势，通常只需要局部简单的控制律即可实现整个系统的协调控制。

参考文献

1. 王龙, 田野, 杜金铭. 社会网络上的观念动力学. 中国科学:信息科学, 2018,48:3-23.

2. Proskurnikov A V, Tempo R. A tutorial on modeling and analysis of dynamic social networks. Part I. Annual Reviews in Control, 2017,43:65-79.

3. Proskurnikov A V, Tempo R. A tutorial on modeling and analysis of dynamic social networks. Part II. Annual Reviews in Control, 2018,45:166-190.