传染病流行中的布雷斯悖论：

更好防护条件导致更严重疫情

(张海峰，杨紫陌，吴枝喜，汪秉宏，周涛）

在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间增加了，而且是所有出行者的旅行时间都增加了，这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象就是人们所说的布雷斯悖论现象。出现布雷斯悖论的原因是，当新的通路形成后，一些出行者为了“抄近路”（减少自己的旅行时间），实际上形成了拥塞，使得很多其他原本可以很快达到的旅行者旅行的时间变长了，从而降低了整个系统的收益。

更理论一点，如果每个人从个体利益出发，可以达到某种“纳什均衡”（个体无论做什么改变都不会提高自己的收益了），但是这个整个社会收益最大的帕累托最优之间还有很大的距离。从纳什均衡到帕累托最优之间的距离，赋予了我们各种各样悖论的想象空间。

在这篇论文中，我们考虑了布雷斯悖论在传染病流行中的一种可能变体。面对传染病的流行，人群可能有不同反应，我们简单将他们分作三类：接种疫苗（需要花钱，可能有副作用，但是是最有效避免传染病的手段），自我保护（勤洗手来勤换衣，足不出户宅一年，一般来说会有一些效果），放任不管（没有任何成本，但是风险也最大）。可以用一个典型的演化博弈模型在刻画人群的行为，因为不同选择收益和付出个不一样，他们也可以根据历史的收益去学习自己邻居的策略。

有趣的是，我们发现，当提高自我保护的成功率之后——条件变得更好了，传染病的流行范围和系统的总收益都会下降——结果变得更差了！这是因为，个人免疫本身会带来所谓的“经济外部性”，也就是他自己的免疫可以使得周围人感染的概率下降，从而总体来说有助于提高整个人群的收益。这种“经济外部性”从个人的收益矩阵中体现不出来，因此被很多演化博弈，特别是涉及到种群动力学的演化博弈所忽略，本文指出，需要特别重视对于经济外部性的影响。

进一步地，文章讨论了不同网络结构对于传染病流行中的布雷斯悖论发生范围和发生强度的影响，指出网络结构的局部性对观察到的布雷斯悖论起到了推波助澜的作用，这和我们的分析吻合，因为局部性越强的网络免疫的经济外部性越明显（细节请看论文）。最后，我们通过平均场假设，进行了解析分析，得到了和模拟实验一致的结果。

本文除了指出演化博弈模型中“经济外部性”的重要性之外，还以一个简单的例子说明有人参与的经济社会动力学，由于“人受环境影响，反过来又影响环境”这种复杂性，会形成意想不到的反馈关系，政府在考虑一些政策和引导的时候，不能走“线性思维”的笨路。

(中文摘要由周涛执笔）

Scientific Reports  3 (2013) 3292.

Braess's Paradox in Epidemic Game:

Better Condition Results inLess Payoff,

作者：H.-F. Zhang（张海峰）, Z. Yang（杨紫陌）,Z.-X. Wu（吴枝喜）,

B.-H. Wang（汪秉宏）, T. Zhou（周涛）,

全文链接：

http://www.nature.com/srep/2013/131121/srep03292/full/srep03292.html