---写在论文《二型模糊集合的一些基本问题》发表之际

    1975年，扎德给出了二型模糊集合的定义，二型模糊集合作为一种信息粒的表述方式，由于其能较好地解决语言歧义与数据噪声问题，给人们定义模糊集合的隶属度以更大的自由度，因此，二型模糊集合的研究受到了人们的广泛关注。

2007年7月，离开了上海财经大学之后，应中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学重点实验室（现中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室）之邀，在该实验室进行访问，期间，易建强研究员把我叫到他的办公室，谈及二型模糊集合理论及应用的研究现状，告诉我王教授希望我们能开展二型模糊集合理论及应用方面的工作，并语重心长地对我讲：我们要把二型模糊集合方面的研究工作做好，王教授说了，“不要最后捡砖头”。由此开启了王飞跃、易建强两位导师带领赵亮、李成栋两位在读博士和我进行二型模糊集合十年研究之旅。尽管之后赵亮，李成栋和我三人分赴各地高校任教，至今仍然继续二型模糊集合理论与应用的相关研究工作，之后，北京交通大学李润梅副教授、渤海大学李鸿一教授，山东财经大学王会东副教授等一大批青年才俊的加入，使国内从事二型模糊集合的力量不断壮大。

因为二型模糊集合的定义对于工程人员来说难以理解，且对应的图形没有很好的直观性，因此早期关于二型模糊集合的研究主要集中于区间二型模糊集合，具体的做法是将区间二型模糊集合的研究转化为其对应的不确定覆盖域(footprint of uncertainty, FOU)的上下边界，即两个一型模糊集合上进行的，由于一型模糊集合在其表述、分析及推理等方面相对比较成熟，因此，从一定程度上说，早期关于区间二型模糊集合的研究归功于成熟的一型模糊集合与逻辑。

在2009年之前，对于一个给定的区间二型模糊集合额，人们仍然无法表述给出其相应的解析表述式，亦无法表述其主隶属及FOU。经过分析发现，由于区间二型模糊集合的次隶属度均为1，所以只需要对次隶属函数的定义域进行表述就可以给出区间二型模糊集合的表述式。为此，提出了FOU划分法来表述主隶属度，FOU及区间二型模糊集合，将论文《representation ofype-2 fuzzy sets》投稿到2009年中国智能化大会，并有幸与母所的胡包钢老师、清华大学的邓志东老师及山东建筑大学的李成栋老师在同一个讨论小组，大家就二型模糊集的理论与应用问题进行充分的讨论。

由于王飞跃教授带领本课题组主要从事语言动力系统研究，因此，《representation of type-2 fuzzy sets》发表之后，就采用FOU方法表述区间二型模糊集合，并用于区间二型模糊集合下的词计算、语言动力学轨迹及相关性分析、区间二型模糊集合在复杂系统的建模、分析、评估及控制中的应用，并撰写了一部学术专著《语言动力系统与二型模糊逻辑》（中国科学技术出版社，2013），详情请见相应的参考文献。(未完，待续)

附上《二型模糊集合的一些基本问题》一文，请多提宝贵意见，以促进二型模糊集合理论的发展和完善，非常感谢！

关于二型模糊集合的一些基本问题.pdf

1 H.Mo, F.Y.Wang. Representation of type-2 fuzzy sets and operations. 2009年中国智能自动化会议论文集（第一分册）

2 莫红,王飞跃,赵亮. 一一映射下区间二型模糊集合的语言动力学轨迹. 模式识别与人工智能.2010, 23 (2):144-147.  

3 莫红,王飞跃,肖志权,陈茜.基于区间二型模糊集合的语言动力系统稳定性.自动化学报.  2011, 37(8):1018-1024.

4 莫红,王涛.广义区间二型模糊集合下的词计算.自动化学报, 2012, 38 (5):707-715.

5. H Mo,M Zhou. On the definition of type-2 fuzzy set.

  Proceeding of the 10^th World Congress on Intelligent Control and Automation. PP: 601-605, Beijing, 2012.

 6. 莫红.时变论域下的语言动力学轨迹.自动化学报,2012 ,38 (10) :1585-1594.

 7. 莫红,王飞跃. 语言动力系统与二型模糊逻辑. 北京:科学技术出版社, 2013.

8. H. Mo, Feiyue Wang, M. Zhou,etal. Footprintof uncertainty for type-2  fuzzy sets.  Information Sciences,   2014,      272:96-100.

9. H. Mo, J. Wang, X. Li,etal. Linguistic dynamic modeling andanalysis of psychological health state using interval type-2 fuzzy sets. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica, 2015, 2 (4):366-373.

 10.王飞跃,莫红. 二型模糊集合的一些基本问题. 自动化学报, 2017, 43(7):1114-1141.

11. F Peng, H Mo, D Tan. Satisfaction assessment and analysis forpower customer based on interval type-2 fuzzy sets. International Conference onInformative & Cybernetics for computational social systems, 2014:1-6.

12. X Li, H Mo, F H Zhu. Interventions of trafficflow for intersection based on interval type-2 fuzzy sets. International Conference onInformative & Cybernetics for computational social systems, 2014:18-23.

  13. H Mo, M Zhou. On the definition of type-2 fuzzy set. Proceeding of the 10^th  World Congress  on Intelligent  Control and  Automation. PP: 601-605, Beijing,2012.