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数学课 20140104 用身体学数学
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数学课 20140104 用身体学数学
王永晖
用身体学数学的教学理念，是取自“华德福”教学方法，我的硕士生付静还专门翻译过一篇文章，发表在我的同事方运加办的《中小学数学》杂志（见我的科学网博客转载）。
这学期，我们才有了真正的实践机会，全是因为有了工作坊的平台，能有几个孩子聚在一起，形成班级教学的小气氛。
这学期，我们探索到一个很好的方法，既锻炼了“数数”能力，又能非常好地锻炼孩子的集中注意力和记忆力，这个方法，大人也可以试，有些成年人脑力已经下降，还真不一定能做好。
这个方法，最终确定为两人配对，双手相交而握，左手握对方左手，右手握对方右手，一方为出题，一方答题，如果想增加锻炼大脑的难度，可让双手相交之处在答题方，试试就知道为什么难了。
出题方通过握手，用劲一紧一松为计数一次，一只手出劲1--9次，这样就生成一个“个位数字”，若想出零，可约定为用大拇指点对方虎口一次，然后换手再出另外一个“个位数”，刚开始孩子们还只能出到3位数，现在几次课训练下来则可出到4位数，答题者若能正确答出，则给自己记一分。
根据心理学记忆力的理论，最多应该可以练到7位数。
两人配对训练，不光是竞争关系，也蕴含着协作，这样才能双赢，否则不顾及对方的感受，互相比着快，让对方老输，积分就都少。孩子们乐此不疲，能够做40分钟以上，这对脑力的锻炼很不简单，成年人自己试试就知道了。
这个方法取材于华德福的教学理念，用身体学数学，不过跟华德福的拍手数数方法又有不同，拍手数数适合更低龄的小孩子，我们的方法，则有很高的难度，适合年龄大一些，对数数已经非常非常熟悉的孩子。
数数，极为重要，我的同事李克正老师认为，小孩子学数数，要花很多年的时间，正好模仿了人类数学史的进程，这个观点，可能绝大多数数学家们也都赞同。
我们用到的是“触觉”，为什么要把“触觉”跟数学联系在一起，也体现了我们的一个猜想，就是让大脑细胞，尽可能多地去参与到算术过程，这样才练脑力。同样是数数，表面上大家都会，但是很可能不同的人，动用大脑细胞的参与程度是不一样的，这也是我们为什么赞同九九表及其变形--日本教育家阴山英男的百格计算的原因，要不断的练习，虽然都会了，速度也都可以了，但还是要练，因为今天练的脑细胞，跟昨天练的可能是不一样的，可能更广泛，更深入。
当然，这只是我的猜想，没有科学仪器（核磁共振等等）的实验支持，但有我自己的经验，我自己每天要背九九表好几次，已经坚持了两三年，体会了其中的感受才决定坚持让孩子们练，绝知此事要躬行。
这样做，是挺好玩，但教育不光是好玩，而要有更深入的内涵，好玩之后，最关键的是坚持。
这是本学期最后一次数学课，因为期末了，所以也就不麻烦我的硕士们做教学记录幻灯片，类似的，可参考数学课 20131130。
最后一次课，还将继续画小人（亦称做火柴小人），一边画一边演示动作，做了这样的准备，是为了再让孩子们用身体来计算，即不光是数数，还要有加减乘数四则运算，这在华德福的教学方法里面是没有的，因为它们不懂中国武术，我们准备用中国武术“五势梅花桩”扩展出的姿势来定义一个两位数（跟八极拳的动作也有相似，但神意用的还是五势梅花桩门派，五势梅花桩的步型很有道理和韵味），从而用身体进行两位数的加减法运算。
对于低龄的孩子，其实中国传统的行酒令，五魁首，八匹马，个位数的加减法运算，就是一种比较简单的配对计算游戏，相信孩子们一定会喜欢，不过就是太吵了，有点不文雅。“五势梅花桩”的动作更大一些，是全身四肢运动，让我们试试吧。
从事华德福教学的老师们，可以考虑把“五魁首，八匹马”酒令词改一下，更适合孩子们一些，华德福的数学教学，本身对数字1-9就有一些哲学化的解释，哲学走得太深难免反而让孩子们迷糊，迷失了数学的感觉，但是把这些哲学化的解释，变成幼儿喜欢的歌谣和游戏，重新落回数数和计算上，那就是一个很好的改进了。
--------------------课堂反馈--------------------------------
第一节课 9:00--10:00 画小人，左手三种位置，右手三种位置，左右手组合共九种，加上双手齐放下（实作武术中亦可为握拳于腰），共10种，从而可以对应0--9数字。
我们在以前的课程已经弄过这个，大点的两个男孩已经完全明白。年龄最小的月月今天能够画出九宫，但还是按照9=3+2+2+2的类型来排列9个小人，这说明她还只是形式地理解九宫，而不能理解其中蕴含的矩阵原理，9=3×3.
今天要画的是脚，怎么跟手组合起来能够形成一个两位数，孩子们附带要明白的一个是0--99是多少个数，1--9是9个数，2--20是19个数，孩子们刚开始都会以为是20-2=18个数，需要与最简单的情况比较，毛头是一比较就立刻明白，丁丁是第一次比较的时候还不明白，到后来醒悟过来。
毛头的答案也非常数学化：从3到30是30-3+1=28个数，是数学系的标准格式了。
脚和手的组合，其实比较难，因为要跟现实中的武术姿势结合在一起，有些组合，放到现实中比较别扭，无法形成合理的武术架势。这个问题，只有毛头一个人能够聚精会神地去思考，其他3个孩子都无法持续，丁丁是去想语文问题去了，月月是画树去了。
娃娃来得较晚，昨天晚上睡得晚了，即使来了，也不是特别有精神，第一节课只好让她在那儿发呆，等着她醒过那个劲儿来。第二节课，娃娃和丁丁做了一些握手数数，兴致也不是挺大，后来就让娃娃到餐厅找点东西吃，等想学数学了，再进教室，娃娃还真想出来了，第三节课就去做《逻辑狗》，丁丁和月月也跟上。
话说回第一节的问题，毛头持续地思考，乃至都不愿意进入第二节的握手数数，中间他想晃神的时候，就让他在二者中选其一，但不能干别的，毛头还是选择思考手脚组合的武术姿势问题。
这个问题，毛头是不可能想清楚的，已经超过了一个小孩子的能力，牵扯到了中国文化的底蕴。我们让毛头想的一个教育目的是，毛头本来以为这道题是很容易的，因为手的组合已经完全想清楚了，再加上脚不就很容易，但是问题不是那样，毛头最终意识到，脚不像手那样，不能悬空，必须有一脚着地，所以3×3=9种姿势的形成并不容易。
这样我们的教育目的也就达到了，原本以为容易的事，在做的过程中发现很不简单，孩子们能意识到这点就够了。
我把这个意思告诉了毛头，但是，毛头还是要坚持去想清楚，于是，我就进行了一定程度的提示，毛头很聪明，只要有提示，他总能明白，于是这个问题对于他来说在第二节课时相当于解决了，我们平常都是会把问题留给孩子去想的，但这个问题就没留。
教学过程中，毛头老是问，我这样可以了么？毛头虽然聪明，但是他还没有明白一个真理，正确与否，不是来源于老师的首肯，而是来源于问题本身，这个武术姿势的好处是，可以“实践”，所以我告诉毛头，应该通过实践来检验自己的答案，自己比划比划，能不能把纸上画的姿势做出来。
这就是实事求是，中国人为什么讲究实事求是，估计是历史以来的教育一直有问题，尤其是现在的国学，让孩子们通过圣贤书籍来明白道理，甚至死记硬背期望长大了再理解，这样自然就教育出那些无法实事求是的思维方式，教育的力量是非常大的；反之，道理，必须通过生活来让孩子们明白。
武术，就是一个非常好的教学模型。
第二节课是握手数数，毛头在想第一节课的问题，月月在继续画画，只有丁丁和娃娃进行了握手数数。
第三节是讲道理，思考通臂拳的基本功“摇山/摇臂”，也就是甩胳膊的数学道理，一只手甩胳膊，共有多少方式。 这个问题，也只有毛头有兴趣思考，其他三个孩子完全不在状态，去做逻辑狗了。
普通的答案是两种，顺时针和逆时针，但是，如果再考虑手心手背的朝向的话，又可以进一步细分，细分之后，才能“有的放矢”地去练，各种方式都有才能体现均衡的原则，把每种方式分析清楚，劲从理法上才顺。
让我很惊讶，通过引导，毛头也把这个问题想清楚了，关键还是把问题讲清楚，这是现代数学的特点，很多问题，表达清楚了，也就成功了一多半，甚至全部。
其他三个孩子，做逻辑狗非常专心，根本不用我管，逻辑狗这套教材，在工作坊中起到了一个查疑补缺的作用，虽然做的时间并不多，但孩子们的选题表上基本上也快做得差不多了。
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