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本科生研讲班的好处
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本科生研讲班的好处
王永晖
本科生研讲班，就是学生在台上讲，老师在台下听，之所以我喜欢使用名词“研讲”，而不是“演讲”，是因为数学比较严肃，是研究性的。
对应的英文名词是Seminar，还有另外一个翻译是“讨论班”，这个翻译对于文科课程可能比较合适，数学课程，主要还是由一个人在台上讲，其他人主要是在听，如果要评论/讨论的话，就事论事即可，不要太泛，所以最终采用的“研讲班”这个名称。
我的不少同事，同意我这个看法，我看到他们也欣然采取了这样的称呼。
首师大数学系，如果从李庆忠和杨紫峰的第一届实验班开始算，研讲班已经做了有7年了。他们做起来后，不断有老师们跟进，试出来这个方法的教学效力。
这个试验阶段，老师们的这部分工作全都是无偿奉献的，李庆忠和杨紫峰当年搞得比较疯狂，我以前的博文记得提到过，周一到周五，每天下午一个小时，这完全是干革命了。
我跟进的时候，大致是一周一次，一次2～3个小时，没那么疯狂，但能体会到这个方法的巨大威力了，大概是前年，以这些老师的自发行动为基础，首师大推进了一个本科生教学改革项目，每年都有钱，专门用来给主持研讲班的老师发钱，希望将这种做法逐渐地制度化。
这个学期马上要结束了，我本学期又重新带大一学生，继续使用了“研讲班”的做法，现在归纳起来，大致好处有几点：
A1. 学生研讲的学习深度，比“测验/作业”要高很多，因此树立了一个非常理想的学习“标准”。
A2. 学生研讲的学习气氛，促进了学术交流，形成了漩涡效应，成为课堂讲授和课下自学之外的第三大学习方式，更好地帮助他们从高中状态过渡到理想的大学学习状态。
作为我本人来讲，性格上是非常不喜欢考试的，所以对于“阶段小测验”这种形式，来推动学生学习，觉得累，懒得做，如果平常就学好了，又有什么必要考试呢，当然，期末考试总是不能缺少的。
国外大学的微积分数学基础课教学，其实也经常采用“阶段测验”的形式，频率比国内还要高。
我觉得，学生“研讲班”这种形式，学生上台来研讲，这种考查和反馈方式，无疑比测验/作业的形式要高出很多，数学就是这样，学生如果上交的是作业/测验的话，很可能判分就是全对，但是如果把它作为“研讲内容”的话，台下听的老师，往往能够找出很多需要改进的地方，比如数学的书写规范，这个很多中国学生刚从高中走来，是不注意的。
另一个，是讲解技巧，我们为了理解一道题，是需要“脚手架”的，即“语言解释”和“几何解释”，测验/作业上是看不出来，但研讲的时候是要穿插进来的，加上老师的反馈，学生的进步自然提高了。
李庆忠老师，曾经有两个硕士生，毕业后去了北京市名校中学，其实也是中国名校，这两个学生，当年每周要给李庆忠老师研讲一次，三年下来，不用说学术水平，就是论讲课的水平，肯定也比她们本科同届毕业就去当中学老师的强，为什么，她们的听众是大学教授，欣赏口味更高，反馈更有刺激力。
那么，她们一到中学面试，试讲的时候一定会技惊四座，鉴于中国当前学生的普遍情况，她们比同龄的应聘人强的太多，当然就要了。
很多普通人，甚至有不少科学家认为，科研能力和教学水平是两回事，他们爱举的例子是“陈景润”，云如何如何。但是，就我自己的求学生涯，陈景润的另外两个搭档，潘承洞和王元，可是我直接的师爷，我所见皆是，学术水准越高，讲课教学水平越突出。
为什么呢？你做科研的，如果不具有清晰的表达能力，你做的是什么科研，当然，教学不光是要清晰，还要生动，有些老师就将“生动”，理解为语气要怎样，只是心理学应用而已，真正的生动，是要把学问的内在讲出来，这就是科研水准，如果一个人是用较高的科研水准来要求自己的话，不仅仅是发篇文章凑数，他自己的讲课水平绝对不会差到哪里去。
换句话来说，Seminar/研讲班制度，本来就是科研流程的重要一环，你经过了这个流程的训练，讲课教学水平自然应该更好才对，所以拿“陈景润”做例子，既不合适，也不恰当，不合适是指人事，不恰当是指学理。
研讲的最后一个指标，是数学难度，如果看卷子/作业的话，很可能就文字内容来说是满分，但学生上台讲的时候，老师才发现，他们在某个关键节点上的理解其实是错的，这就是研讲的好处了，能把同学的所有不足都找出来。
数学难度的含义，本来应该是动态的，这在考试卷面上是反映不出来，比如同一道题，它对不同同学的进步程度来说，难度衡量应该是不一样的，但研讲就有这个好处，能让老师动态地打分，主要是看的学生的进步。
数学难度，不仅仅指的是数学题本身的难度，还反映出学生的努力程度，所以，我们要求在研讲的时候，学生拿出笔记让老师看，如果这道题他已经做了好几遍，做会了才讲出来，这个研讲评分的难度参数就应该高一些才对。
总之，在书写规范，讲解技巧，数学难度上，同学们通过研讲，实质上是形成了一个学习标准，这个标准的档次，可是太“高”了。
虽然研讲会把几乎所有重要内容都覆盖住，但具体到每个同学，也就是每人四次，积极分子会多一些而已。关键是，这种研讲，一学期下来最终形成了一个“学习标准”，我就跟同学们讲，你们如果能把书上的主要内容，都处理成像你们上台讲的那种水平，你们的期末考试成绩，想不上九十分都难。
我以为，大学生们刚到大学容易发生困惑，就是因为看不到方向，也看不到标准，这方面国外大学做得要好得多，我的博客上曾经转载了哈佛大学数学系主页的中英对照翻译，就是想有改进的这个意思。
通过课后研讲班的设置，同学的学习风气有了一个漩涡效应，一些具体情况以前博文上提到过，这里就不多说了，这些风气，对于班上的核心研讲学生来说是“真”的，还有一些同学，是凑热闹，或者为了挣研讲成绩，从动力上来说可能还不完全“真实”，但这么搞下来的进步，可是“真”的，因而我称为漩涡效应。
我们的大学新生，虽然身体已经发育成熟，但是很多同学的心智还真的是不那么成熟，这就是目前的国内教育实情。所以，研讲班就相当于老师陪着他们再多走一程，不是一上大学，除了课堂讲授之外，就把他们撂到完全自学独立的状态，孩子们都是好孩子，但尚未真正成为“自知者明，知人者智”的成年人，换句话说，中国又有多少成年人达到了这个标准呢。
研讲班正是除了课堂讲授，课下自学之外的第三种学习方式，恰好处于两者之间。它也不仅仅是用于帮助大学新生过渡，应该是大学四年的标准配置，使得“漩涡”始终不散。
本科生研讲，如果是针对全班同学的话，就需要一个评分机制，李庆忠、杨紫峰开始做的时候，没跟分数挂钩，我跟进的时候，把它是算到总分里，这样的考虑是实际的，刚从高中入大学的同学，满脑子里还是成绩，所以我们还是要根据他们的特点，将研讲和分数挂钩起来。
经过几年的实践，我的评分方法基本稳定下来，大致是：
总分＝期末成绩×60％＋平时成绩－未交作业次数（1分/次）
平时成绩＝Max（期中成绩×40%，答疑研讲总成绩）
第二个等号中的Max，意味这同学可以不参加研讲，有个期中考试得成绩也行。因为同学们从高中出来，有些同学个性原因，不愿意上台表现，你要是硬逼着他干，他心里不高兴，期末给老师评分时打个很低的分，何必如此两方面都不讨好呢。
当然，实际情况往往是，这样的学生期中考试成绩也不理想，如果个性要强的话，还是得回归研讲，获得一个更好点的成绩。
如此一来，到学期期末的时候，所有的同学都开始积极研讲的时候，想获得研讲机会就不是那么容易的了，现在我们班上的研讲已经到了“疯狂”的程度，研讲之前，同学们都会在黑板左侧画栏先写上自己名字和学号，然后按顺序来讲，排在后面的，可能就会因为时间不够而取消。
我们班上的同学，刚才告诉我，他们已经开始在研讲的“前天”，就在黑板左侧栏写上自己的名字了，注明“别擦”，其他的授课老师，还真没给他们擦。
这也反应出，这届的班委，工作还不够主动，如果面对这种“疯狂”的情况，班委同学们就应该主动想出办法来，避免其出现，至少，抓个“阄”之类的，弄得既简单又公平，我这个黑板上预先写名字的方法，也是以前授课班级的同学想出来的啊。班会不就是干这件事的么，让同学们对想出来的“办法”投票一下啊。
我们这学期的高等代数课，是把研讲的时间，放在传统的“答疑”时间里，所以称作“答疑研讲”，以前的“答疑”，刚开学时还好，以后就经常没人来了，弄成研讲，人数的量级绝对是大了许多。如果同学们想问问题的时候，也好办，直接写到黑板上，请想研讲的同学讲就是了，要是都没人讲，那就老师来讲呗。
“答疑研讲总成绩”的算法，每个老师都不一样，我自己是这么弄的。
“答疑研讲总成绩”取学生最好的四次研讲成绩之和，每次研讲成绩为6～10分，按0.5分递增，在不影响其他学生研讲机会的前提下，无研讲次数上限的规定。
每次研讲评分的原则是，取三个参数，数学难度，讲解技巧，书写规范，每个参数分优、中、差三级，对应总分数值为：
10 | 9.5 | 9.0 | 8.5 | 8.0 | 7.5 | 7.0 | 6.5 | 6.0 |
3参全优 | 2优1中 | 2优1差 | 1优2中 | 优中差 | 1优2差 | 3中 | 2中1差 | 1中2差 |
研讲的时候需要递交笔记，可根据笔记情况在原有分数上加0.5分，为什么重视“笔记”，这又是一个话题了，此处不述。
现在研讲全班铺开，我们一个班90个学生，由6位老师，1个主课教师，1个习题课教师，4个研究生助教，共同负责他们的研讲，学生自由参加，所以，还是需要一个共同的评分准则。
我们给学生打分的时候，都要大声告诉他，让他和其他同学知道，我们是怎么评的，这种打分，本身是主观的，所以在互动情绪之下，老师很容易给学生高分，但是稍微限制一下，分成三项，不要分得再细，就可以稍加限制，又确实能够对学生的进步方向做指引。
这个算法，跟传统的那种分项相加不同，是建立在“组合”的基础上，我觉得更好些，三项为主观评分，总分为客观的组合算法生成，就是这种限制原理。
情况介绍到这里，大概是这么回事。我希望在下学期进一步改进的是，因为研讲跟成绩挂钩，所以每个同学的研讲时间应该均分，10分钟左右，只能讲“习题”而已，特别优秀的同学，如果想讲一个“专题”，那时间肯定就够不上了。
我们的教育，尤其是大学教育，应该仿照勒贝格积分的思想，越优秀的同学群体，应该获得越好的教师资源，才对，均分是不能产生这样的效应的。
我们班上，已经有一批这样的同学了，起码5、6个吧，我是指已经自己写出“专题”的，他们强烈地想表达，我只好跟他们说，现在老师满足不了你们了，你们自己搞个吧，他们就形成了一个自己的小讨论班，没有老师的，自己讲，这学期会弄出3次。想想看，他们在大一上学期结束的时候，就开始做了这样一个讨论班，每周一次，四年下来，跟他们的高中同学相比，进步的差别会有多大，可想而知啊。
针对这种情况，我还是希望改进一下，因为，毕竟有个老师参加到他们的小研讲班，还是有很大益处的。所以，下学期如有可能，我若能腾出身来，可以再弄一个研讲班，这个研讲班上，是没有分数挂钩，因而也就不用有时间限制的，如果讲的人多的话，大家可以把各自“专题”拿出来，大家投票决定，当然，老师应该具有一票否决权（但不能具有一票肯定权）。
https://blog.sciencenet.cn/blog-45143-522155.html
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