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如何在公立学校教授小学数学
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如何在公立学校教授小学数学
王永晖
声明：本文不建立在任何足够的教育实践的基础上，因而，读者应该把文中所谈，当作猜想，有一定的理性基础，但立论有待验证。
儿子上小学一年级了，这一学期下来，还行。这些事，我都记录在豆瓣小组了，此处就不多谈了。
说实话，我无法知道儿子的小学数学课是怎么上的，因为他的学校，学生人数众多，一个不大的校园里面，有1600个学生，导致不可能让家长参与和了解教学过程。
我只能看到儿子的数学教材和作业，用的是北师大版的小学新课标。我对这些也没有任何深入的研究，这方面的深入分析，大家可以传些资料给我。
现在，我说说我的想法，公立学校，因为它的运作特征，最明智的做法是且应该是，教学目标和教学手段，就是“保基本”，为什么呢？
高阶教学方法，虽然很好，但并不是每个学生都能承受，有可能在高阶教学方法下，聪明的学生会学得更好，有些学生反而会更差。
注意，当然这是我的一个猜想，我曾经在豆瓣小组上表达过，有一位北师大心理学系的年轻女老师，立刻就表示反对，但是，她的反对只是表达的个人情绪/政治立场，虽然她也是名校出身的博士，但是，没有数据的反对，不叫科学思维。
我们（数学界/科学界），提出一个猜想，只需要基于一定程度的理性或实验即可，而要证明这个猜想对，或证明它不对，就不是靠一句话，一句政治口号就能完成的，最起码，得有点必要的数据吧，这位名校博士，至少应该有这样的学术素养的。
我的这个猜想，也就导致我的这个认识，公立小学的数学教育，应该是“保基本”，从教学目标上是这样，从教学方法上，也大致接近此则。
我认为这是一个明智的抉择。
从小学教师的实践上看，我们那个年代的，还有我儿子这个年代的，其中都蕴含着这个抉择的痕迹，难道不是吗。
这就是教育规律，非教师人力所能更改，想改，那就得靠制度。
从这个意义上来说，我觉得，目前的小学教课书，不见得有80年代的好，这个观点，是我的同事方运加也跟我说的，再次声明，我没有深入研究，不能把这些观点当作定论，但方运加是专门研究这些个数学教育的，他的话，有深度。
何以哉，现在的小学数学教课书，表面上看，花哨多了，不仅仅有基本的算术，还有好多图画，根据图画，要把相应的算术含义列出来，按我们那个年代的说法，这就叫“应用题”，我们那个年代好像是在三年级才开始接触“应用题”的，按这样子来，现在的小学生是在一年级就开始接触应用题了。
这些图画应用题，实际上还增加了学习的难度，孩子们有可能会算术，但却弄错这些图画应用题，大人如果不仔细，不了解这种图画题的出题规则，都有可能弄错，更何况孩子。
另外来说，这些图画应用题，是否就真正反映出了数学的内在思想呢？它的设计，是否做到了精巧呢？
其实不见得，我买了“逻辑狗”，就是以图画题为载体，是德国出的，现在有汉语版了，已经引进中国好几年了，我觉得，“逻辑狗”上面的数学题，出题构思，比目前的小学数学教材，真是要好多了，而且，不容易让人产生那种摸不着头脑的误判。
即使如此，我们家虽然买了“逻辑狗”，但也没有真正让孩子多做，原因一是，每天家庭作业要做一个小时，剩下的时间，只能让儿子花在户外活动和自由自主活动上，现在连亲子阅读都做得少多了。
另外一个原因是，我现在还是不想过多地催发儿子的理性，不想让他的能量全都跑到大脑去，这是根据他的实际身心发展而判断出的，如果一个孩子够壮实，够天赋，那是另外一回事了。
我们目前主要做的，还是“百格计算”，相当于传统的“九九表”的变形，网上一搜就能查到它的方法，此处不多说了。
所以，若是依我之见，公立学校的小学数学教学，应该把那些花哨的图画应用题拿掉，不是说不能用图画，数形结合本来就是重要的数学思想，但是别做的花哨啊，就把基本的算术练会，练好，不就成了吗。
公立小学，大量地使用了小红花制度，刚开学作业和考试都还不多，但现在已经鲜明地感觉到应试教育的味道了。
我也不是说就要反对考试，关键是怎么考，就考那些简单的口算题，不行么，现在弄教育改革，结果小学一年级上来一大堆的应用题，孩子搞不清题意，就是错。
那么，在现阶段，小学一年级的学生，是否有必要具有搞清楚应用题题义的能力呢？
哪位教育专家能给站出来说说？
我很想知道，编这套教材的教育专家是哪些老师，很想跟他们座谈一下，他们编这套教材的原则是什么，技巧是什么。
我们那一代的教育原则是，“双基”，基础知识，基本训练。
那么，小学一年级学生的花哨图画题，教材上和考卷上，了解应用题题义的能力，是否可以归于“双基”呢？这些编者，能否讲出个道理来。
注意，我的态度是，我不是一上来就说这样做不对，因为我自己也没研究多深入，不敢说这个话，但是，编者们，能否把你们的道理，讲给我们大家听呢？
确定“双基”为原则，正是符合公立小学的教学规律，就是我认识到的那个猜想，从而导致的自然抉择就是“保基本”。
所以，如何在公立小学教授小学数学呢？就教基本的算术呗！
其他的东西，不管是用图画表示数学，还是用故事讲述数学，这些其实都是属于高阶教学方法和目的，可以有，份量绝对是要少的，现在好像有点搞反了。
就那么点东西，学了半天，这也没什么，让孩子慢慢成长呗，可是，过多地使用这些图画应用题，孩子们老堵在那儿出不来，其实是阻碍了孩子的求学速度，也影响了孩子在“双基”上的练习时间。
首师大有位硕士生，在研究“Moore 教学法”，这是真东西，属于那种基本手段范畴却又能兼至高阶目标的教学法，将来她写好后，可以转载给大家看看，Paul Halmos的传记《我要做数学家》里，其实有描述。
那么，一节小学数学课，主要时间似乎可以分为这样几个教学环节：
A1. 算术示范和讲解
A2. 算术练习
然后，在其段落间，穿插点图画应用题，主要目的是给孩子换个口味，活跃一下教学气氛：
B1. 难度不要高，题意不要容易出现歧义。
B2. 应用题本身，在小学低年级阶段，其意义不一定要指向智慧，一个题是应该有“意义”的，看起来“真实”的，这个意义，可以放在生活上，哲理上。
总之，不要因为数学应用题脱离真实，反而“愚弄”了孩子，大学生出这种题，其实犯忌还不算多大，但让小孩子处于这种氛围，要命啊。
比如说，儿子的教材和考卷上就有，树上原来有12只鸟，现在有7只鸟，把对应的算式写出来，应为
12-5=7
如果写12-7=5，那就是错的，因为剩下来在树上的是7只鸟。何以见得，等号右边就不能表示飞走的鸟呢，这不把人弄蠢了么，你不就画了两幅画么，世界上哪有这样的道理啊，我们姑且承认这种规则吧，让小孩子记住。但是，这种鸟题情况，有可能在真实中发生吗，它跟“真实”，有什么关系，编教材的人，这样的题有多大的意义，能跟我们讲讲吗。
我们幼小教育，最重要的之一是，让孩子看到“真实”，尽量地生活在“真实”之中。
我们很多题目，都可以从真实中来，当然，数学不仅仅是实际世界，有它的创意，这种创意本身，其实也能让我们感受到“真实”，理性世界中的真实。
比如，我儿子就自创了这样一道题：
2+2=4
4+4=8
8+8=16
16+16=32
32+32=64
64+64=128
128+128=??? 做到这儿，算不出来了。
这道题，虽然我们不容易找出幼儿实际世界中的“真实”，来对应，但很明显，我们能感受到那种理性世界中的“真实”，或曰“美”。
关键的是，这是孩子自发产生的。
当然，这个题，本身的算术是基本的，但是意义是高阶的（相当于发现了指数阶增长方式），儿子的这些表现，在我看来，绝对就是教育界所说的“创造性人才”，但是，他能在目前的教育系统里，获得足够的“双基”支持吗，或者说，现在搞那么些花哨的，能够有助于而不是伤害到他的“创造本性”吗。
我们应该确定，我们对公立教育系统的期望和指望，就是“双基”，至于高阶的，公立学校就这么个体制，就不要勉为其难地上马了，最后是不是会搞成个四不像，或者，反而把聪明的孩子教笨了。
儿子还有一道图画应用题，有三杯水，多少是不一样的，然后拿三块糖，大小是一样的放进去，问哪一杯最甜。
考卷的正确答案自然是，水最少的那杯最甜。
儿子说，这个答案不对，（惊讶吧），有可能是另外一杯中等水的最甜，他有他的道理，我不是能完全听懂。但我自己一想，也对啊，这才是真实的物理，图画上，杯子画的很小，糖块画的很大，那么很容易就达到饱和甜度，只要达到饱和甜度，大家都一样甜了。
我只能跟儿子解释，出题人可能没有想到他说的那种复杂情况，我们以后就按出题人设想的那种表面情况来答吧，儿子欣然而释。
孩子看到“真实”的能力，是成年人想象不到的。
智慧如果被蒙蔽，它还有可能再正常生长吗？
请问出题的学者，你们估计到了这个情况吗。我们进行的教育，不应该是“愚化”教育，应该充分地估计到儿童的智力。
既然如此，我们在教育孩子的时候，是不是需要更精心一些，把教材和试卷做得更费心一些。当然，防不胜防，只要你想着出这种“花哨”题目，就总有可能出现这样那样的问题，使标准答案成为愚人笑料。与其如此，咱们在卷面考试的时候，能不能干脆就不出“花哨”呢。
那些“花哨”题目，可以放到教学花絮里，穿插一下就可以了吗，没必要什么都去考试吧，这样一来，即使有像我儿子那样的回答，老师也可以当堂解释，正好作为一个教学亮点。
卷面考试，咱们就“保基本”，搞“双基”，你这样的撒糖题，出题的大人可能洋洋自得，被我儿子戳穿，能算作双基吗。
什么要考，什么可以不考，有人研究吗？
脱离真实的“花哨”，我认为不具有教学意义。那些容易产生歧义，使得孩子误判的“题目”，其实是浪费了孩子的时间，阻碍了孩子的真实学习进度。
我自己是看孩子小，所以一直没有真正动手去教他数学，目前只是准备把心思放在书法和武术上，所以本文所谈，都缺乏深入的实践，仅仅是理性推演和理念预设。
儿子马上就7岁了，我仍然不打算在数学上多教他，德国编的“逻辑狗”，确实很好，我把幼儿阶段的全套，前几年就买了，最近又买了小学一年级的，但还是考虑近阶段不引导他去做，打算等到小学三年级的时候，再引导他玩，那时候再开始正二八经地练练理性推理能力。
公立学校和其教材，应该确定它的能力范围，就是“双基”，那么，高阶教学方法，和高阶教学目标，又将如何操办。
如果没有看过我博文的人，可能不知道我所指的“高阶教学方式”是什么，其中一个，我儿子现在天天回家自发去做，乐此不疲的，就是自己去编课本，但是因为现在考试的影响，他也开始编考卷了，真是应试教育之风，一戳到底啊。
这种“高阶教学方式”，就没有办法在公立学校的课堂上展开，因为，据我之见，不可能所有的孩子，都适应这种方法，你要逼着全班孩子都这么做，时间花出去后，有些孩子可能成绩会比以前要差，在我看来，华德福教育，在它90年来的实践情况，正是验证了我这个猜想。
华德福教育，强调使用的教学方法（之一就是自制课本），很多都属于高阶教学方法，要让这些教学方法有效，必须挑选合适的学生受众，这是大前提，现实中如果做不到，会大大地影响教学效果/成绩。
这些高阶教学方法，公立学校的学生们，可以回到家由父母操办，这才应该是“作业”的真正主要内容，把时间主要花在这个上面才对。
别搞重复性劳动，作业跟课堂重复，无趣啊，这种无趣，有多大意义？不是说不能重复，但怎样的重复才更符合教育规律，咱们国家师范院校的教育系的那么多教授们，有研究“怎么布置作业”的吗。
然后我们再畅想一下高阶教学目标，现在小学课本是把这些图画应用题掺进来了，我们可以不理它，不逼孩子，就得低分，坚持做我们的百格计算就是了。
但是，到了小学三年级之后，高阶教学目标就是所谓的“奥数”，这个不理，恐怕是不行的，怎么做呢？当然，这里就不再谈公立学校了，而只谈如果想做，我们可以怎么做呢？
“学而思”教育培训公司在北京很强大，我们系不少研究生加盟，3个小时最低250元，绩效工资最高能至500元以上，它们的流程是，专门有备课组，备下的课，给真正的授课教师采用，相当于流程化，工业化了。
我并不反对这种流程工业化，我反对的是另一条，3小时高强度授课，让孩子们囫囵吞枣，伤害的是他们的数学敏感度，这个可要命了。我现在教的大一学生，好几个都参加过奥数，甚至还有拿全国奖项进冬令营的，但是，他们在大学一年级发现，自己学起高代、数分来，并不比其他人强多少，甚至现在的表现是还差点。
这不应该啊！怎么能有这种事呢！你的数学感悟力，如果真正高的话，应该是始终比别人强才对。难道是说，你的数学敏感度，真的因为这种奥数培训，反而被损伤了么。
学而思这种机制，是根本无法采用“Moore教学法”的，这种情况下，让孩子去那儿学，我不觉得是上策，当然，普通人是没办法了，但我们数学系的老师，若是也这么干，自己就是数学家，把孩子还往那儿送，是不是有点。。
如果让我们构思一个高阶数学教育体系，不一定要称它是“奥数”，做的也不一定非得是“奥数”题，能不能这样设想呢。
采用一个矩阵方格结构，每个方格，算是一个教学单元，按列来看，每一列的方格是同一个主题，由浅入深，或者说，由低到高，而每一行，则是同阶水准，但却又属于不同主题。
这样，学习策略就相当于在方格上行走，可以横着走，也可以竖着走，按列纵深地往上走，但走到学生能力极限后，就往水平方向走，这样的好处是，轨迹既清晰，又自由。
这学期，本来有个硕士生在研究小学奥数，但她能力所限没能搞下去，我还没开始指导她呢，自己就放弃了。她的感觉是，奥数题不像正规教材那样系统，确实如此，这实际上是奥数发展的一个特点，也是局限所在。
一个人如果足够聪明，把做奥数题的时间，用来学那些正二八经的数学科目，恐怕能更早地成为数学家。
奥数题的特点就是如此，不是按学科成系统的，有点主题探索的味道，是否该让儿子将来深入，这个我心里没谱，但接触肯定是要接触的，就是不能确定深入到多大程度。
是否有可能，形成这种矩阵方格结构，把题目按照矩阵结构归类清楚，好操作，路径多，值得以后再深思。
我认识的一位智慧家长，他女儿在匈牙利上了六年小学，完全靠家长初期引导，最后是自学完中国的那套小学奥数教材，获得了匈牙利的奥数奖项---波利亚奖。这位家长的观点是，孩子学奥数前，应该先系统地把小学课程都学完一遍，然后再开始做奥数题，可能现实中他也不完全是这么做的，但是这种想法有道理，相当于在这个矩阵结构上水平扫描，然后再按主题纵深，也是走法之一，但应该不是唯一，先纵深再水平的走法，如果孩子能走，也可以啊。
附注1. 我们的教学观点是，别拿孩子当傻瓜，他就能成长起来。有些家长和教师，包括这里说到的教材和考卷中的某些元素，无形中就有这么做的，这么给孩子暗示的，暗示你就是个傻瓜，你必须是个傻瓜。
怎么处理这种情况，只能靠今后的实践，但写下这篇文章，也是对今后自家教育方向的一个提醒。
附注2. 公立小学的教学，是围绕考试的，那大家就应该研究“考试”，这没什么好说的，别羞羞答答。如果我这篇文章的思想成立的话，公立学校考什么，就考最基本的。
什么叫最基本，就是我在文档中表达的，教育是一个减法的过程，那些减法之后，减之又减最后留下的东西，就是最基本的。
比如说数学，我们这样减下来，最基本的就是“九九表”了，口算心算，这个你总是不能再减下来吧，我们考试就考这个。
考这个还有个好处，就是真的能让家长，心服口服，教育最重要的，就是让人心服口服，对不。你弄那些花哨题，孩子做不出来，不是因为不会算术，是因为不了解题意，这就不能让家长心服口服。
现在，我们就考最基本的，孩子考的不好，那就是真不好，家长心服口服，就得想着法子把孩子促进上去，这是中华民族的强项，这个大方向是对的。
需要补充的是，只考最基本的，并不意味着教学就只弄最基本的那么枯燥，因为基本的东西，也能玩出花样，这才是反映出真正的学养。退一步来说，花哨的东西，也可以作为教学花絮，调节一下气氛，别弄地太严肃，反而南辕北辙了。
总结言之，我这篇文档，很可能跟目前小学数学教育的指导思想是完全不一样的，我自觉更符合实际，我们不能照搬国外的一些思潮和做法，人家有人家的实际，你把人家教材的表面东西拿来，巧不巧还不用说，但在配套制度上是否适合，首先就是个问题。
如果我们在公立学校的定位上，就是保基本，对师资进步的要求，也就不会那么花哨了，也就真地可以踏下心来，做些实事了，这些教师的努力，用在最基本的地方上，是会让家长们乃至科学家们，更为信服的。
原因很简单，就是教育是一个减法的过程，至简之处，即是众人所归之处，到了这个地步，谁也不能说你做的不对。
本文说不定是对这个问题的基础性解答。
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