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今天,万哲先院士在中科院数学院举办的
上,做了报告
忆华罗庚老师1950年回到清华园执教
其中主要是介绍华罗庚在清华大学本科生教学工作,“广义矩阵论”课程。这门课程的大纲:
矩阵群 主要是典型群,包括线性群、辛群、正交群和酉群,讨论的问题是它们的结构、自同构和表示等。
矩阵环 主要是各式各样的矩阵单环,如全矩阵结合单环、各种矩阵组成的单李(Lie)环、单若尔当(Jordan)环等。讨论的问题是它们的分类、自同构和表示。
矩阵几何 包括线几何、圆几何、格拉斯曼(Grassmann)几何、长方阵几何、对称矩阵几何、斜对称矩阵几何等等。讨论的问题是:冯-施陶特(von Staudt)定理在各类矩阵空间上的推广及其对代数、函数论的应用,它们的子几何等等。
幻灯片上言及华先生的观点:
『用矩阵这一工具将许多知识串了起来,并指出了发展前途;整个讲课计划完成以后,将会给许多数学分支以崭新面貌。』
如果是这样理解的话,那么很明显。矩阵代数,或者叫高等矩阵论,应该仍然像华老所倡导的那样,作为数学系高年级的核心课程,而现实是,很多学校是没有这门课的。我们是否应重循华罗庚先生之路,将“矩阵代数”这门课开起来。
如果是这样理解的话,华老将“矩阵代数”设定在高年级代数学课程中的位置,跟Princeton大学E.M. Stein教授将“Fourier分析”设定在大二大三分析学课程中的位置,非常类似,即用“矩阵代数”/“Fourier分析”来作为高年级的代数学课程/分析学课程的线索。
Stein教授是Wolf奖得主,门下弟子上百,其中有两位Fields奖得主。
所以,能否在本科生二三年级的代数学课程那样,仿照Stein在二三年级分析学的教学结构(Fourier Analysis, Complex Analysis, Real Analysis, Functional Analysis),在大二的第一学期,将代数学课程,设置为“矩阵代数”,预备知识仅为大一高等代数和微积分,然后在后继课程中,螺旋上升式地加入更深层的矩阵代数章节。
实际上,首师大数学系的杨紫峰老师,就曾经将国外出版的本科生教材,在大二年级本科生研讲班上试过一学期。
Kristopher Tapp, Matrix groups for undergraduates. Student Mathematical Library, 29. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. vi+166 pp. ISBN: 0-8218-3785-0.
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GMT+8, 2024-4-26 11:23
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