王永晖: 首都师范大学数学系分享 http://blog.sciencenet.cn/u/arithwsun

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我们是怎样思维的

已有 3255 次阅读 2009-9-27 13:56 |个人分类:Book-W|系统分类:教学心得| 数学, 音乐, 绘画, 自然语言


     我们是怎样思维的,怎样达到人生的巅峰?这个问题牵涉到3种思维方式:悟和两种形式思维(符号思维):一是自然语言,一是数学。所以共有三种。

    悟是这样的,不使用形象,声音,由脑子的运动直接模仿外界的运动(猜测而已),从而超前于外界得出结果。这就是物我两忘,乐不思蜀。悟的局限性在于它的发展性,就是说它一定会发展成形式思维。

    世界的运动是复杂的,所以脑子的运动也是如此,世界是有形有像但莫可名状。悟性思维去感悟这些,尤其是其中的规律时,也就模仿着莫可名状的世界运动。这运动多是混沌的,所以这时的人脑无法给意识以有形象的显示,虽然它在思维,很深刻的思维。

    这种运动不是一直混混沌沌,它在发展、在奋斗,最后进入一个稳定状态,从而为形式的产生奠定了基础。

    自然语言和数学语言是形式化上的两条道路,自然语言是给某一稳定态以一个符号,这样那些我们比较熟悉的稳定的感觉就有了名字和语法。

    数学语言则描述这一稳定态的结构,这很不容易做到。所以人们到目前为止,做的都是几何与代数为基础的内容,容易一些,基本一些。

    所以各种思维各有其应用,各有其局限。总的说,悟是因,语言是果。悟需要的时间较长,语言显现易懂。要去区分稳定态的不同时,适用面较广时,经常是要用到自然语言,而若要明其机理,非数学语言不可。

    可惜的是目前绝大多数思维方法和教学方法,均是失之于一端,偏颇造成愚昧。

    另外需要注意的是,服务感情的形式语言是音乐。它的表达原则似乎与数学语言一样,是通过同构性来描述本体的。而绘画虽也可表达感情,但和自然语言一样,也是所指与能指的关系。

    所以,我们不外乎用这么五种角度来理解世界,其中自然语言、数学、音乐是人类最基本的三种语言。


   情   绘画     音乐


  悟
   境 自然语言
 数学

  能指
 同构


    这里,音乐是落在列“同构”和行“情"的交点上,表示音乐是以同构的要求来表达感情的,而绘画所处位置,则表示其是以所指与能指的方式来表达感情的。当然自然语言也能表达感情,但我们把它仍是归为,相关于事物所在空间时间的表达方式,称此列为“境”。数学当然是以同构的方式来研究空间时间之“境”的。悟居中,表示无所不包。这种图示法,我们后面还要经常用到,我们会在五行哲学的解释中,更细致地说明这种图示法。

    语言的威力,是极其强大的,可谓一个国家,一个民族的根本所在。在古代社会,经常会出现一个野蛮民族战胜文明民族,最后又被其文明同化的过程。那个时候,基本还是自然语言占据主要的社会角色,往往能因其文明成就而做到先败而后胜。但是,现代社会以来,这种野蛮民族在武力上战胜文明民族的情况,不太可能发生了,因为现代社会中,数学语言开始占据了重要的角色,在数学的同构性威力下,社会的文明是伴随着科技的增长而前进的,文明本身,就伴随着更高的武力,因而远远胜过了不发达国家,使得古代那种现象不太可能再在现代社会中发生。因此可以说,在现代社会,国民的数学水平,就是一个国家国力的重要指标。


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