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促进本科生教学的几个基本方法 精选

已有 4362 次阅读 2019-6-20 12:10 |个人分类:大学数学|系统分类:教学心得

促进本科生教学的几个基本方法

王永晖


抛砖引玉,其中有些方法也是别的老师先行,我觉得好就跟进的,这里统一整理一下。


本科生教学进行改革,首先要搞清楚最基本的目的是什么,最基本的能够促进同学们学习的方法有哪几条。


本科生教学的最根本的目的,应该是读书,不是靠老师把这门课程念下来,而只是把老师当做辅助,最终能够自己把书念下来,从而成为后面一生的能力基础。

读书似爬山 研究如挖井

研究生学习须知 II. 学问如爬山、如挖井

其他的更为现实的目的是,考研或出国留学,全国大学生数学竞赛,丘成桐大学生数学竞赛,这些就不多说了。


那些能够促进本科生教学的最基本的方法,整理如下:


I. 及时笔记。

       这里的笔记,不是指的光抄一下就行,而是要注重过程,即经常的拿出来看一看,对于数学系学生来说,则绝对有必要自己重新证明一遍,正好相当于课堂笔记的课下整理版。我称之为

忆筛×笔记

具体方法和格式,在这篇文章中就不仔细说了,很像现在美国学生中流行的康奈尔笔记方法(网上可查到),但更针对数学系的细节特征。

       很多学生,甚至有老师都未曾重视到这个方法的重要性。我们可以展望一点,当学生们在大三准备考研的时候,手头上有一本已经忆筛过好几遍的笔记,那么复习是很快、很容易的。

       那些能够超越自己,比如考到更好的名校数学系,或者转专业到其他方向的学生,必然是大学低年级打好了基础,大三的时候才能进行这些附加值操作。

       否则的话,很多同学低年级基础课学完了就忘,到了大三的时候,手头上又没有忆筛过的笔记,身边也不可能再有老师重教一遍,他们看书的时候,等于是新的,重新学一遍,这时候又会产生心理障碍的问题,因为内心会更不愿意看那些曾经成天放在书包里的书。

       这是人的心理,当我们重新看以前看过的书时,一般会有心理障碍不愿意再翻,但是,如果是自己已经整理多遍,即忆筛多遍之后的笔记的话,心理上却很愿意看。


        中学阶段的数学,一般是不用记笔记的,对于聪明的学生来说,大学数学不记笔记其实也是可以的,但数学总有一天会超过我们个人的智力程度,譬如很多大一新生未认识到大学数学的难度,对于他们来说是跳跃性的,这个时候只能使用笨办法,表面上慢一些,但是,记笔记速度慢,正好可以让我们的大脑可以跟上内容,如果光用眼睛看的话,就会飘过去,很多时候并没明白,既因为速度快而觉得累,又只是走了个形式。


       这里所指的笔记,不光包括课堂内容,也包括习题作业,最后集成在一起。


II. 以讲代测

         我们可以把老师和助教的答疑时间,改进为置疑和学生研讲,学生上台研讲的好处,不仅仅是激发兴趣和班级气氛,更重要的是,确立一个比较高的学术标准。

         这是因为,数学系的内容比较深,学生即使作业都是全对,但是等他上台研讲的时候,题目也是他自己选的,仍然很可能讲的不是太好,有很多漏洞,老师在台下听,帮学生找出来,就相当于帮他们找到了一个比较高的学习标准,有了标准,他们才知道应该奋斗到什么程度。

        如果同学们能够讲的非常清晰了,可以说达到了大学第一阶段的教学目标,后面他们用这种能力去自己读书,就会比较有把握了。

        这个本科生研讲的方法,是前任院长李庆忠老师从2005年发起的。我跟进的时候,为了不让同学们有太大的反抗心,允许同学自选题目来讲。

        我是把研讲直接作为平时测验成绩,将这个成绩,跟期中考试成绩,两个成绩中取最大值,作为平时成绩。

        研讲成绩的好处是,学生可以研讲多次,并在其中取最大的那几个,往往也就会超过期中考试成绩。

        如果是为了提高学生的普遍能力的话,其实结合笔记来进行研讲,以讲代测更好,让学生把他认为已经忆筛多遍,已经学会的题目的题号涂色标注,就在这些题里面,挑出来让学生上台研讲,相当于面试,测试的效果会更好。

        我以前是害怕学生反抗心太重,所以没有要求到这个程度,不过现在把握性越来越大,应该是可以说服同学们采用这个程度了。


       我自己以前是比较讨厌那种小测试,题目也都是刚刚学过的,只是督促同学们重新做一遍而已。不过,这个方法,在首师大数学系这种学生群体里面,仍然是有必要,可能可以在助教组织的答疑时间进行,放在研讲之前,正好衔接在一起。

        后面执行的时候,仍然可以弹性化一些,即如果同学们觉得会了,可以不写,如果不会也不用挨到考试时间结束,直接写上不会后,自己再去做就是了。其实不怕同学对自己的能力有错误估计,关键在于过程,在过程中迭代就是了。


III.  作业个性化

       我是采用了北大数学系代数老师们的做法,作业不计成绩,但是如果不交作业的话,不交一次在总成绩中扣一分。

       最近专门请教了院里的张海山老师,他带出几批中国大学生数学竞赛的获奖者。这个是我以前疏忽的,以前觉得,首师大数学系的学生,基础比较低,能够把课本学好就很不错了。不过,结合张海山老师的经验和效果,现在感觉可以这样做。

       即,学生每次作业,可以自选一两道附加题,这个附加题是个性化的,不在于难,而在于合适。即,学生不是看一眼就立刻会做的,也不是想一两个小时都做不出来的,而是每次想上几分钟,累计二三十分钟就能想出来的,把这样的题写在作业上。

       每周一两道,看起来不多,但真正这么做下来,我相信学生的收获还是很大的,这些题,要从课本之外去选,这样就把棋子下在外面,下开了。

        数学系的高代课本,上面已经有不少难题,学生真正要都能全会做了,考上首师大数学系的研究生百分之百是没问题的。让学生去课本之外找题,目的并不在于去找比课本上还难的题,关键就在于像下五子棋一样,要往外面下,不要光局限在已有布局里。

      因为高代课本上的题目,有些是很难的,所以,我是允许学生

 a. 如果自己实在想不出来,允许看答案,但不能看着答案,边看边抄,而要看完之后,过上两三天之后再自己重新证一遍,这本质上仍然是“忆筛”这个方法的体现。

b. 如果该同学特别想自己证出这道题,可以这次交作业时留空不写,光抄上题目就可以了,留在他以后做。

       因为大学数学难度很高,我们的学生程度也就是这样,所以对于难题,我们不可能要求学生能够完全靠自己做出来,如果说能够做到“忆筛”程度,就已经很不错了。

      这跟创造力的训练,并不矛盾,关于这一点,我后面再论述,大概来说,就像写英语作文一样,没有背下单词,没有对大量文本的消化,是写不出好文章的,忆筛就是一种消化的方法,一种自我提高数学修养的方法,不用依靠老师在身边,自己提高自己,可行性就高,只要学生愿意进行投入。

       张老师介绍,他的那些获奖学生,一个共性的特点是,会自己主动找题,自己主动问老师。张老师也经常利用早上第一节课之前的二三十分钟的时间,找题喂招给学生们,作为他的教学的必要组成部分。

       这种做法,容易让学生在数学竞赛中获得更好的成绩,像我以前,光注重课本本身,注重读书,虽然说他们的考研情况大都很好,相对于各人的能力基础算是很大的进步,但是对更高一阶的竞赛成绩不会有直接的提升。


IV.  教材的取舍与教学进度

      这方面有两篇以前的博文相关,这里就可以简化不用论述那么多

数学系师范本科生教育的真谛

这篇主要是针对学的比较慢的学生,大致意思是“实事求是”,不必严控教学进度,而是按照学生的实际学习能力来调整,也不可能要求每个学生都非常用功,但只要是有所付出,就应该让这个付出,达到效率上的最大化。

        这在数学系师范生的教学上,操作性是非常大的,不在于速度,在于关键真正搞懂了所学的东西,这恰恰是师范生所应该具有的特点。

哈佛大学数学系对于本科生毕业论文的做法

这篇主要是针对能力比较强的学生,他山之石,足可借鉴,可以跟国内现在逐渐兴起的本科生导师制相挂钩,让制度有一个具体的抓手。

       其意义跟上栏有共通之处,即不要过于追求教材上繁与难的掌握,关键在于通过论文练习,进行深与透的磨练,优秀本科生应该可以在本科时期,就超越读书阶段,进入研究层面。


 


大概是想了这么多,先抓住主要关键环节,最基本的方法,如果在最基本的方法方面,仍有缺漏,欢迎老师们补充。




延伸阅读.  关于怎么做题,以及怎么教做题,请参考下列两篇文章中的想法:

 “刷题”是什么意思?

奥数教练的作用







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