为什么要一题多解？

王永晖

看到有文章回忆，有神童当年上少年超常班时，老师要求把一道题的十几种解法都笔记下来，该神童不记，家长心急批评，神童就把十几种证法都能写出来。可能是这个故事，仅记得大概，就不查了。

一题多解，对于中学生来说，至少是普通中学生，是没必要的，会一种解法就够了。尤其是，这个年龄段的孩子，似乎尚无特别大的必要，非要改变自己的角度，去从别人的角度看待问题。

不过，对于老师来说，懂得一题多解是必要的，因为老师面对的是学生，学生的解法可能是多样的，尤其是在我们小教室这种讨论型课堂上。

对于大学数学来讲，一题多解往往会起到几种作用。

一、为了证明更高阶的题目。譬如，素数有无穷多个，两千年前欧几里得《几何原本》上的证法，可能是大家都知道的。为了证明算术级数中的素数有无穷多个，这个证法就没法用，需要使用Dirichlet的证法，由此才能延展到算术级数中的证明。

二、为了更好的数学直觉。譬如，高等代数课程中有不可约多项式的Eisenstein判别法，其证明方式其实是很不直观的，条件有3个，时间长了就很容易忘记。如果使用一点抽象代数的知识，或者说初等数论，模p来考虑因式分解，证明就非常漂亮，也就自然把条件记住了。

三、可以不钻在牛角尖里出不来，人尤其是年青人容易犯一个现象，思路不对，不知道改变，老卡在那儿做不出题，一题多解，也许可以促使他们更多角度考虑问题，以后就不容易被卡住。

现在考到首师大来的学生，好多在数学想法上掌握的不够好，其中一个表现是，凡事都特别喜欢用一下反证法，没必要用反证法的，也在那儿用，也许从这个角度来说，一题多解，可以提高学生们后续的做题能力和数学理解力，但不要弄成形式主义，形式主义的一题多解，缺乏一、二、三因素，其实就毫无必要了，凡事都是如此，不过数学可能表现得更厉害，更像是武功，容易较出胜负。