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数学上的 PBL (Problem-Based Learning) 怎么做?

已有 4233 次阅读 2017-6-2 21:52 |个人分类:Book-W|系统分类:教学心得

数学上的 PBL (Problem-Based Learning) 怎么做?


王永晖


数学教学上的PBL (Problem-Based Learning) ,我感觉是很难做的,所以,这里做一下初步的探讨,抛砖引玉。


数学教科书,一般都不是按照PBL (Problem-Based Learning) 的方式写的,我来说一个笑话吧,我们从很小就知道,圆的面积是最大,但是,很多大学生都毕业了,甚至是数学系的硕士生,也不见得会解决这个问题,因为当前的教材里很少写,不写,学生就不看,也不主动去想了,人之常情,真正优秀的人,还是很少的。


圆的面积最大,就可以是一个很好的PBL学习项目,圆的讨论,是非常困难的,很容易就超过了中学生的知识范畴,这方面的资料不多,我也是在慢慢找。


普通数学教科书,是按照树状目录写的,PBL (Problem-Based Learning) 则讲究一条龙。数学教学这块,不可能只用一条龙的教学方法,那么在实践中,很可能是,同学们把书都学过了之后,再把已经学过的知识,整理成群龙。


其龙头,是某一个很容易引起直觉共鸣的问题,为了解决这个问题,把排兵布阵的地图画出来,画的过程中,尽量要简洁,不牵扯到不必要的其他内容,尽量汇成一条线,称为一条龙。


那么,一门课程,很可能就会被这样的几条龙所覆盖住,几条龙可能会有缠绕的地方。


所以说,数学上的PBL (Problem-Based Learning),在数学教学上,很难完全地取代传统的教科书,恰恰很可能是,在孩子们把教科书读过之后才做的事情。重新整理出来的内容,看上去应该更像一篇小论文,只有一个主定理,其他引理和命题,都是串在一起,为主定理服务的,无关知识尽量减去。


这种做法,对孩子们理解数学,当然是很有意义的,他会知道,不光是做“加法”,越学越多,还要做减法,为了证明一个主定理,其实只需要哪些知识,而“不需要知道”教科书上的全部知识,这里的引号,表示假装不知道。


当然,中学数学,没有那么多大龙,平面几何课程中的大龙相对多一些,所以,另外一种可行的组织方式,是按照由易到难,由简到繁的顺序,来连接相关类似问题,形成一些小龙。


我们的平面几何讨论课,只剩最后一次(第一编基本弄完),我会告诉孩子们,这学期的讨论课,是让他们知道按照什么样的标准去学习:

1. 每个定理要能自己证出来,而不是一晃而过,以为懂了,却自己证不出来,那不叫懂。

2. 定义,公理和定理的来龙去脉,就是本文所说的PBL (Problem-Based Learning) ,要画出地图,我们在小教室的代数学教学阶段,当时称作星际航图。

3. 这点一般到大学生才有,但不排除某些数学天赋较高的小孩子也有:即使做到了1和2,但仍然觉得有不懂的感觉,很难受,觉得自己怎么还不懂啊。恭喜你,这说明你对自己有更高的要求,不仅仅希望知识上懂,也希望直觉上懂。我们小教室,将之称为”焖数学上的感觉“。


下一阶段,这些孩子们怎么学,两周以后家长记录会推出。





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1 吴斌

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