素数端倪，千年探索，窥豹花斑初见。

一至无穷，同施复幂，倒数累加参验。
总和收敛，玄机在、非凡零点。
图绘坐标惊目，零点恰临一线！

黎曼推敲预感，幂之实、取一折半。
可恨百年求证，末功而返。
多少英才魄散，不瞑目、天国里长叹。
若有来生，先询进展。

外一首《忆江南·素数》

约数找，一与自身揪。密码循之坚似铁，齿轮依数顺如流。通式问谁求？

　　约数只有1和本身的整数叫做素数，又称质数，正式定义为：在一个大于1的自然数中，只能被1和本身整除的数。如3、5、7、11，13，17等，象9就不是素数，而是叫合数，因为它有3个约数：1、3、9。素数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。
　　素数的应用主要是用在密码学上，因为素数还没有发现它的规律，以它作密钥进行加密的话，破解者必须要进行大量的运算，即使用最快的电子计算机，也会因求素数的过程时间太长而失去了破解的意义。在汽车变速箱齿轮等的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成素数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。实验表明，素数次数地使用杀虫剂是最合理的，因为都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以素数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

　　几千年以来，无数优秀的数学家对素数进行了大量的研究，但到目前为止，对素数的了解非常有限，没有找到一个公式能计算出所有的素数，只知道一些素数的分布规律，所以关于素数有大量的世界级的难题，如哥德巴赫猜想等、孪生素数猜想等等，依然在挑战着人类的智商。

　　人们在研究中发现，1+1/2+1/3+……1/∞的和最终也是趋向无穷大，数学上叫做发散。但是在这些倒数的分母施加不等于1的幂（次方），这无穷数列的和居然是一个常数，数学上叫做收敛。例如当幂等于2时，1+1/4+1/9+1/16+1/25+……1/∞^2却等于圆周率的平方除以６！当幂为负偶数次方时，得数却是0，这个0叫做平凡零点。德国数学家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年将上面的无穷级数进行解析延拓，简单的说就是那个分母的幂定义在复数域里，称作黎曼ζ函数。素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布并没有简单的规律，黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。他将ζ函数的非负偶数次幂的零点称之为“非平凡零点”，他发现在复平面上，这些非平常零点都分布在一条1/2+bi的“临界线”上，于是他大胆猜测：ζ函数的非平凡零点，其幂的实数部分等于二分之一。这就是著名的黎曼猜想。
　　黎曼猜想所以被认为是当代数学中一个重要的问题，主要是因为很多深入和重要的数学和物理结果都能在它成立的大前提下被证明。黎曼猜想提出来已经一个半世纪，无数优秀的数学家绞尽脑汁，但还没有证明，数学家利用电脑来检验，结果算了几亿个非平凡零点均未出现反例，克雷数学研究所设立了$1,000,000美元的奬金给予第一个得出正确证明的人。德国有名的数学家希尔伯特（D．Hibert 1862—1943）在老年时曾被人问一个有趣的问题：“假定你能复活，您会做什么呢？”希尔伯特回答：“我会先问黎曼猜想是否已经获得解决了？！”