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三姝媚·ABC猜想

已有 3125 次阅读 2018-11-16 11:57 |个人分类:数学|系统分类:诗词雅集| ABC猜想, 望月新一, ABC猜想, ABC猜想

求和三数摆。算因子乘积,竞逐精彩。
走马观花,似和积攀比,后高前矮。
拔草瞻风,见反例、无穷袭逮。
以幂增积,反例稀疏,有涯悬揣。

苦证连年惜败。叹至简加乘,湛深如海。
数论孤清,又几何傑傲,任其收买。
旷世难题,倘有鉴、以一敌百。
费马能当博引,谈何书窄?

 

2012830日,日本京都大学教授望月新一在数学系主页上贴了总共长达512页的论文,宣称自己解决了数学史上最富传奇的猜想:ABC猜想。在论文中,望月新一构造了一个 “宇宙际Teichmüller理论”(简称IUT理论),里面充斥着很多科幻小说般的术语,比如“宇宙暗边际之极”、“霍奇影院”(Hodge Theater)、“外星算数全纯结构”(alien arithmetic holomorphic structures)等,一时间竟没有人能看得懂!包括大名鼎鼎的陶哲轩,他说道:“现在就对这一证明究竟是正确还是错误做出评断还为时尚早,望月新一与佩雷尔曼和怀尔斯类似,他是一个多年来致力于解决重要问题,并在数论领域内享有很高声誉的一流数学家。”。然而在2018年,当年的菲尔兹奖得主彼得·舒尔茨(Peter Scholze)和数论领域的顶尖数学家雅各布·斯蒂克斯(Jakob Stix)同时指出:“望月新一文章的论证存在明显的问题,而且也无法通过小修小补来完善整个证明过程”,让ABC猜想再次在数学界掀起了波澜。
    ABC
猜想在1985年前由MasserOesterlé分别独立提出,通俗地说,就是有3个互质的整数:abc,其中c =a+b,将这3个数不重复的质因子相乘得到的d。例如:a=5b=16c=a+b=21。则a的质因子为5b=2*2*2*2,因此b不重复的质因子为2c=3*7,所以其不重复的质因子为37。按此规则,abc三个数不重复的质因子有5237d=5*2*3*7=210d远大于c。大家还可以实验几组数,比如:a=7,b=10a=4b=11,等,粗粗看起来由和得到的c似乎总是比由积得到的d要小。但仔细推敲,却能找到反例,例如令a=3,b=125,此时c=3+125=128abc三个数不重复的质因子有352d=3*5*2=30,也就是说由和得到的c比由积得到的d要大。数学家找到了证明,像这种反例其实有无穷多组。较真的数学家MasserOesterlé猜想,在原本无穷c>d的反例中,利用稍微大于1的幂指数将d放大,那么虽然不敢保证d^(1+ε)>c,但却足以让原本无穷多的反例从无限个变为有限个,这就是著名的ABC猜想。
    ABC
猜想与其他数学猜想在描述的形式上有很大的不同,看起来不算很难懂的问题,实际上但是却是一个旷世的难题。自从猜想被提出以来,几乎没有数学家敢宣布彻底给出了证明,偶尔有号称已经解决了该猜想的证明,在经过数学界同行评议后,总是被找出各种漏洞而被否认。ABC猜想的地位要比我们熟知的哥德巴赫猜想、孪生素数猜想的地位重要得多,甚至可以比肩大名鼎鼎的黎曼猜想。这是为什么呢?因为ABC猜想首先将互素、加法、乘法这几个看似没有实际关联的东西统一了起来,甚至还与一门更复杂的数学分支——代数几何有着剪不断理还乱的关系!尤其让人拍案叫绝的是,不少菲尔兹奖级别的数论问题,都仅仅是ABC猜想的简单推论,例如大名鼎鼎的费尔马大定理。业余数学家费尔马(Pierre de Fremat1637年在《丢番图算术》一书关于勾股数问题的页边上写到:不定方程Xn+Yn=Zn是没有整数解(这里n大于2XYZn都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马猜想。360多年一直无解。最令数学家们心怀芥蒂的是,费尔马最后还写道“我对此有绝妙的证明,但此页边太窄写不下!”1994年,英国数学家安德鲁·怀尔斯在总结前人成果的基础上,利用极端复杂的椭圆曲线理论,以200多页的篇幅终于完成了费尔马猜想的证明!

    其实,如果ABC猜想是成立的,那么他的证明真只有下面几行渺渺的文字:





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