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量子密码,巧妙在哪? 精选

已有 13947 次阅读 2016-7-19 10:42 |系统分类:科普集锦

揭秘量子密码、量子纠缠与量子隐形传态


施郁

(复旦大学物理学系,上海 200433)



2. 量子密码,巧妙在哪?


一个量子系统的基矢态的数目可能无限多,基矢态对应的物理量取值的分布是连续的,比如动量量子态,不同的动量就对应不同的基矢态,而动量是可以连续变化的。一个量子系统的基矢态数目也可能是有限的,基矢态所对应的物理量取值的分布是分立的, 比如我们这里讨论的偏振量子态。分立的情况适合用于信息处理,这就是量子信息。可以用一个双态系统(基矢态只有两个)的两个基矢态代表比特(二进制数)0 和1。 因为它们是量子态,所以它们代表的是量子比特,服从量子力学的规律。


量子信息包括若干方面。本章介绍量子密码。 密码的一个关键是密钥,比如一串比特,即每个数是二进制数0或1。发出信息的一方将信息转换为一串比特,然后将每个比特与密钥中的比特以二进制规则相加,而且每个比特保持一位,即逢2回到0。这就是加密。加密后的比特串发给接收信息的一方。其收到后再将每个比特分别与密钥中的比特相加并逢2回0(也就是相减,二者结果一样)。由此就得到原来的信息,这就是解密。量子密码的一个主要方法就是利用量子态产生密钥,这就是量子密钥分配。注意,最后得到的密钥本身仍然是经典的。

量子密钥分配的一个主要方案是由Bennett和Brassard在1984年提出的BB84方案。下面我用光子的偏振态解释。假设两个人A和B要确定一组共享的密钥。A先随机地用$|\leftrightarrow\rangle$或者$|\nearrow\rangle$代表0,并随机地用$ |\updownarrow\rangle$或者$|\searrow\rangle$代表1。A以此方法产生一批光子,发送给B。B对于每个光子测量其偏振态,每次测量又都是随机选择$|\leftrightarrow\rangle$和$ |\updownarrow\rangle$这组基或者$|\nearrow\rangle$ 和$|\searrow\rangle$ 这组基。然后A和B交流,对于每个光子的产生和测量,分别是用了哪组基,但不说明具体的态。他们的这个交流不需要保密,可以是公开的。然后将产生和测量用的基不一样的情况剔除,剩下的光子的偏振态在A发出和B测量后应该是一样的,而且别人不知道。

理想情况下,这些光子既然产生与测量的基一致,那么它们在B测量后的偏振态也就应该与在A 处产生时一样,除非被`` 窃听''过。假设某个光子曾在传输途中被E截留,E测量其偏振态,然后再发给B。这就是所谓`` 窃听''。E当时不知道该光子是通过哪组基产生的。假设他随机地选择这两组基之一来测量。如果E测量所用的基碰巧与光子在A处产生时的基一致(有1/2 几率是这样),那么E就会正确地测量得到光子的偏振态,而且未作改变,又发给了B。 这样,光子的偏振态就与没有被窃听的情况一样。B收到该光子后,如果用与A一样的基测量,得到的结果就与光子产生发出时的偏振态一样。E的窃听就不能被发现。但是如果E窃听时用的基与原来的不一样(有1/2 几率是这样),那么测量之后,光子偏振态就改变了,变成E测量所用的基上的两个基矢态之一。B 收到该光子后,如果用与A一样的基测量,那么其中只有1/2 几率得到的结果与产生时一样。另有1/2几率得到的结果与产生时的偏振态相正交,这就出错了。这些几率是从式(3)和(4)算出的。 因此总的来说,如果存在窃听,就会引起可观的错误率,在上述窃听方案下,引起的错误率是1/4。

举个更具体的例子。假设A产生一个偏振态$|\leftrightarrow\rangle$的光子。被E截获,E在$|\leftrightarrow\rangle$和$ |\updownarrow\rangle$这组基上测量。结果当然是$|\leftrightarrow\rangle$。然后E将光子发出,被B收到。B选择了在$|\leftrightarrow\rangle$ 和$ |\updownarrow\rangle$这组基上测量(所以后来这个光子在A和B 交流产生与测量时所用的基以后才会留下)。结果当然还是$|\leftrightarrow\rangle$,情况与没有被E窃听的情况一样。但是如果E截留后,在$|\nearrow\rangle$ 和$|\searrow\rangle$ 这组基上测量,结果要么是$|\nearrow\rangle$ ,要么是$|\searrow\rangle$。测量后,发给B。B在$|\leftrightarrow\rangle$ 和$ |\updownarrow\rangle$这组基上测量。不管光子偏振态在E测量后是$|\nearrow\rangle$ ,还是$|\searrow\rangle$,B的测量结果中有1/2 几率是$|\leftrightarrow\rangle$,1/2几率是$ |\updownarrow\rangle$。 总之,虽然B测量该光子所用的基与A产生它时一致, 但是有1/2 几率光子的偏振态与产生时不一样了。

因此A和B可以从产生与测量所用的基相同的光子中选择一部分来做抽查。将它们产生与测量的偏振态作比较。如果没有被窃听过,这些光子被B测量得到的结果应该与在A 出产生时一样。而如果被窃听过,其中有一些光子的偏振态就有变化。如果E每次窃听是完全随机选择这两套基中的一个,那么偏振态发生变化的光子占1/4。由此A和B可以判断出是不是存在窃听。

这个方案的保密性基于不同的基之间的不相容,即互为叠加态。


【注】本文是应《自然杂志》之邀所作【施郁,自然杂志,2016年,38卷第4期,特约专稿,P.241-247】。这是第2章。




量子卫星
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