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无序合金中的分形——纪念分形之父：Mandelbrot
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分形（Fractal)普遍存在于自然界中。详细介绍见黄秀清的博文-Mandelbrot：美丽的分形
本文将简要介绍下最近在非晶态合金中发现的一些有关分形的工作。谨以此文亦悼念分形之父（Mandelbrot）曼德勃罗先生！
非晶态合金是在一定条件下（比如急冷）高温合金液体来不及晶化，而过冷到玻璃态转变温度发生凝固而形成的合金。这种材料在外观上与传统合金并无显著差异，见图1。由于具有过冷液相区的超塑性，因此可以成型成各种形状，甚至可在纳米尺度成型。
但是，非晶态合金在微观上原子排列不具有长程序，而只是存在一定程度的短程或者中程序。典型的原子构型高分辨TEM以及对应的选区衍射图见图2。
Bernal在1960年提出了描述非晶合金原子构型的“硬球密排无规堆积”模型（Nature 1960）。但是这种模型在描述多组分非晶合金时，遇到了困难。最近，越来越多的工作表明（Nat Mater 2004；Nature 2006），非晶合金的基本微观单元是一些准等同的以溶质原子为中心的原子团簇，见图3。这些原子团簇的排列仍然遵循密堆原则，中间存在一些间隙原子或者自由体积。
去年，美国橡树岭国家实验室的X.-L. Wang研究组基于大量非晶合金的中子和X射线衍射数据分析（Nat Mater 2009），发现这些基本原子团簇的堆积至少在中程序尺度上满足一种自相似的分形行为：最近邻峰与原子平均体积遵循某种幂率关系（图4），其幂率指数为0.433左右，而通常晶态合金的指数为0.333。他们进一步分析发现，非晶合金中原子团簇分形堆积的分维是2.31.
最近，中科院物理所汪卫华研究组对非晶态合金在压缩过程中在应力-应变曲线上出现的锯齿状流动现象（见图5）进行了系统的研究[PRL 2010]。
他们发现，对于韧性体系的非晶合金，锯齿状流动载荷跌落的幅值与其数目也存在某种幂率关系，见图6，这实际上也是一种分形行为。
在传统的脆性材料（比如，单晶硅、钠钙玻璃、PMMA和Homalite-100）的动态断裂过程中，裂纹扩展往往出现路径不稳定和分叉不稳定两种类型的不稳定行为。伴随着这两种不稳定的依次出现，断裂面形貌沿着裂纹扩展方向从初始的光滑“镜区（mirror）”过渡到“雾区（mist）”，最终演化为粗糙的“羽毛区（hackle）”，其背后的能量耗散机制主要是新表面的形成。最近几年，通过对一些脆性非晶态合金体系（比如Mg基、Fe基等）动态断裂面“镜区”的高分辨观测（PRL 2005; APL 2006），惊奇地发现这些在微米尺度看似无结构的光滑“镜区”并非真正没有结构，而是存在自组装的周期条痕（图7），其间距通常小于100纳米，且垂直于裂纹扩展方向。
综合考虑其形成区域以及材料结构特征，非晶态合金中的纳米尺度周期条痕（Nanoscale periodic corrugation, NPC）不大可能是裂纹前缘波或“瓦纳线”，也不同于在一些脆性单晶材料动态断裂过程中出现的与裂纹扩展方向平行的纳米条痕（可能起源于解理系统的各向异性）。这种崭新的断裂斑图很有可能是一种新的动态断裂不稳定现象，为人们揭示非晶态合金材料在断裂过程中独特的能量耗散机制提供了重要线索，因此引起了国内外学者广泛的关注。
作者的前期工作表明(Philos Mag 2008; APL 2008; Scr Mater 2009)，这种纳米周期条痕甚至可以出现在相对韧性的非晶态合金体系（比如锆基）的动态断裂过程中，实际上是一种“准解理”的断裂特征，具有解理和孔洞聚集的耦合机制。进一步，提出了一种新的原子团簇运动模式－拉伸转变区（tension transformation zone, TTZ）作为“准解理”断裂的元过程。金属玻璃断裂过程中能量耗散取决于两个竞争的元过程，即经典的剪切转变区（STZ）[由美国科学院院士AS Argon在1979年提出]和拟想的拉伸转变区（TTZ），其中STZ主要以粘性耗散为主，而TTZ主要以形成新表面来耗散能量。两种原子团簇运动模式的示意见图8。纳米周期条痕的形成是由于在裂尖前端STZ背景下，TTZ的周期性激活。
就在最近，作者采用AFM对NPC的三维形貌进行了细致的扫描（三维形貌见图9），并对其进行了非趋势波动分析（Detrended fluctuation analysis, DFA）。发现NPC沿着裂纹扩展方向是长程关联的，存在显著的特征尺度，即间距；沿着Peak方向也是长程关联的，也存在特征尺度，但是显示出微弱的分形行为；但是沿着Valley方向表现出长程无关性和强烈的分形特征，其分维为1.48。 这一结果进一步证实了我们前期提出的金属玻璃能量机制。
相关工作发表在最近一期的【Intermetallics 2010；18:2468】
希望在这种原子长程无序的特殊合金中，能够发现越来越多的分形行为。这也许将有助于人们对于玻璃态结构、玻璃态转变现象的理解。上述这些工作也充分体现了分形的生命力，可告慰Mandelbrot的在天之灵！
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