经常会遇到有人问条形图上误差线画什么的问题，有人说标准差（sd），有人说标准误（se），有的直接说置信区间（CI），其实这倒也不是什么大问题，你按什么画就在文章中注明就是了。后来看到JCB上有一篇科普文章，分析的比较到位，就把里面的干货跳出来翻译一下并对其中的难点进行解读，既是总结也是提高，懒得看过程可直接看文末的规则。

• 概念问题

• 标准差

标准差是描述性统计里用来表示数据本身均值范围的，两倍标准差范围以外就可能是异常值了，标准差的使用不牵扯均值对比推测，仅仅是描述性的。样本标准差会随着样本数增加接近总体标准差，可用来作为总体标准差的估计，不随样本数变化而变化。

既然随着样本数增加样本标准差与总体标准差是一致的，怎么又说不随样本数变化？

你可以这样理解，总体方差是客观存在的，我们用样本去对总体方差进行估计，具体的算法就是上面那个公式，可用点估计方法自行推导，得到的就是一个接近总体方差的数，这个数当然不会随样本数发生变化了。至于说公式，要记住伴随样本数增大，分子也在增大，所以整体上这个数是不会随样本数发生变化，毕竟只是一个估值无偏性的问题。

• 标准误

置信区间是针对均值自身而言的，是对均值真实值出现范围的估计，在这一范围内每个点都可能是真值，在置信区间的计算中也会用到标准误。因为涉及均值出现范围，一般就会涉及均值比较与估计的问题，谁比谁大或小，是否显著，这属于推断性统计。置信区间与样本是相关的，越大越不准，越小表示准确度高（样本数自然要大一些）。在使用这类误差线时要考虑自己是否有此意图。

95%置信区间中样本平均值的地位

这个95%的置信度可以用仿真实验来掩饰，谢益辉写的R扩展包animation中conf.int()可以很清楚的演示这一过程：不断从总体中取样并计算95%置信区间，重复n次，最后统计区间包含总体均值的概率你会发现有95%的区间包含的真值。区间包含真值的概率是95%，而不是真值在这个区间里变动，计算出的置信区间可能不包含真值，毕竟置信度为95%。样本的均值是没有固定位置的会跟着取样走，但总体均值不会乱跑，因为不知道，所以用含有置信度的区间估计会更可靠一些。

标准误与置信区间的区别

看公式就知道了，标准误跟着样本数走，样本数越大，标准误越小，很多文章会使用MSE，这代表了均值的标准误。应该说重复越多，这个数就越压缩均值出现的范围，一般而言都是样本数为3，不是因为多了不行，而是说3个样本可以说明问题，有条件当然样本多了好了，结果会更准。置信区间还涉及一个t值的问题，在样本数较少例如3的时候，t值比较大，约为4，样本数多于10，一般就是2左右了。置信区间在一定程度上对样本数不如标准误敏感，给出MSE与样本数是可以推测置信区间的，样本数为3就是4倍MSE，为10就是3倍MSE。

如何利用置信区间来判断显著性

置信区间是统计估计问题，显著性是统计推断问题，这是首先需要分清楚的，然后看下面这个来自原文的图就很清楚了。通过间距判断就可以，这里需要纠正的问题就是一定要间距完全分开才有显著性差异，根据情况来。

• 样本数

使用样本数要注意你是一个样本重复测定n次，还是n个样本测定1次。前者表示同一样本，n实际为1，后者表示独立样本，样本数为n。如果你展示的是一组代表性独立数据，那就不用给出重复测定误差线，这对总体推断没多大意义。

实验设计中的可重复性究竟指的是什么？

一个实验设计三个平行，重复了4次，那么n应该是多少？n为4，因为这4次测定是与你要检验的假说有关的，那三个平行取均值就可以了，作为对数据真实性的保证。保证数据可用与重复性是两个概念，这一点是经常被混淆的。有人做实验重复了10次发现其中有1次结果是可用的就用这组数据去写文章，里面实际只有平行，没有重复。实际的科研是要考虑这10次结果的，当然前提是每次实验所有操作都是一致的，只用一组数据去写文章是碰运气，可以说完全没有重复性，这里每一次重复代表获得一次独立样本。当然这也分情况，根据你的题目自行考虑。

如何表示重复测量数据？

做分析的会比较关注，组内重复测量数据对于组间比较是没有意义的。例如在暴露实验中，同一时间点的数据带有误差线的暴露组与对照组是可比的，但是不同时间点的数据置信区间就没什么意义了，或者你可以用配对t检验差值的方法来考虑同一组内不同时间点测定区别是否显著。一般遇到这个问题都是考虑影响因素的时候，最好每个因素单一考虑，当然你也可以设计正交实验。重复性与独立性是相对的，根据你的实验设计来决定。

• 规则

  1. 使用误差线要注明种类

  2. 要注明样本数n

  3. 误差线与显著性只用在独立重复实验上，代表性的实验结果不应该包含误差线与P值，因为这相当于n=1

  4. 推断性实验的误差线最好使用标准误或置信区间，对于n为3的实验，可直接列出3次的结果，不标注误差线

  5. 95%置信区间表示有95%信心里面有总体的均值，n为3时，标准误的4倍为这个区间

  6. n为3，两倍标准误不重复覆盖，P < 0.05, 刚好覆盖，P接近0.05；n大于10，间距1倍标准误，P接近0.05，两倍就是0.01

  7. 置信范围表示误差线时，n为3，重叠一臂，P为0.05；重叠半臂，P为0.01

  8. 同一组内的重复实验，标准误与置信区间不能用来表示组内差异