Doron Zeilberger认为，现代数学是一个松散的集合。系里经常会请一些访问学者做报告。作为一名研究生，我发现许多教授出席仅仅是出于礼貌。他们早知道他们不会听懂。报告结束后，人们也提不出问题来。这就是我将来的数学家的日子吗？

文章不错，但把脏字放在标题里，是不是为了吸引眼球？

【你真知道啥是1024吗？】先别忙著“楼主一生平安”，今天当然是用来庆祝二进制的了！本来2^10这东西是数学家的玩具，但不幸人类有了电脑，它就变得和生活息息相关了。为啥买个500G的硬盘，实际容量只有465G？为啥埃及人算乘法是：“110×13=(64+32+8+4+2)×13”这么崎岖的思路？

1934年美国经济学家艾略特在通过分析、研究后，发现股指增减的微妙规律，并提出了颇有影响的“波浪理论”。认为： (1) 完整周期3上2下（或5上3下或3上5下），常是相继两斐波那契数； (2) 每次股指增长幅度（8，13等）或回调幅度（8，5），常是相继两斐波那契数！

其实不是无字证明，相反，字还挺多呢。作者的意思是其中的两个引理的证明是无字的。这两条引理本身也有意义。

>Tuyls是利物普大学一个研究团队的一员，他们认为可以用博弈论来帮助分析其积累，以及评估更有效的处理方法。对于外行人来说，博弈论研究不同决策者群体间合作与冲突的数学模型。这些团体可以是个人、组织、政府到智能或自动化的计算机程序的一切──亦或是空间碎片清除。我们希望的是，我们可以引入一个空间碎片情况的现实数学模型，即可以用来执行博弈论或策略分析的碎片清除博弈，包括计算平衡策略，能有潜力澄清涉及太空碎片积累的实体的各种行为类型。”Tuyls在一封邮件中解释道。

本文通过Python教你如何产生电子图片。

听说过智商、情商，但没听说过自闭症商，而且更惊讶的是，自闭症还与STEM工作密切相关。

这篇是写给对数字的奇怪性质的可视化的那些程序员和数学家的。尽管数学在现今的技术里起着重要作用，但是很多人只是为了娱乐目的来用数学。趣味数学的一部分是发掘新问题、新成果。而且，有时这些发现并不很难。本文将用Python计算一些著名的数列。

Eugenia Cheng是一位英国数学家和钢琴家。她写了一本书“Cakes, Custard and Category Theory: Easy Recipes for Understanding Complex Maths”。这是一个书评。

美国17岁华裔少年梁徐明（Xuming Liang，音译）与澳大利亚布里斯班智商高达180的17岁神童泽利克（Ivan Zelich）在网上相识后，经过6个月的共同努力，定立了“梁－泽利克定理”（Liang Zelich Theorum）。该定理可协助理解及计算出立体几何结构，原先要用5页纸作论证的数学题，现在只需4行字，解题速度甚至比计算机更快。他们的论文在这里：“Generalizations of the properties of Neuberg cubic to the Euler pencil of isopivotal cubics”，显然属于初等数学内容。这里是美国：【美华裔少年与澳神童合作发现新数学定理】美国17岁华裔少年，与澳大利亚布里斯班智商高达180的17岁神童，经过6个月努力，定立了“梁－泽利克定理”。该定理可协助理解及计算出立体几何结构，原先要用5页纸作论证的数学题，现在只需4行字，解题速度甚至比计算机更快。

拉马努金去世时，留下了一盒手稿和三本笔记。最近，Emory大学的两位学者从中又有了新的发现。

新加坡数学老师提出了一个新的教学方法：productive failure，意思是有成果地失败。

判定两个有限图是否同构的问题在计算复杂度上被认为在P和NP之间，不知道它是否能在多项式时间内解决还是一个NP完全（或简称NPC）。芝加哥大学的匈牙利籍数学和计算机科学教授Laszlo Babai将在11月10日发表演讲，谈论一个算法能在拟多项式时间内解决图同构问题。Laszlo Babai曾先后获得过哥德尔奖和高德纳奖，他发表过180多篇论文。他的最新算法使得图同构问题的计算复杂度略高于P。他的结论是基于有限单群分类。

容易想到的是：它是一个回文素数。但还有更多。

Desmos是一个免费的数学作图工具，功能强大。老师可以用Desmos让学生自由发挥，做一些项目。

这几天一直谣传所谓的「复杂理论」（complexity theory）领域出现了数年一见的大进展，可能会给互联网领域带来新的曙光。这么说没错──因为新的突破与网路之间的比较有关，正可以应用于人与人之间的互联网联结。芝加哥大学的数学家与计算机科学家拉斯洛·鲍鲍伊（Laszlo  Babai）发现了一种数学方法，可以用比之前少得多的步骤来判断两个网路是不是完全相同的，不管这些网路有多复杂或缠结。计算机科学界已经炸开了锅，因为很多难以解决的问题最终都可以归结到比较两个网路是否相同这一任务上。「如果这一方法是对的，它可能会成为计算机理论领域十年来最重要的成果。」麻省理工学院的计算机科学家、博客作者斯科特□阿伦森（Scott Aaronson）说。英文：Mathematician claims breakthrough in complexity theory。

即使最聪明的科学家也有可能被数学急得嘤嘤嘤哭泣呢！他们是：迈克尔·法拉第（1791-1867），查尔斯·达尔文（1809-1882），亚历山大·格雷厄姆·贝尔（1847-1922），托马斯·爱迪生（1847-1931），杰克·霍纳（1946-迄今），E·O·威尔逊（1929─迄今）。

罗特，英国数学家，以丢番图逼近、大筛法，及分布不规则性理论研究闻名。罗特于11月10日去世。这是陶哲轩写的纪念文章。

1915年秋天的爱因斯坦心情不是很好。德国参加了世界大战，他与妻子分手，她带著儿子们去了瑞士，他现在孤身一人。更糟糕的是，他发现自己提出的引力理论的一个致命漏洞。他不再是该领域唯一的研究者，德国数学家希尔伯特正紧跟其后。他重新回到了他的黑板前。1915年11月25日，他写下了广义相对论核心的引力场方程。引力场方程将时空描述为某种卧铺床垫，物质和能量像沉睡者那样，扭曲了宇宙的几何形状，产生了我们所称的引力的效应，迫使光束、玻璃球以及掉落的苹果沿著弯曲的路径在太空中前进。他写下的方程式后来被发现与两年前写在笔记本上的方程式完全相同，但当时被他放弃了。用普林斯顿物理学家John Wheele后来的话描述：时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲。

罗切斯特大学数学家发现可以从量子力学公式推导出关于Pi的一个经典公式──Wallis公式。Wallis公式有无数种证明，但均来自数学推导。这是第一次来自物理的证明，不知道今后会不会有更多人在量子力学中寻找数学公式？

你是否怀疑过GPS应用过高估计了行驶距离？如果有，你的感觉是正确的。误差不是算法故障导致的，误差来自统计学。在进行测量时，我们总是会遭遇随机的无偏误差（unbiased error）。我们知道两点A和B之间直线最短，但两个点的测量不可避免的出现误差，假设误差值分别为X和Y，A和B之间的平方距离肯定大于两点的直线距离，除非我们能将A和B的位置误差修正恰好相同的距离，这在实际中是不可能做到的。GPS路径上有许多的配对点构成，误差的累积将会相当大。欧洲的研究人员估计GPS估计的距离误差在12%到20%之间，某些情况会超过20%。论文发表在《International Journal of Geographical Information Science》上。

论文从素数的起源出发，构建了素数分布的三大定理，揭示了孙子定理与哥猜和孪猜的联系。

P Vs. NP是著名的数学问题，描述了解决一个问题和一个问题是否能解决之间的区别，它的假说实际上也支配著我们的互联网。旅行商问题是一个NP问题。你可以用页面请求替换旅行商，旅行商要访问的目的地换成服务器，浏览器或电脑发出的页面请求需要选择一条路线抵达服务器，一路上它将经过大量的计算机设备，访问请求的最优路径问题就是一个放大版的旅行商问题。Google、Facebook和苹果通过建造数据中心试图缩小地图的规模优化访问速度。另一个问题是加密，我们的支付系统和隐私保护依赖于公钥系统。而公钥系统依赖的是大数分解，而大数分解质因子的问题也是一个NP问题。如果你能证明P=NP，互联网将会崩溃。

山东省聊城某实验小学日前取消了一二年级的数学课，三年级再开。当时我看了新闻，觉得无须置评，但是，一直关心数学教育的张景中院士也这么说，我只能稍微说明几句，表示反对了。

《维度；数学漫步（Dimensions: a walk through mathematics）》是两小时长的CG科普电影，讲述了许多深奥的数学知识，如4维空间中的正多胞体、复数、分形（fractals）、纤维化理论（fibrations）等等。

1. Rick Durrett《Probability: Theory and Examples》分类：基础课程教材；2. Bolloba《Random graphs》分类：随机图；3. Remco van der Hofstad《Random graphs and complex networks》分类：随机图；4. Grimmett《Percolation》分类：渗流；…

本书作为公共选修课程的教学内容，主要是数学“外史”方面的研究与教学尝试，因而其中涉及的具体数学知识较少，可作为从事数学相关学习与教学人员的参考书以及对数学文化感兴趣人员的科普读物。本书重视运用文化学的历史溯源、中西对比、个案分析等研究方法，分析不同民族数学发展历程的文化差异，数学在不同文化学科门类发展中的作用和相互关系，并从中西文化差异与融合层面，理解和传播数学的文化价值。本书对数学与文化传统、信仰、理性、思维、宇宙结构、人类文明、结构主义、经济、医学、科学技术、信息技术以及人文社会科学之间的关系进行基于文化学意义上的阐释，从“外史”研究的视角探索数学与其他学科之间的关系，其中包含古今、中西对比研究，可使读者从多维度、多视角理解数学发展历程及其对人类文明产生的巨大作用，使读者从文化传统层面、文化价值观层面理解数学、认识数学、学习数学、研究数学和发展数学。继续阅读：《数学与文化》序一：认清中西思维方式差异──史宁中，《数学与文化》序二：学习西方数学的新起点──王宪昌，数学的真、善、美、慧。

一个数学或者与数学相关专业的大学生及其以上学历的受教育者，如果你对于数学界的世界著名数据库──美国《数学评论》（Mathematical Reviews）和德国《数学文摘》（Zentralblatt MATH ）以及其使用的数学主题分类不了解，本身就是一种悲哀！文献检索是人终身学习研究必备的一种技能，本科生应该掌握，研究生更应该熟练应用。今逃谠于5年前的博文──“MSC2010分类号的变化、使用与下载”进行补充。

路怒是一个汽车或其他道路车辆司机愤怒的行为。这种行为可能包括粗鲁的手势，辱骂，故意用一个不安全的或威胁的方式驾驶，或威胁。路怒症可引起口角纷争，殴打，和冲突乃至受伤甚至死亡。它可以被认为是一个极端的情况下，借故生端的驾驶。防止路怒症。你有没有在公路上行驶，当你看到一个或两个标志？继续阅读：2015美国中学数学建模竞赛B题翻译:城市犯罪与安全。

在脑神经科学中，建立大脑皮层曲面间的映射，分析比较大脑皮层几何结构和特徵具有根本的重要性。在诊断奥兹海默症，儿童自闭症方面，需要判断大脑几何结构的微妙差别和变化，在放射治疗和脑神经外科手术导航方面，需要在大脑皮层上面精确定位。这些都需要共形脑图技术。共形脑图就是将大脑皮层曲面映射到单位球面上，这一映射是保角的微分同胚。共形脑图的数学基础是拓扑球面间的调和映射，其计算是基于非线性热流方法，其解并不唯一，彼此相差一个6维的莫比乌斯变换群。拓扑球面间的调和映射必为保角映射，而一般高亏格的曲面调和映射不一定是保角变换，这一点可以由拓扑障碍来解释，本质上可归结为指标定理。

在工程实际的应用中，例如人脸识别，表情提取等等，计算曲面间的映射是一个非常基本的问题。通常我们所寻求的映射应该是光滑的双射，同时满足一定的约束条件，例如特徵点之间的对应等等。调和映射极小化弹性形变势能，物理图景清晰直观，计算上等价于求解几何椭圆型偏微分方程，算法简单稳定，因此在工程上，调和映射被广泛应用。但是对于复杂拓扑情形，我们需要小心选择目标曲面上的黎曼度量，以保证调和映射是微分同胚。这里，我们简单地勾勒一下调和映射和工程应用直接相关的基本理论基础，虽然目前理论的发展远远超前于工程技术的水平，但是我们相信调和映射的理论为工程技术未来的发展指明了方向。我们将会看到调和映射的几何特性强烈地受到拓扑和曲率的制约，例如调和映射的存在性，唯一性，光滑性，微分同胚性，零点的分布等等。

音乐背后的科学问题，首先是力学问题。因为声音的产生和传播本身就是一个典型的力学问题，乐器的研制和改进，无论是管乐器还是弦乐器，抑或是其他乐器，都离不开深入的力学知识。进一步说，音乐不仅与力学有关，它是与力学、数学、物理、生理学、心理学、电子学、计算机科学等多学科密切相交叉的艺术领域。不仅如此，就是到今天来说，也不能说在音乐和音响背后的科学道理都完全清楚了。特别是对于研制新的音响设备中，对于歌唱的计算机模拟中，还存在许多困难问题等待研究解决。

S. R. Srinivasa Varadhan 1940年2月2日出生在[印度]马德拉斯（Madras）（现叫千奈（Chennai））。1956年，Varadhan进入Presidency College, Madras学统计；拿到学士学位后于1959年8月来到Kolkata（加尔各答）的Indian Statistical Institute（印度统计研究所）攻读博士；1963年取得博士学位，其导师是印度统计学家C. R. Rao。A. N. Kolmogorov与J. L. Doob是Varadhan博士论文的外审专家，且Kolmogorov参加了他博士论文的答辩。从1963 年秋季开始他在[美国]纽约大学Courant数学研究所做了3年的博士后；尔后一直在该研究所工作；现任Frank Jay Gould科学讲席教授。

达芬奇注意到，当树木分岔时，分枝的直径与它的母枝的直径，有准确的数学关系。后来很多人都证实了这个达芬奇法则。尽管人们知道它屡试不爽，但是还没有人能很好地解释这到底是为什么。法国物理学家克里斯托夫-埃洛伊，本来对于树木不是特别感兴趣，他的专业是研究像飞机机翼之类物体周围的空气流动规律。但他还是要试试看，能否解开树木分岔之谜。

无理数偷偷影响著动力学系统的性质。典型的例子是环面上周期流。如果两个流的周期之比是有理数，那么经过有限周以后，流会回到原点；如果周期比为无理数，轨道在环面上是稠密的，相空间环面对应的系统（如三体问题）就可能混沌了。

数学与小说，不一样的语言，一个晦涩深奥，一个引人入胜。一样的有内涵、有韵味，但数学比小说，内涵更深，韵味更久。

实验取得正面结果的科学论文容易发表，而取得了一般人认为的不应该的结果的论文，是负面结果，这种在人们的预料以外的成果容易被审稿人否定。例如某研究发现某随机变量的概率密度分布函数十分接近正态分布，而此前一些类似研究也是如此，那么这个研究容易被肯定。如果该随机变量的概率密度分布古里古怪，与统计学的经典分布差的很多，人们就对其研究高度质疑。

关于三阶魔方，还有很多问题没有真正从数学上解决。例如，三阶魔方的那些复位公式（操作序列）是如何弄出来的？能否给出数学意义上的推导？

假设： 有一枚硬币，以25%的概率面朝上(heads）， 75%的概率面朝下（tails)。如果面朝上，服从均值为1，标准方差为1 的正态分布，记为分布1；如果面朝下， 服从均值为7， 标准方差为1的正态分布，记为分布2。在该问题中， 硬币什么时候服从分布1，什么时候服从分布2就是隐变量。即 （p1，p2）

计算共形几何中的经典方法包括求解椭圆型几何偏微分方程，曲面Ricci曲率流和黎曼度量的共形变分法。这几种方法各具特色，相辅相成，无法相互替代，各有千秋。椭圆型几何偏微分方程一般是线性方程，可以算出黎曼面上的全纯微分，其微分算子取决于黎曼度量，解空间的维数由拓扑决定，例如黎曼-罗赫定理；曲面Ricci曲率流可以根据曲率来求出度量，本质上是凸优化问题；黎曼度量在共形等价类中的变分可以求出黎曼面上的特殊平直度量和带测度的叶状结构，可归结为凸域上的二次规划问题。奇妙的是，这三种典型方法都可以用来计算拓扑四边形的共形模。我们今天通过剖析拓扑四边形的共形模这一最为简单的例子，来玩味体会这三种方法的内在风格。

中华人民共和国把所有学科划分为13个学科门类，每个学科门类下辖若干一级学科，每个一级学科下辖若干二级学科。数学是理学学科门类下辖的一级学科。所以数学事实上是人类文明中微不足道的一部分。

胞内部结构充满了三维几何复杂性。细胞是一种充满著液体、水样的袋状物体，包含著各种各样的酶，而且，按照不同的功能分隔为大量的细胞器，每个细胞器含有不同的生物化学通路、共同决定特定的细胞生理学。这些细胞器将细胞分隔开来，就如同楼房的不同房间那样，它们的大小、外形和数目各自不同，根据细胞的需要在不同的时空动态地发生著改变。

毫无疑问，把魔方搅乱了是一个物理过程，同样，把搅乱了的魔方复位也是一个物理过程。因此，从这种意义上说，复位魔方是一个物理问题。相关阅读：答魔方网友：回答你的问题需要“魔方代数”，魔方状态：大数据和“魔方代数”。

自前苏联物理学家朗道以公理化格局写出本科用的物理学（含力学）系列教科书以来（科学史上影响巨大的一套教科书），近百年来，在本科层次使用公理化理论结构就成为主流之一。几十年下来，基础科学变成为数学抽象及其内在的推演结构。继续阅读：1，3

算法研究热点在哪里：从查找、排序到字符串匹配等，到树、图论、多边形。NP和NP hard。

培养数学少年英才，应该有多条路子，李克正张英伯教授也曾指明过方向。但目前，就我所知国内数学顶尖的孩子都在搞奥数，希望能通过进入国家集训队免试北清，或冬令营拿到国家级一二等奖拿到自主招生机会。在我所接触到的本市顶尖数学少年中，基本都能在初三毕业时就达到高三学生千分之几内的数学水平。就我了解，这批孩子在十四岁左右，如果学习数学分析，抽象代数，应毫无困难的。但这些孩子基本都在今后几年为进入省队和冬令营做努力。同时浪费了很多时间，这批人中本应有一些人在少年时代，就学习现代数学。

一阶电路诞生混沌的广泛性，能够用多频成分在非线性器件中的混频来实现。本文介绍，当两个激励源添加到一阶电路时，受迫振荡可能显示为周期态或非周期振荡态，前者在仿真时间内形成闭合的周期轨。后者在仿真时间间隔的最后不能显示轨线的闭合，因而它被认为是非周期的，有时非周期振荡态可以呈现混沌的性状；有时非周期振荡态并不呈现混沌的性状。

说到股票的趋势分析，一般认为无非是价格的上升，或下降。但一般来说，单看股票的上升下降是绝对不够的。对于“超球面研究”来说，世界是系统的，而不是变量的。在股市分析中，我们不但要看到基金，还要看到市场。不只见“木”，还要见“林”，而且是在“林”的背景下研究“木”。而“商高指数”的提出，为我们市场的背景下研究基金提供了可能。

贝叶斯网络（BayesianNetwork, BN）是人工智能领域的一种重要的处理概率问题的技术。贝叶斯网络是不确定性推理的图模型。在图模型中，节点表示变量（可以是离散的，也可以连续的），弧表示变量之间的有向关系（往往是因果关系）。在贝叶斯网络中，这种关系是可以被量化的（概率表示），从而使得在获取新信息之后，可以更新概率。

数学学科的特点在于公理化：就是由少数定义和公理出发构建整套理论体系。构建过程叫做证明。人类历史上已知的第一个证明是泰勒斯证明圆的直径所对的角是直角，距今2600多年了。人类历史上对数学构建的第一个庞大的公理体系是欧几里得所著《几何原本》。欧几里得在这本著作中从少数几个公理出发，把整个几何体系牢固建立在诸公理基础上。这部著作被大多数数学家认为是人类历史上最伟大的数学著作。事实上，公理化思想除去影响数学之外，其他各学科也不同秤谌的采用公理化思想，甚至包括法律。

从明末开始来中国传教的西洋教士大约有万余人，其中能够在死后被皇帝赐予谥号的，仅南怀仁一人。在南怀仁逝世一年后，康熙皇帝派人祭奠，并赐予谥号“勤敏”。赞扬他“识通治历，能符七政之占，非惟推步无差，抑且艺能兼备；铸为军器，较旧式而呈奇，用以火攻，佐中坚而致胜。恪恭不怠，奉职惟勤，术数咸精，造思独敏。”可见当局对于南怀仁的重视，也可以看出南怀仁在华贡献的举足轻重。

我们已经从NP的二个定义等价的流行观点切入，通过解读NDTM、算法复杂度、停机问题，揭示了NP流行定义的认知错误：将解的可验证性作为定义NP的本质，导致NP的“不确定性”消失，遂将NP与P混淆，是有“P versus NP”世纪难题的困惑。这里，我们再来解读另一个重要概念NP－hard，进一步揭示NP流行定义带给人们观念认知的混淆和混乱。

随机图是概率论研究的重要领域，在一个由若干图组成的集合上赋以一个概率测度，就得到一个随机图模型。任给一张图G，称G的满足最小度大于或等于k的子图中顶点个数最多的一个为G的k-核。容易发现，图的k-核具有唯一性，而且随机图的k-核也是一个随机图。目前关于随机图的k-核，已经有很多研究成果。本文对这些结果进行综述。