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【数学都知道】2015年9月2日
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作者：蒋迅
以往的【数学都知道】在这里。
有一位朋友帮他的儿子架起了这样一个铁路系统。但它显然是完全的。那么用图中所有的散件是否能建一个完全的呢？结果是否定的。于是下面的问题就是：你怎么证明它？
这是付师兄在2009年写的一篇文章。奥数的原初含义是“奥林匹克数学”，起源于1934年前苏联在列宁格勒举办的中学数学竞赛，1959年在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）。世人对于奥数的崇敬感，根源于人们对数字、数学源远流长、绵延不绝的敬意。
SET是一个很特别的纸牌游戏，它简单到小孩能玩，又丰富到大人上瘾。从这里可以引申出许多深刻的数学来。
拓扑有时候被人描述成没有眼睛的几何学。几何往往涉及度量，但拓扑学里，你可以拉伸或压缩，随意距离是无关紧要的。但有时几何会突然跳出。一个对象的几何可能影响到它的拓扑。它说明了一些几何和拓扑结构之间的这种微妙的相互作用。
这是《美国科学家》上的一篇文章。第一部分发表在今年1-2月的一期上。第一部分讨论了非常大的可以看作数学上的图的结构。一个例子是互联网；它的8亿网页是图的顶点，网页中的链接是图中的边。另一个例子来自好莱坞：顶点是22万5千演员，两个演员出现在同一部电影里就是一个边。尽管图论有很长的历史，像这样的情况还是近年来的事情。第二部分就来看几个这样的模型。
ABC是一个三角形，A', B', C'分别在BC, AC, 和AB上（或延线上）。做三角形AB'C', A'BC', 和A'B'C的外接圆。那么这三个圆相交于一点。这个点称为“米克尔点”。
这是David Mumford于1998年在世界数学家大会上的发言。
这是有关计算拓扑的一篇文章。在此之前，作者已经介绍了基本群和同调的概念，还有如何用线性代数来计算单复形的同调。今天要讨论的是数据的固有形状。
当Witcher 3的发布日期正在接近的时候，它的开发者Matthew Steinke知道，仍然有一大块东西还没有：它的经济系统，武器装备的定价问题。不能让玩家望而却步又不能玩家轻易而举得到巨大提升。Steinke解释了他的办法。(谢谢Jarszm的指正)
这是WILLIAM P. THURSTON在1994年发表在美国数学会通报上的一篇文章。
戴克语言 (Dyck language) 是计算机，数学和语言学领域中的一种形式语言。它的特点是平衡的开方括弧 [ 和 闭方括弧 ]。
在数据“爆炸”的时代，大数据常常被寄予厚望。到底，什么样的数据才算大数据，怎样才能用好大数据，传统统计学还有用武之地吗？清华大学统计学研究中心前不久成立，著名统计学家、哈佛大学终身教授刘军担任主任。日前，刘军做客人民日报、人民网《文化讲坛》，分享他的思考。
贝尔数以埃里克·坦普尔·贝尔（Eric Temple Bell）为名，是组合数学中的一组整数数列，开首是：B0 = 1，B1 = 1，B2 = 2，B3 = 5，B4 = 15，B5 = 52，B6 = 203，…但如何“精确地”计算它呢？比如，第“谷歌”位 (10100) 是什么？
尼尔·斯洛恩（Neil James Alexander Sloane）为一位美国数学家，1967年从康乃尔大学取得博士学位，1968年加入贝尔实验室，1998年成为了AT&T人员。他主要贡献于装球问题、纠错码（ECC）和组合数学这些范畴。他是整数数列线上大全 (OEIS) 的开发者和维护者，1998年他创办了Journal of Integer Sequences，并作为数据库的衍生工作。他的埃尔德什数为2。
12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8数”。好玩！这篇文章让我想起了一个中国迷语“023456789”。它的意思是“缺一少十”，引申为“缺衣少食”。什么年代的事情就不说了。
数学科普：电影中的数学 (Joan Lasenby)
我们都曾经对电影里呈现出来的一些电脑制作的精美画面惊叹不已，可很多人不知道的是，如果没有数学，我们就无法看到诸如《侏罗纪公园》里的恐龙和《指环王》里的奇景，尤其是Gollum超炫的旋转。这些令人啧啧称奇的画面是怎么做出来的呢？答案是计算机图形学和计算机视觉学。本文将简单讨论一下一部电影是如何在数学的帮助下制作完成的。我们首先讨论如何描述我们所看到的电影画面，然后我们将讨论如何鲜活地呈现这些电影画面。
1827年，英国植物学家布朗观察了水中悬浮花粉的运动轨迹，他发现，尽管每一时刻花粉的运动杂乱无章，但是却遵循如下的统计规律：在时间T内，花粉运动的平均位移正比于sqrt(T)( sqrt(T)表示T的算术平方根，下同──哆嗒数学网注)。这就是布朗运动的来历。爱因斯坦在1905年发表的关于布朗运动的论文中，利用分子动力学分析布朗运动，提出花粉的运动是水分子无规律撞击的结果。这是第一次对布朗运动的数学解释。但布朗运动的故事并未就此结束。1923年，美国数学家维纳第一次给出布朗运动作为随机过程的数学构造，从此布朗运动成为了概率论中严格化的数学对象。因此，布朗运动在概率论中也称为“维纳过程”。布朗运动处处不可导，它的导数虽然没有意义，但是并不代表积分也没有意义。在这基础上，可以建立一套微积分。这套微积分居然在金融数学中频繁用到，比如股市中的交易决策。
翻译组致力于翻译国外关于数学的好文章，内容包括但不限于博客文章、新闻报导以及音频视频等各种媒体内容。现在QQ翻译组进群为邀请制度，须先加入QQ群128709478 。
土星周围的颗粒像赛跑一样以极快的速度运转，他们的冲撞和崩溃可能看起来随机，盲目。但一种新的数学理论带来了一个混乱的简单的秩序，这将有助于揭示更多关于整个宇宙环。
在物理学中，霍夫斯塔特蝴蝶 (Hofstadter's butterfly) 是描述磁场电子的行为理论的数学对象。它于1976年被霍夫斯塔特发现。
你可以把任何特定部分拿走，其结构很可能仍能保持站立。但是，如果你继续不断地把他们拿走，结构最终会倒下，而且几乎不可能指出是哪个不分造成的。纯数学家消灭应用数学家 。
2015年8月，数学家发现了一种新的五边形，其拼装可以得到一个无缝的平面。至今只有15个这样的五边形，而这个是30年的首次发现。相关阅读：这种地砖你没见过，数学家刚发现它。
这是对条件概率的一种直观解释。用户可以任意条件其中的参数。
没有布鲁诺、伽利略的宣扬传播，哥白尼的“日心地动说”便难以掀起近代科学的革命风暴；没有赫胥黎“斗犬”般的维护和战斗，就不会有达尔文进化论的深入人心。科学普及是科学家的天职，目的是把科学知识传播给社会大众。只有把科学研究和科学普及结合起来，才能称得上是一位称职的科学工作者。所以说，科学工作者应把自己的研究进展与研究内容告诉公众。这不是愿不愿意的问题，而是责任所在。
随机选取的23人中至少两人生日相同的概率居然超过50％，50人中至少两人生日相同的概率居然达到97％！这和人们的直觉是抵触的。因此这一结果被称为“生日悖论”。且看著名数学家、概率论与随机分析学家、中科院院士严加安老师的概率与统计的微课科普讲座。注意“生日悖论”没有什么相悖的，只不过与感觉出入比较大而已。所以最多可以叫“生日趣论”。
NUMBAS是一个网页测验系统。由纽卡斯尔大学开发。你可以自己写你的问题。
伊斯兰文化对数学的贡献经常被学术界忽略。但你知道吗，代数本身就是穆斯林学者创造出来的？
本课程中蔡老师将从伟大的数学家对数论的痴迷开始讲起，通过完美数问题、华林问题、费尔马问题、希尔伯特第8问题、同余数问题、abcd方程等数论中的经典问题，向各位同学展示数论的独特魅力，从中也融入了他个人和学生们的发现。相关阅读：
对于电子转账、电子邮件或者网上购物等系统的用户而言，他们总是担心自己的交易是否按照计划进行而没有被“劫持”。这时数学与计算机的联姻可以成为网络安全的坚强后盾。
实数有多少个呢？一种回答是：“无穷多个”。由于康托证明了实直线──即连续统-──不能和自然数有一一对应，于是能得到更好一些的回答是，“不可数多个”。但我们能更精确一些吗？康托引进了一种度量无穷集合个数的方法：使用阿列夫数。阿列夫是一个希伯来字母，康托用它来表示无限集合的个数(阿列夫“ℵ”这个号很多时候在网页上都打不出来)。他把所有的无限集合的个数都用这样的无限数量(基数)进行了分层，ℵ0(第一个无穷基数，自然数集的数量)，ℵ1(第一个不可数基数)，ℵ2，等等。
文作者 Alan Skorkin 是一名软件开发人员，他在博客中分享对软件开发相关的心得，其中有很多优秀的文章，本文就是其中一篇，作者认为：成为优秀的开发人员，可以没有数学技能，但成为卓越的开发人员，不能没有。
在上一章中，我们提到统计学中有一些经典模式，这些模式或多或少有一定的道理，而且能很大秤谌上简化模型。当你无从入手时，这些模式也许会给你一些启发，或者起码能给你一个出发点。1、平稳性假设(smooth)；2、稀疏性假设(sparse) 与 同质性原则(homogeneity)。
下面五个人，在数学界他们已经大名鼎鼎，虽然他们也许从来没真正在军中服过役，但却发挥著优秀军人的作用。为保卫家园、维护和平做出过不可磨灭的贡献。1，阿基米德：“数学之神”一己之力击退罗马军队；2，图灵：计算机科学之父破译密码，扭转盟军的大西洋战场战局；3，冯·诺依曼：原子弹、氢弹和计算机；4，维纳：因火力控制项目成为控制论之父；5，柯尔莫哥洛夫：重新制定苏联军队轰炸计算系统为斯大林的解忧。
由于数学本身特点，加上教育本身的局限性，尽管从小学到高中进行长时间的数学学习，但很多人误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。长此以往社会普遍认为基础教育阶段学数学仅仅是为了中考高考，除此之外毫无用处。让我们一起来看18世纪著名古典数学问题之一：哥尼斯堡七桥。
考你一个小问题，人类最早知道地球的大小是在什么时候？500年前、1000年前、2000年前？“噢，应该在环球航行之后吧。要么，也得在日心说为人们所接受之时吧。”不，早在2200年前，古希腊地理学家埃拉托色尼就得出了地球的周长是40000千米左右。
杨辉最主要的贡献主要是在以下几个方面，首先他在《九章算法纂类》中记载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；然后继沈括研究“隙积术”之后，研究了“垛积术”，即关于高阶等差数列的解法！同时他还非常注重数学的普及教育，他的许多著作都是为此而编写的教科书。杨辉在自己的《详解九章算术》一书中，把贾宪的这张画详实地记录了下来。后来人们发现，这个大三角形不仅可以用来开方和解方程，而且与组合、高阶等差级数、内插法等数学知识都有密切关系。在西方，直到16世纪才有人在一本书的封面上绘出类似的图形。法国数学家帕斯卡在1654年的论文中详细地讨论了这个图形的性质，所以在西方人们称之为“帕斯卡三角”。
在美学和数学里面有两个非常重要的概念，就是黄金比和黄金数。
数学公式的价值──它们本身就是艺术品，为纯粹的享受而生。今天我就收集了以此为目的的10个最惊人、眩目和疯狂的数学公式。这些方程应该能向任何人说明，数学不仅仅只是公式的记忆。1. 欧拉恒等式；2. 欧拉乘积公式；3. 高斯积分；4. 连续统的基数；5. 阶乘函数的解析延拓；6. 勾股定理；7. 斐波那契数列的通项；8. 巴塞尔问题；9. 调和级数；10. 素数计数公式的显式表达。万精油墨绿：这些公式确实都很美，赞一个。提两个小建议：1. 公式10已超出常人理解范围，最好换成 V ─ E + F = 2; 真正炫目的公式，而且很好讲解。2. 对最美数学公式 e^(iπ)+1=0 的讲解不够完美。通常的讲解是：数学中最重要的5个常数：0，1，i, e, π被这个简单公式联系起来。
如何利用数学来找到另一半？在这迷人的谈话中，数学家汉娜□弗里向我们展示了人们看待爱情的规律，并且传授了数学验证过的三大要诀来帮助你获得那最特别之人。她最后说：“我希望，也许你们中的一部分人能够了解一些爱的数学运算，能够让你爱数学稍微多一点。”哆嗒数学网：实际上无论是帅哥找妹子，还是靓女找男神，无论是通过线下社交圈的交往，还是线上的婚恋、约会网站上的约会，无论是恋爱中的相处，还是老夫老妻的日常生活。数学都能帮助你规划出一个最佳策略，让你在通往幸福的道路上更容易一点。万精油墨绿：那个37%实际上是100/e 的近似值，正确结论是N/e。N为相亲次数。
庞加莱猜测的证明，在几年前引起世人的广泛关注，更掀起中外数学界一场不小的风波。8月8日，丘成桐先生弟子顾险峰教授在知社讲坛做了题为《庞加莱猜测有用吗？》的精彩报告，从医学影像到人工智能, 从虚拟现实到物联网络, 不求八卦和恩怨, 唯有几何和民生。
图中是一个双曲面（确切的说，是一个单叶双曲面截取出的一部分），这是一种平滑连续曲面，由双曲线绕其对称轴旋转生成。有趣的是，双曲面同时也是直纹面的一种，也就是说，对于其表面上的任意一点，都可以找到两条过这点并在双曲面上的直线（专业一点：直母线）。我们准备用竹签来代表这些直母线，因为竹签并不像直线那样没有粗细，我们还得注意把两条直母线的前后位置安排妥当，比如说红的在蓝的外面。开始上课啦。
2015世界大学学术排名数学学科：普林世界第一，港城大中国第一，兰大内地第一
上海交通大学日前公布的2015年世界大学学术排名，前三名还是由美国学校占据。它们是哈佛大学、斯坦福大学、麻省理工学院。以这个榜单来看，美国在当今世界学术中心的地位不可动摇。
如果你用1去除以999,999,999,999,999,999,999,998,999,999,999,999,999,999,999,999（噢，一个48位的数），斐波那契数列就出现了。除了惊叹这个结论之外，更让人惊叹的是竟然有人会去做这样的事情，这到底是为什么？为什么？为什么？不明白的问题问三遍！
这里，复旦大学长江学者、特聘教授吴宗敏老师不是仅让我们解决这个问题，而是想告诉我们解决一个数学问题应有的思考过程，即如何数学的思考。
如果你没听说过阿维拉，一位去年获得了数学界的最高奖项菲尔兹奖的巴西数学家，那一点不奇怪。因为媒体把消息都送给了第一位伊朗裔妇女数学家玛丽安·米尔札哈尼。可是这条消息在巴西也没有引起人们的注意，要知道他可是第一位巴西甚至整个拉美获得这项殊荣的人啊。原来在消息到来的那一天，巴西总统候选人飞机失事，当地的媒体把注意力都放在总统候选人身上了。不过，现在你有机会弥补这个遗憾了。
笛卡尔的故事，伽罗瓦的故事，塞凯赖什（George Szekeres）夫妇的故事。相关阅读：“七夕节和你一起聊聊关于爱情的数学”。
张益唐：天才的证明 (原作: Alec Wilkinson，编译：潘颖 陈晓雪)。1，张益唐证明了什么；2，引来全球数学家开展竞赛；3，张益唐对数学最重要的贡献；4，灵感来临的刹那；5，被震惊的《数学年刊》；6，犹如“文艺复兴之美”；7，简朴出世的个性犹如数学。
有人说您没有办法survive美国的tenure体系，您同意么，如果在体制内，您会折衷发一些小文章么？会不会影响您做这么大的成就？“不同意这样的说法。我觉得我在tenure体系，一样可以生存。我会适应折衷，但不会改变我的本质。”相关阅读：“张益唐:耳顺之年逆袭世界的数学家”，“张益唐：60岁才成功的孤独数学家”，“张益唐首场公开演讲：数论是人类智力的横杆”。
1774-1775年间，法国的拉格朗日提出了用常数变易法求解一般高阶变系数非齐次常微分方程。
什么是代数? (基斯·德夫林)
代数并不是“字母的算术”。在最基本的层面上，算术和代数是思考数的问题的两种不同的方式。
英国物理学家保罗□狄拉克(1902─1984,1933年获得诺贝尔物理学奖)是有史以来最伟大的物理学家之一,他的贡献堪与世界科学巨匠牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦的贡献相提并论。
让你说出某个数的意义并不难，难的是说出每一个数的意义。比如85，你说这个数有什么特殊的？
我们都知道菜花里有螺线，有斐波那契，还有别的吗？大家一起找找。
线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）是贝叶斯分类的两个类型。本文是一个介绍。
IRIS是NASA的太阳界面区成像光谱仪卫星。Hinode是日本、英国和美国联合研制的一颗太阳探测卫星“日出卫星”。日本天文学家利用这两个卫星研究了太阳的暗条（filament），搞了一个数值模拟。
多胞形是一类由平的边界构成的几何对象。多胞形可以存在于任意维中。多边形为二维多胞形，多面体为三维多胞形，也可以延伸到三维以上的空间，如多胞体即为四维多胞形。本文说的就是四维的情况。相关阅读：四维凸正多胞体。
代数统计是利用抽象代数来推进统计学的研究。相关阅读：代数统计讲座。
1 / 1 = 1
1 / 2 = 0.5
2 / 5 = 0.4
5 / 14 = 0.35
14 / 42 = 0.33~
42 / 132 = 0.31818181~
132 / 429 = 0.307692
429 / 1430 = 0.3
1430 / 4862 = 0.2941
4862 / 16796 = 0.28947
16796 / 58786 = 0.285714
.....
1002242216651368 / 3814986502092304 = 0.26271。它一直递减。极限是什么？如果你不知道什么是卡塔兰数列，请看视频：卡塔兰数列 。
在本GIF里，每条水母最终会回到出发点吗？
创新不是因为你想创新，而是自然而然出现的。
POV-Ray，全名是Persistence of Vision Raytracer，是一个使用光线跟踪绘制三维图像的开放源代码自由软件。这里是由POV-Ray产生的一组算法艺术。
CT扫描是数学应用的一个典型例子。现在，数学可以帮助医生们更好地扫描。哇！数学可以挽救生命。
把杨惠三角里的每一行求和，得到一个数列S_n，然后求极限lim(Sn-1Sn+1/S2n)。于是奇迹出现了，这个极限正好是e。
对于概率和统计的不确定性，我们常有足够的直觉。然而，直觉并不可靠，往往导致奇异的结论。当然，贝特朗悖论奇而不悖、本福特法则可验安然公司、友谊悖论让人感觉人生就是一个杯具。或许，这也是概率统计这门学科的魅力所在吧！
同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。大部问题都指向微积分的基础--极限。其实就是对无穷小量的质疑。据说牛顿在计算自由落体瞬时速度的时候是这样做的。一个叫贝克莱(Berkeley)的主教发现有严重的问题。
丘成桐在采访里说，他的朋友里，做拓扑的人女朋友多。 丘成桐在鲁豫有约里说，他高一时辅导一个初三生。经过两个月的时间把分数从零提到了一百。他最后送给鲁豫的一本书《数学与人文》（第一辑） 里还收集了我的一篇文章呢。
高考数学满分，被数学科学学院录取 复旦今年开学迎来三位“00后”
【14岁男生数学满分考入复旦大学】开学季，当同龄人正要上初三，14周岁的肖宇鹤已踏入大学。今年高考，来自北京八中少年班的肖宇鹤以总分692分（数学满分）的成绩被复旦录取。从小就对数学特别感兴趣的肖宇鹤还利用刚刚过去的暑假自学了大学数学
英国数学家John Horton Conway坚称，他从来没有认真工作过一天，他一直在玩游戏。Conway先后任职于剑桥大学和普林斯顿大学，担任过普林斯顿的应用和计算数学冯□诺依曼教授，被誉为是一位天才，他最为人所知的贡献是名为“ Game of Life”的元胞自动机，它被《科学美国人》的专栏作家Martin Gardner称为“Conway最著名的创意”。严格来说，Game of Life不是真的游戏，Conway称它是一个“零玩家无结局”游戏。他在数学上的其它贡献包括：基于利奇格（Leech lattice）的Conway群，魔群，以及他自认为最大的成就──超现实数。
Dropbox工程师开发出无损压缩算法“Pied Piper”
Dropbox工程师正致力于将世界建设得更美好：他们开发出受HBO喜剧片《硅谷》启发的无损压缩算法“Pied Piper”。在Dropbox今年的Hack Week上，Daniel Reiter Horn和他的团队开发了无损压缩JPEG图像和H.264 视频的算法，压缩率分别达到22%和13%。算法源代码已在BSD许可证下发布在Github上。Horn指出，今天几乎所有的JPEG文件都使用 David Huffman的算法编码，为实现更高的压缩率而在JPEG文件中加入了额外的算术编码，他称他们的Pied Piper采用了更高效的编码算法。作为一家云储存公司，更高的文件压缩率可以减少Dropbox的硬盘空间，用Horn的话说，Dropbox变得更环保了。
罗博深从三岁起就迷上了数学。他至今仍清晰地记得，刚迈进中学校园那年从报纸上看到美国队奥数比赛夺冠的新闻，是他第一次听说奥赛。他没有想到，21年后，自己会带领美国队战胜多次蝉联冠军的中国队再次赢得冠军。“没有时间旅游，没有时间留给兴趣爱好，也不需要，跟数学相关的事情，就是我全部的热情所在。”罗博深轻松地对《中国新闻周刊》说。事实上，奥赛夺冠后的这个暑假，罗博深的行程被安排得密密麻麻的，在接受《中国新闻周刊》采访的前一天晚上，他刚飞抵中国，虽然还来不及倒时差，但一直显得颇有活力。
科学计算程序的编写通常需要利用数学函数或运算库，除此之外它和通常意义上的码农的工作有何差异？平常仅限于编写科学计算程序，如何培养和加强编程能力，做一些更有趣的事情？
这是对中国奥数六名队员的采访。
今年四月在加州大学洛杉矶分校，当学生们在数学家陶哲轩教授办公室外的校园街道漫步时，他正在简朴的办公室里思考水自发爆炸的可能性。一系列被广泛使用的方程式描述了水等流体的状态变化，但陶告诉我这些方程式中没有什么因素可以阻止突然转向自身的水涡流，急速紧缩成无法控制的回旋，一直到它核心的能量密度变得无穷大：形成一个灾难性的「奇点」。有人在校园教师中心的喷泉里扔一枚硬币或者在圣塔莫妮卡海岸扔块石头引起的一系列连锁反应都足以摧毁整个南加利福尼亚。
拉马努金的著名连分数公式这个绝美的公式不仅像欧拉公式一样联系起了圆周率和e，同时它还将黄金分割数也包含在内！在1913年，来自南印度的小职员拉马努金，给当时32岁就已经执掌英国数学界牛耳的哈代去了一封长达9页的信，信中附带了120条拉马努金自己发现的公式，上面这个公式就是其中的一条。这条公式令哈代完全摸不到头脑，他这辈子都没见过这样的公式，连稍微接近点的都没有！但是哈代确信这个公式是对的，因为没有人能有这样的想象力去编造这样漂亮的公式。
美国职业咨询网站CareerCast 最新评出的 2014 年全美10 大最佳职业排行榜中，数学家凭借101360美元的年薪、23%的就业增长空间（至2022 年）、高舒适度的工作性质摘取桂冠，紧随其后的有大学终身教授、统计师、精算师，听觉矫治专家、牙科保健员、软件工程师、计算机系统分析师、职业复健师、语言矫正师挤进前10 位。CareerCast网站创始人托尼李（TonyLee）在接受采访时表示，数学家登上最佳职业冠军榜并非“意料之外”，而是“大势所趋”。“过去几年，我们的排行榜上最佳职业几乎都和数学、工程、技术有关，所以今年数学家上头条，我一点也不感到惊讶。”托尼李说，“数学是个跨领域的学科，随著‘信息革命’的来到，它在职场的应用范围会越来越广。可以说，参与这场‘革命’的人都能分到一杯羹。今天，数学系毕业生可以从事金融工作，可以去企业做研究员，可以供职国家公务部门，当然也可以选择留校任教。这种趋势会继续维持下去，不是一年或者两年，而是10 年甚至20 年。”
先生自幼由于小儿麻□的后遗症而残疾，两条腿比平常人队邙无力，一生靠架著双拐行走。走长一点路则一直是骑著一辆伴随他多年的三轮车，缓慢地行进，上班、采购、到北大上课都是靠这辆三轮车。残疾磨练出他坚强、锲而不舍的毅力。他在多复变函数方面做出了世界瞩目的成就。1980年当选为中科院院士。他是有名的残疾人院士。
让奥赛回到它最初的纯朴的起点，是最好的了。一切都会显得那么自然，一切都会显得那么简单，没有那么些外在的因素在干扰它，没有那么些花花绿绿的外在之物在纠缠它。那么这样的奥赛就将是最美最好的。
DMSP夜间灯光遥感数据时间连续性好，被广泛用于人口密度模拟，但数据本身存在“饱和”和“溢出”效应影响模拟精度。为解决该问题，Lu等提出植被指数校准的夜间灯光城镇模拟模型HSI (Remote Sens. Environ., 2008, 112, 3668-3679)，Yang等在Lu基础上补充高程因子，提出增强型的EAHSI模型提高模拟精度(Int J Remote Sens, 2013, 34, 5569-5583)，同年，Zhang等进一步克服“饱和”和“溢出”效应，研发出VANUI模型(Remote Sens. Environ., 2013, 129, 32-41)；然而，上述模型均属于静态模型，适用于社会地理因素变化不大的小尺度人口密度模拟，对于经济地理因素变化较大的大尺度模拟存在参数单一、精度低的问题。
开篇：天垂乾象，地展鸿图。盛世京华，曼丽若梳。远山凝黛，流水萦纡。严公加安，七秩初度。翠柏盈庭，飞花入户。胜友如云，璨若明珠。
没有股市巡逻队的时候，在一天之内，股市或者是单调上涨，或者是单调下跌。（就是有跌有涨，曲线也比较简单）有了股市巡逻队之后，在一天之内，股市就成了复杂的振荡曲线（形状复杂的曲线）。这是股市巡逻队对股市卷积的结果。
“X的列向量在机器精度之内是线性相关的，只使用前#列来计算TSQUARED”是什么意思。
概率论常用教科书:《概率论基础》, 李贤平 编著 高等教育出版社；《概率论引论》，汪仁官 编著 北京大学出版社；何书元 编著 《概率论》北京大学出版社 。这三本书中我只读过何书元教授的那本。何老师的书清晰易懂。因为何老师是做统计的，因此这本书偏应用的成分略高。还推荐陈家鼎教授的《概率统计》一书。这本书是概率和统计放在一起的，但是例题和习题的难度都比较大。陈老师是数理统计学的大师，这本书的统计味道也很浓。
父亲熊庆来》一书全面反映了熊庆来光辉的一生。熊庆来曾经欧洲留学，并邀请法国数学家哈达玛到清华大学讲学，搭建了中国和欧洲之间学术交流的桥梁。
在P/NP的问题中，多项式的概念成为了探讨P是否等于NP问题的关键。
长期以来人们普遍认为是高鹗，有些研究列举了许多人续写的本子，最后评价是“高鹗续写的后40回最好”，所以现在的版本都采用他的续本.尽管也有人说他是“狗尾续貂”，但没有比他更好的了.在数理统计进入文学研究领域以后，这个结论遭到了质疑.1980年6月，在美国威斯康星大学召开了首届《红楼梦》国际研讨会，华裔学者陈炳藻宣读了论文“从词汇统计论《红楼梦》的作者问题”.他从前80回与后40回的字、词出现频率的比较入手，通过计算机进行处理、分析，最后认为后40回也是曹雪芹所作.
20世纪1980年代，1985年，德国数学家格哈德弗雷（Gerhard Frey）指出了“谷山-志村猜想（Taniyama-Shimura Conjecture）”和费马大定理（Fermat's Last Theorem）之间的关系时，“谷山-志村猜想”出名了。可伶的志村五郎，却天天抱怨：人们只感兴趣“谷山-志村猜想”，没人关心志村五郎（Goro Shimura）。从1994年起，他就开始专心破解复杂的庞加莱猜想。为此，他丢掉了研究员的职位。当全世界都知道了他的伟大发现之后，研究所的工作人员有意隐瞒了这个事实。
一个函数在一个有界闭集上没有最小值，说明它有子列趋于负无穷大？不是。
定义一个价格函数由两项组成：最小化第一项表达原本问题对解的限制，最小化第二项是为克服病态引入的对解的附加限制。反问题的病态表现为第一项的最小化不足以限定解的唯一性，需要第二项来帮忙。这个方法称为“Regularization”，有人译为“正则化”，译为“规整化”似更合理，因为它和汉义“正则”完全是不同的含义。问题在于，实现Regularization对第二项的选择会因人而异、因观点而异。
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