我们在高中物理课上学到的关于彩虹的理论基本上是笛卡尔在大约400年前阐述的。但有些奇妙的彩虹用这套理论无法解释。本文告诉你更深一层的故事。第2部分。

【小游戏·大问题】数字黑洞 6174、Ulam 问题、特殊两位数乘法的速算、幻方中的幻“方”、与回文数无缘的196、Farey 序列、381654729很猛的唯一解、数在变，数字不变、三个神奇的分数。

【神奇的级数：所有自然数之和=-1/12 居然是负数 !】只有数学的方法才能欣赏到的数学奇观，即使它是不合理的！【奇妙的无穷级数】上微博中，对于那个神奇的格兰迪级数，由于错误的假设，引发了一串怪异的结论。回头看，网页链接，这才是正解。

大赛由《数学文化》杂志社主办、善科教育承办~来自全国各地十二位资深名师出席评委，共同选出大赛的最终优胜者。李尚志：不能把学生当U盘！林亚南：微课就是一句不多一句不少刚刚好。须佶成：微课无论是从传递知识还是传递文化的角度，它给人的应该是个非常直观、非常浅显的，能够看到的教学场景。微课的“微”重在聚焦、直观。

柯召，数学家。1910年4月12日生于浙江温岭。1933年毕业于清华大学。1937年获英国曼彻斯特大学博士学位。“镇日寻春不见春，送鞋踏遮岭头云。归来偶过梅花下，春在枝头已十分。”

霍默·杰伊·辛普森（Homer Jay Simpson）是美国电视动画《辛普森一家》中的一名虚构角色，辛普森一家五口中的父亲。所以读者应该知道这篇内容大概是什么了。

美国数学会收集的媒体对数学的报导，一个月一期。1，意大利科学家发现，小鸡跟婴儿一样，认为左边意味著少，右边意味著多。2，美国国家经济研究局的人员认为，教师的偏见可以让女孩离开数学和科学。3，Google可以用向量空间数学把图片翻译成语言。

序列日就是在一个日期里，所有数字可以排成一个递增的序列。比如2015年3月4日中有：0，1，2，3，4，5。还有哪些呢？当一只企鹅移动一点，就会引发所有企鹅的移动。这是它们保持温暖的办法。美国公共电视台有动物群的纪录片。

艾森斯坦整数是具有 z = a + bw 形式的复数，其中 w = 0.5*(-1 +i*sqrt(3) 是三次单位根。再往下的奥秘就看不懂了。有高人吗？

美国数学会的Chevalley 奖是2014年建立起来的给予在李理论上做出杰出贡献的人的奖，钱不多，8千美元，要求从博客学位开始25年内。Claude Chevalley是布尔巴基的创始人之一。

介绍彭罗斯平铺的历史。

众所周知，三角形当中的任意两边之和始终大于第三边。在四边形中，我们还有类似的结论吗？ 2015 年 2 月的 UyHiP 谜题就是：证明或推翻，四边形的三条最长边之和始终大于两条对角线的长度之和。这个结论是正确的。

在导航中，恒向线是一段弧线，它在过每条经度线时的的角度都是相同的。

很多他童年的照片，一个普通的孩子。

巴贝奇的每周晚会成为伦敦最流行的聚会。他的家也是最有趣的地方，收藏著各种有趣的小玩意。因为这些聚会，巴贝奇的名字也经常出现在作家，演员，贵族和政客以及科学家，工程师和商人的日记里。写了关于物种起源的 Charles Darwin（查尔斯·达尔文）在日记里写道：我记得在我兄弟那的一次有趣的晚餐，其中就有巴贝奇和莱尔[查尔斯·莱尔，现代地质学的奠基人]，而且他们两人很喜欢说话。但凯雷却在晚餐过程宣讲“沉默是金”，使得大家整晚都很沉默。晚餐后，巴贝奇以最严峻的方式感谢卡莱尔关于沉默的讲座。

紧性是点集拓扑里最重要的概念之一。但当你一开始学的时候可能感受不到。本人说明，紧性具有归纳性质。

这是一篇关于数学教育的文章。分数的困难源于等价关系。数学上有多少等价关系呢？

获得今年国家自然科学奖一等奖的透明计算项目备受争议，公开的成果不足以支持获奖理由，该项目的远程客户端原型甚至是使用了开源代码。《中国青年报》引用国家科技奖励工作办公室主任邹大挺的话报导，透明计算事关国家安全。报导称，今年两会，很多科技界的委员都有一个疑问：“透明计算”为啥获奖？全国政协委员、中国科学院院士田刚表示，自己对“透明计算”领域不了解，大家的意见主要在于，评审过程有值得商讨的地方。比如，引起争议以后，没有一个评委会成员出面解释。一位与会者李鸿称邹大挺主任告诉她，有的东西不能公布，因为涉及国家安全。对此她表示难以理解。她说，如果是一个涉密成果，可以不参加评奖。邹大挺主任的另一个解释是，国家科技奖励工作办公室没有收到任何有关“透明计算”项目的正式质疑和投诉。他们反复核查，程序上没有瑕疵。一位参与了2014年度国家自然科学奖大评选的全国人大代表透露，由于专业所限，自己并不了解所有评选项目。他之所以给“透明计算”投了一票，是因为相信小组评选的公正性。

最近读到一篇老外的文章《Visualizing Algorithms》，表示被里面各种算法炫酷的展示亮瞎了眼，一时冲动决定要将这篇文章翻译成中文，但是由于原文较长而且很文艺（我会告诉你们是我的英语太渣了么-_-），我打算以解读的形式来展示原文而并非翻译，如果感兴趣可以直接看原版。最后我会整合其他一些算法可视化的素材。

围棋棋盘上的每一个位置都有3种可能性：留空、落黑子或白字。一个有N个格子的棋盘总共有3^N个可能的位置数，但根据围棋规则，不是所有位置都可合法落子，在围棋术语中没有气的位置就不能落子。普林斯顿高等研究所自然科学学院的研究人员使用一台戴尔Dell PowerEdge R280服务器耗时9个月时间终于计算（算法细节论文）出了18x18格围棋的精确合法位置数。接下来他们将计算19x19格围棋。19x19格围棋的合法位置数估计为 2.08168199381982*10^170 ，但精确数字未知。研究人员称，他们需要10到13台服务器，每台至少有8核和512GB内存磁盘空间10-15TB，需要运行5到9个月。相关阅读：Number of legal 18x18 Go positions。

过去很多科学和工程博士进了华尔街。现在他们有了更多的选择。有些机构带他们经过8-12周的课程，为他们准备成为数据科学家。

这里有一个关于在线数学笔记的讨论。有人提到“Jupyter Notebook”和微软的“OneNote”

一群数学家正在Elaine Landry带头下写一本书：给工作哲学家的范畴论 (Category Theory for the Working Philosopher)。Mike Shulman决定写的部分是HoTT/UF，Homotopy Type Theory/Univalent Foundations，一个逻辑学的新领域，并把它作为∞-groupoid的综合理论。

i<Clicker是一个在课堂上使用的师生互动的教育软件。可以历时统计采样，并立即得到统计结果。

用一点中学数学，很容易就可以看出：如果女男趋于平等，平均教育秤谌和中位收入等大致都相同，那么高学历、高职位、高收入的女性一定会遇到择偶困难。@万精油墨绿:此文不错。用正态分布解释胜（剩）女现象。纠个小错。比平均智商高一个方差的女性与高两个方差的男性的比例是1：7，不是1：8。再加个评论：如果女的智商更高，此比例更小。比如女生为2个方差以上，那么与3个方差以上的男生比例高达1：17。推论是：。。。

机器学习算法原理之人工神经元和单层神经网络，Python示例，很好的深度学习入门教程。

用R讲时间序列分析的教程，作者是Texas A&M University的Suhasini Subba Rao，内容覆盖线性/非线性时序模型、预测和参数估计、谱分析和一致性等 云: 网页链接。

哆嗒数学网这里不得不多嘴一句。别看圆周率日的建立理由如此戏谑，就像把双十一定成光棍节一样，但其实圆周率节是有正式“名分”的。2009年美国众议院通过决议设立圆周率节。所以在美国，这个节日可以称为“国家圆周率节”。为此，谷歌在2010年3月14日发布了谷歌徽标来纪念这个节日。【注】只有众议院通过的决议不能算是立法。

此文褒扬华罗庚，过犹不及，只有一句影射：华是入世的科学家。彼有超人的数学天赋，奈何入世争世俗虚荣？

通常，我们向电子计算机输入数据，都要先被转换成二进位制后，计算机才能按人们的设计进行工作。 图2是以0、1为画面背景的邮票，它是为2003年在匈牙利布达佩斯举办的世界科学论坛而发行的。

集合论是19世纪末德国数学家乔治□康托创造的。由于它深入到数学的每一个角落，所以成为一切数学分支的基础。英国哲学家、数学家罗素称赞康托的发现“或许是我们这个时代可引以为自豪的最伟大的事件”。

上海学生熟悉的华东师大版《一课一练》，要在英国出分册了。昨天，记者向华东师大出版社核实，《一课一练》数学分册英国版已经在翻译中，有望于今年暑期出版。而《一课一练》英国版的起因，则是上海学生在全球PISA中取得的好成绩，让英国教育界决意“取经”。“把‘上海数学’放进书名里，就是因为英国方面非常重视上海在基础教育、尤其是数学方面的教育经验。”华东师大出版社社长王焰表示。

榜样的多少与是否完美不见得是“数学妹子”稀少的原因。女孩子不喜欢数学，或者其他科学，也许在她们很小的时候就决定了。有研究表明，原因就在于他们的玩具。男孩们得到的玩具往往是积木、橡皮泥、汽车、武器，这些玩具既影响了孩子的空间抽象与理解能力，又促使他们对机械等产生了持续的兴趣，使得他们在未来更容易进入理工科学习。而女孩得到的则大多是芭比娃娃、洋娃娃、过家家的器具，这些玩具则更多的是对孩子的主观感受能力进行培养，使得他们在未来进入艺术或者人文领域的可能更大。

国际奥数给选手带来的高压被英国搬上电影：“X + Y”。本文作者亲历这段历程。他告诉读者许多不为人知的故事。

小小数棒竟然能玩出如此花样，真的惊叹于小孩子的创意。这里是思达数学成都王府井分校Ｄ段学员杜同学妈妈做的分享。

来自在刚刚结束的Kaggle's National Data Science Bowl竞赛中获胜的“Deep Sea”团队，介绍他们是怎样用DNN预测海洋浮游生物的，新鲜有料，推荐！相关联接：cxxnet和大规模深度学习

作者系美国波兰裔逻辑学家和数学家塔尔斯基。数学上他发现了著名的巴拿赫-塔尔斯基悖论，引发了数学界对选择公理更深刻的讨论。本文作者从几何学出发，不断深入，详细讨论了任意学科的"逻辑概念"这一概念。其间还讨论了“数学是否是逻辑的一部分”这样的问题。此文原载于《世界哲学》2014年3期。

矩阵奇异值分解是本科数学课程中的必学部分，但往往被大家忽略。这个分解除了很直观，更重要的是非常具有实用价值。譬如，Netflix（在线电影租赁公司）对能够提高其电影推荐系统准确率10%的人提供100万美元的丰厚奖金。令人惊奇的是，这个看似简单的问题却非常具有挑战性，相关的团队正在使用非常复杂的技术解决之，而这些技术的本质都是奇异值分解。

命运不同，各有千秋。@万精油墨绿：这名单很有趣。80年美国奥数队20多人基本上没有华裔。后来的名单 网页链接 华裔小孩占大多数（我们这些早期留学生的小孩长大了）。顺便说一句，80年那个名单上的第一名Brian Hunt后来是约克教授的博士后，我与他接触很多，没想到他还有这段光荣历史。

杨－米尔斯规范场论与质量间隙是理论物理中规范场论的一道基础问题，必须在数学上严格证明杨－米尔斯场论存在（即需符合构造性量子场论的标准），亦要证明它们有质量间隙，即模型所预测的最轻单粒子态为正质量。2000年，克雷数学研究所悬赏各一百万元的数学七大千禧年难题，其中一道题为杨－米尔斯规范场论同质量间隙。他们的论文在这里：Dimensional Transmutation by Monopole Condensation in QCD。

在数学中, 魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）是一类处处连续而处处不可导的实值函数。它是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。

整整十年，痛苦、焦虑、悲观、担忧终于都被熬过。1910年，《数学原理》的初稿完成。在给朋友的信中，罗素很不吉利地把当时的心情形容为：一个因照顾重病患而精疲力尽的人，看到可恶的病患终于死去时的那种如释重负的感觉……

由著名数学家丘成桐挂帅的“丘成桐数学科学中心”19日在清华大学揭牌。清华大学表示，将把该中心打造成高水平数学研究和高水平人才培养的阵地，力争发展成为具有国际影响的世界一流数学中心。

美国数学会的媒体综合报导。内容有很多：

• 数学与大学生篮球锦标赛

• 媒体对PI日的报导

• 谈机遇

• …

小立方立方八面体 (small cubicuboctahedron) 看似简单，但有许多有趣的数学内涵。

我们的研究表明，调料在印度菜中占有独一无二的地位。论文中有许多图。

PI就是一个无理数，但人们从这个数中发现了一些不可思议的美图来。

本文介绍连续时间随机过程是如何定义和在流形上研究的。

PI里的相关文章特别多，但这篇的讨论与众不同。

有图有真相。诺贝尔奖获得者和大的发明家大多是在三十多岁快四十岁时做出成绩。为什么呢？

自己对于不确定性原理(通常被大众误读为“海森堡测不准原理”，)的解释是：“粒子的位置确定越精确，它的动量就越不精确，反之亦然”。

巴尔的摩职业美式足球球队乌鸦队的进攻前锋John Urschel在数学杂志上发表了论文。论文在这里。共同作者中有数值分析的著名学者许进超 (Jinchao Xu)。此前他就在数学杂志上发表过论文，他还是一位有成就的国际像棋手。现在你还能说他们四肢发达，头脑简单吗？LYJTHU：John Urschel是91年出生的，他的论文是关于摰诙?蟮奶蒯缰刀杂Φ奶蒯缦蛄繑的快速算法，发表在Journal of Computational Mathematics。

在1952年3月的审判中，图灵接受了缓刑和同时使用一年的雌激素注射的判决。一开始还能从容面对，但是在1954年6月7日，41岁的他通过食用浸染过氰化物的苹果自杀身亡。

1，根据《中美初中数学教材难度的比较研究》等文献，英美中学水平的数学教科书并不比中国容易，有些部分难度甚至更高；2，根据中科院博士生导师胡卫平教授2004年发表在心理学报上的研究：中国学生在和英国学生对比时，除问题解决一项技能外都不占优势；3，国际权威教育评估统计发现，华语地区学生的数学能力是通过增加更多课时和延长课外学习时间实现的；4，有国际声誉的顶尖华裔数学家几乎没人在1949年后于中国接受完整的学术训练并开展研究；5，国外获得菲尔茨奖的顶端数学家有很多人在青少年时代曾获国际数学奥赛奖牌；但中国大量的奥赛奖牌获得者没有一个获得菲尔茨奖或阿贝尔奖等重量级国际数学大奖。

约翰·纳什，现年86岁。1994年因为博弈论的研究获得诺贝尔经济学奖。另外，约翰纳什的名字被人熟知，还因为描写他人物传记电影《美丽心灵》的播出。该电影获得了2002年奥斯卡金像奖的最佳影片奖和最佳导演奖。路易斯·尼伦伯格，现年90岁，出生于加拿大。他拥有著最长时间及最受人尊敬数学家职业生涯。和约翰□纳什喜欢独自研究不同的是，路易斯□尼伦伯格喜欢和其他人合作做研究。他90%的论文都是和其他人合作完成的。年度颁奖仪式将在5月19日在挪威首都奥斯陆举行。奖金600万挪威克朗，约合82万美元。蔡天新：纳什的新传奇！他成为第一个得了诺贝尔奖之后，又得阿贝尔奖的，且以不同领域的成就！

有：华罗庚最后一次演讲；世纪大讲堂: 吴文俊谈计算机时代的中国数学；陈省身香港科技大学演讲；陈省身采访；费尔兹奖陶哲轩2006年数学家大会演讲；李大潜院士谈欧拉；彭士戈院士2010年国际数学家大会一小时演讲；山东大学刘建亚教授：素数狂想-两千年；杨振宁香港浸会大学演讲 (我的学习经历 学习生活)；杨振宁香港浸会大学演讲 (我的学习经历 生活感悟)；李尚志数学大观；吴文俊谈数学家高斯和麦克斯维尔；陈省身数学之美；哥德巴赫猜想的追梦人 刘建亚。

都漂亮。继续阅读：数学Gif动画第二季

数学和力学这两门学科在发展上的结伴而行的特点，不能不体现在这两个学科的代表人物的特点上。我们看出，历史上最著名的数学家，一般也同时是最著名的力学家。最显赫的六位数学力学家：阿基米德、牛顿、莱布尼兹、欧拉、拉格朗日、柯西。20世纪的著名数学家和力学：20世纪最著名的三位顶级的数学家：庞加莱、希尔伯特和柯尔莫哥洛夫。

比赛开始。第一轮是牛顿对阿贝尔，欧几里德对黎曼。胜出者为：牛顿和黎曼。第二部分。高斯对格罗莫夫，欧拉对拉马努金。胜出者为：高斯和欧拉。

我一直在寻找这样一项研究：把维基百科上有关数学的条目都找到。也许这是一个可能的途径？

埃米·诺特（Emmy Noether，1882年3月23日－1935年4月14日），德国数学家，研究领域为抽象代数和理论物理学。她善于藉透彻的洞察建立优雅的抽象概念，再将之漂亮地形式化，被誉为抽象代数之母。相关阅读：数学史上最重要的女人，Google Doodle 向埃米诺特致敬，最终上架的 Google Doodle 版本，以埃米·诺特最为人所知的画像为主轴，背景罗列了她一生众多主要发现，最后再融入了「Google」字样，风格柔美却用色大胆，展现了埃米诺特身为女性数学家既细腻又不可忽视的毕生成就。，在 1921 年埃米□诺特(Emmy Noether) 也因为引进了交换环的理想升链条件，证明了这些环存在的基本分解，而被称为拉斯克-诺特定理。Google埃米·诺特诞辰Logo，2015年3月23日，Google在美国、阿联酋、奥地利、澳大利亚、保加利亚、巴林、加拿大、瑞士、智利、哥伦比亚、德国、埃及、西班牙、芬兰、加纳、希腊、中国香港、克罗地亚、以色列、伊拉克、冰岛、约旦、日本、肯尼亚、韩国、科威特、黎巴嫩、拉脱维亚、利比亚、摩洛哥、墨西哥、尼日利亚、新西兰、阿曼、秘鲁、波兰、巴勒斯坦、葡萄牙、卡塔尔、沙特阿拉伯、瑞典、突尼斯、土耳其、台湾、乌克兰、塞尔维亚和南非首页推出特色Logo。今日GOOGLE：埃米诺特，讲到数学物理不少人头就开始痛，甚至觉得那是个属于男人的世界，然而你知道在数学或是物理领域中，曾有个杰出的女人获得了爱因斯坦称赞为"数学史上最重要的女人" 吗？而她就是今天的 Google Doodle 主角-埃米·诺特(Emmy Noether) ！

葛颢副教授与哈佛大学化学与生物化学系的谢晓亮教授和西雅图华盛顿大学应用数学系的钱?教授合作，提出了细菌单细胞表型间的跃迁速率新理论，定量的刻画了基因在活跃秤谌不同的状态间切换的快慢是如何影响单细胞在不同表型间跃迁的速率。

作者从小不喜欢数学，到26岁从军队退役后才上了数学补习班。靠其自身的努力，她最后获得了系统工程学的博士学位。对那些教育改革的人，她想说，我们仍然需要记忆和重复。上海书虫：“教育再怎么改革，也仍然需要记忆与重复。”此话可否拿来，印证#论语#开卷第一句语录：“学而时习之，不亦说乎？”#学习#：#学习方法##记忆##重复#。//@数学与艺术MaA：【《数字思维：代数不及格也能学好数学和科学学科》】Oakley去年出版《A Mind for Numbers: How to Excel in Math and Science, Even if You Flunked Algebra》，描述了她学习中对付困难科目的个人经历。她克服了原先在数学上的不足，强迫自己开发出一套成功的学习方法，最终拿到系统工程学博士学位。

英国华威大学博士生Peter Backus曾写过一篇撐?挝颐挥信?笥褦的论文，他用德雷克公式计算之后发现英国仅有26名女士适合他。幸运的是，他遇到了其中之一。某次他与朋友外出吃饭时遇到了这位名为Rose的伦敦女孩，现在他们已经结婚了。

“嗨！欢迎光临！此刻我算是老板（真走运）！”序言怎么可以这么写！真是好亲民的开始！－“哥德尔完全摧毁了将数学视为纯粹机械性活动的观念。他确凿地表明，创造性的思想将永远体现在数学中，创造力将永远是必需的。”

Boselli是意大利内格拉尔人，身高1.85米，不但有出众的外貌和健硕的身材，脑子也很好用，取得了数学和工程学双博士学位，还是2014年欧洲健美模特大奖赛冠军。他说自己的生活除了模特以外，就是工程学、教数学和健身。Boselli的经纪人Ryan Frost说Boselli的生活非常忙碌，这位经纪人说Boselli现在住在伦敦，在伦敦大学学院一边教课一边从事研究，还依然在当模特。

数学家们设计了一个加密的代码以抵御量子计算机惊人的黑客攻击力。使用高级数论和密码学，研究人员重新设计了一个叫作“背包代码”的老密码，创建了一个更好的在线的安全系统。

线任延绵，圆随径变，笔连两点皆一线。垂直同角度量同，平行老死隔天堑。公设天成，假说免验，几何欧氏根基建。平行倘若喜相逢，逻辑无损非欧奠。

我们将从多项式函数的加法运算的角度出发，来探讨P vs. NP问题。根据k（k<=n）个关于n的多项式函数的和是否还是多项式函数，我们提出了两个相互矛盾的命题。如果认为k个关于n的多项式函数的和总是多项式函数，那么根据这个命题可以证明P=NP；而如果认为存在某k个关于n的多项式函数，它们的和是指数函数，那么根据这个命题可以证明P！=NP。进一步地，这两个命题分别是P=NP和P！=NP的充要条件。

觅求开方的运算方法，早就引起了人们的注意。在古巴比伦泥版书、古埃及纸草书、印度《绳法经》和中国《九章箅术》中均对其进行了研讨。古巴比伦的泥版书距今已有4000余年，故根式的发现实可谓历史悠久。

建议用躺著的0，来表示“无穷小”。

“奥数式”思维是我杜撰的一个新鲜词，意指不按常规的逻辑思考，独辟蹊径，剑走偏锋。

2012年，陈鸿教授提到，同济大学物理院曾经在变介质光纤中进行过光传输的实验，发现实验结果和一个通用的软件的结果不怎么符合。仔细检查软件，发现它们在两个介质的连接处，没有考虑光的相位一个类似于Berry相位的改变。当对软件作了这个修改之后，结果才和实验相符。这才是物理学家应该做的事情！查看现代物理中的几何方法国际杂志(International Journal of Geometric Methods in Modern Physics)，三个排行榜上，来自华人物理学界的声音实在太微弱了。

可惜都是图片，没有文字。

中学数学没有介绍极限概念，更没有介绍连续函数概念，也没有讲不定积分，但讲了导数，讲了定积分，还讲了微积分学基本定理。大学老师一定纳闷，不讲极限如何讲导数？需知极限乃微积分的灵魂，没有不定积分概念，能不能讲清楚微积分学基本定理？中学老师对这个问题也很迷惑。

欧拉螺线（Euler spiral），也叫羊角螺线（Cornu spirals）和回旋曲线（clothoids）。这个螺线美丽而又非常实用。这么有意思的数学曲线，埃舍尔当然不会放过，他将此赋以另一种人文哲学的含义。

懂一点微分几何，即使不能立即有用，人生也会有所不同。中科院成都山地所研究员李泳对“理论物理研究生不能不学微分几何”这一观点深有体会。而物理学家也需要懂得一点“言外之味，弦外之响”。春天到了，让我们一起来读点儿微分几何吧。

π的进化史正代表著科学进化的方向──为旧东西赋予新的意义，也等于让旧东西变得越来越没意义。科学的”终极梦想“就是让所有那些”有关的“经验参数都失去存在的意义，而代之以理论的自然产物。这样的梦想可以一点点实现。我们一定要怀有这样的梦，就叫【π之梦】。

2011年10月，恰逢河北师范大学承办由中国数学会、国家自然科学基金委天元基金主办的首届“全国数学文化”论坛，参会临行前就决定前往有“北岳之英”美誉的封龙山，参观我国历史上唯一以数学文化闻名的封龙书院。更重要的是作为一个“数学文化人”，想去拜谒位于封龙山上的我国金元时期著名数学家李冶先生之墓，凭吊一位在千年书院中传播数学文化的先贤。为缅怀李冶先生，提前做了些功课，第一次较为认真的浏览了多年来国内外学者对李冶及其著作、思想的研究，著实受益匪浅、收获良多，尤坚前往封龙山追忆先人的决心。成行拜谒后敬仰之心更甚，顿生抚今追思之意，遂成此文，与君分享！

物理学是从研究客观事物最普遍的特性和运动中抽象出数和形变化规律的数学的基础上，研究时空，和物体的质量、电荷的特性和运动规律，并不断相互促进、发展的学科。从3维矢算和统计的经典物理学，发展到4维时空的相对论、量子力学及其场论，的现代物理学。存在没有可变系时空多线矢矢算及相应的统计学，而造成许多不能自拔的错误。必须进而创建、发展可变系时空多线矢物理学，才能纠正和解决现代物理学的有关错误和不能解决的问题。继续阅读：2，3，4，5 ...。

在理论物理中，经常需要用到 1+2+3+... = -1/12 这样看似不可理解的计算（所有正整数的和是 -1/12)。欧拉很早就得出了这个结果，但是为什么他的推导过程能够得出这个结果是一个问题。

世界著名数学家华罗庚，曾受到民国蒋介石和共和国毛泽东的青睐，但在清华大学和中国科学院数学研究所却长期遭受排挤，甚至有时惶惶不可终日。他对中国科学和中国数学发展的建议常常遇到阻力，一些正确的建议被认为是出于个人野心。周培源、关肇直等科学家出于私或公等不同原因而影响他发挥作用，这导致他在清华和数学所都待不下去。一代数学英豪，壮志未酬，是个人悲哀还是国家民族的损失?今天，中国的政治对科学的影响有较大变化，然而由于体制的缺陷，这种个人钳制，又有多少变化?这也许是中国科技工作者为建设自己的环境需要思考的大问题。

中国数学论文总被引次数排名第2位、论文数排名第2位、篇均被引次数排名第39位 。

数学语言当然不仅仅指符号、定义、定理和方程，我们可以更现实地把它当一门“真语言”，跟我们的汉语英语法语一样。学语言当然不只是学语法，而是学文化──重要的是学会“化”。我们写的英文像中文，只把点横撇捺改成abcd，虽然竖立了旗杆，细看还是猴子的尾巴，就是因为没“化”。所以，用数学语言，不一定是写一个方程，而是把数学的思维方式融化到字里行间。

其实，关于这一点，可参考一下贾朝华教授所写的《从哥德巴赫猜想说开去》，里面有一幅Vinogradov画的黄色图画，我想，可以解答这个问题。

数学教育的其他价值：1. 探索精神。2. 毅力。3. 创新精神。4. 团队精神，交流能力。

高斯的曲面几何理论引入了3个不变形。第1个是：微分长度平方；第2个是局部曲率（局部转动角）；第3个是法向微分长度平方。他事实上引入了：切空间矢量、法空间矢量、及二者间的联系量局部曲率（局部转动角）。从而形成一个3者必须满足的1元2次代数方程。从科学发展史的角度考察，现代的黎曼几何是单纯的发展了第1和第3不变形概念，而抛弃了第2个不变形的概念。从思想上看，这种抛弃是由目标性决定的。因为，黎曼几何更为关心的是弯曲空间中矢量场幅度的张量性。

什么叫真理？真理通常指与事实或实在相一致。与数学一样，人们对真理也没有一个统一的定义。许多与真理定义相关的主题同样无法获得共识。

出国读博士，做课题时我遇到了要用到《线性代数》的地方，于是跑到图书馆借了一本洋人的英文教材。铜版纸印刷，全部彩色──还是洋人有钱，我心想，真奢侈。然而让我印象更为深刻的还在后面。打开扉页，是一段介绍：什么是线性代数，我们为什么要学习线性代数？… 博评：推荐邵鹏博主的博文“大洋两岸的《线性代数》”。

现代数学基本认可实无穷的观念，但不认为它的所指都有意义。这个无限的过程，并非都能代表一个数。有的不是指向大家熟悉的数学元素；有的并没有确定的数学意义。实无穷的提法，因为涉及过多历史上混乱的争议，在数学界也不再强调了，而著眼于具体的处理。集合论作为现代数学的基石，研究了无穷大这个新的数学实体。它用一一映射的关系，回答了无穷大比较的问题。这个无穷大与有限的数，只保持一种序的关系，它们是不在一个层次数量，有限数的运算不完全适用于它。这提醒人们，不能用处理有限世界的那种直观，来看待用逻辑扩张出来的无穷世界。要自信自如地在这世界里玩，你必须理解新的概念，接受一些不习惯的事例，用逻辑推演出来的事例来纠正旧的想象，形成新的直观图像。重修微积分2──收敛

数学上的许多悖论的产生原因，都因为将不同性质的事物作为同种性质来比较，因而违背了比较公理的原则。有限与无限是两种不同的属性，因而它们之间不可以进行分等级的数值比较。至于用无限的过程去求极限，这也是一种数学方法，但不能够将用数标记过程和数混为一谈。

肖重发博主按：去图书馆看书，偶尔瞄到了辽宁工学院赵子都教授《数林奇葩》一书，又偶尔看到了他女儿的序文。说不出什么感受。但是，我一直知道，在小学校，也是有人认真搞教学搞科研的，虽然他们不占有任何的资源。或许这才是真的兴趣，真的安身立命吧。

在过去的一百多年里，用几何场表达基础科学理论逐步的成为“共识”。现在，该是收获季节了！因此，有很多学者认为：21世纪的工程数学是以几何算子为潮流。在计算机主导的数字化革命以后，基础科学理论与工程科学的接口在那？这是所有应用科学研究必须回答的一个问题，因为只有在这个接口找到后，大规模的工程应用才是可行的。而其中的核心就是：工程数学。在计算机发明后，传统的工程数学完成了由解析求解到数值求解的转变。在21世纪初期的技术发展远超出了人们的预期，是否还玩传统的工程数学？这个问题就被学界提出来了。

微信群名称：年轻人的基础数学。之所以取这样的名称，是因为基础数学始终是年轻人的游戏！！目前已有38位成员，绝大多数都是国内外高校基础数学方向的教师！

我们知道正态的概率分布是个单峰分布函数。现在问是否有多峰的正态分布函数？一般认为某地某季的温度的平均值是褂讪的，其不同温度的出现概率应当与正态分布函数差不多。鉴于不同季节的气温显然其平均值不相同。所以我们可以对不同季节获得不同的平均值的不同的正态分布。