一些小小的数学奇迹。可以说是五光十色。

对于金属的熔化，传统的成核理论认为熔化是由于热噪声激发的单点成核并且当液核大小跨过临界尺度后产生的固液相变现象。Lindemann在1910年提出，金属熔化是由于原子的振动频率足够大使得邻居彼此产生大量碰撞而产生；而玻恩在1935年提出的金属熔化准则为固体弹性刚性张量满足相应的失稳条件因而剪切模量单调下降为0。这两种准则的正确性在学术界并不清楚。鄂维南研究小组选取了铜、铝两个典型金属体系为研究对象，通过研究体系的时间尺度分离性质以及寻找表征自由能的集体坐标，基于温度加速分子动力学技术和稀有事件研究的有限温度弦方法，发现金属熔化的典型特徵为熔化过程具有多个由热噪声激发的亚稳态以及多条竞争性迁移路径，其中具有一个亚稳态的液态核，当核的大小超过临界尺度大小时发生固液相变现象。分子动力学模拟表明，在正常平衡熔点情形下Lindemann和玻恩的准则都是失效的，而通过进一步的模拟发现在超高温情形下Lindemann和玻恩的准则都合理，这使得我们能清楚阐释Lindemann和玻恩的争议。由鄂维南教授及其合作者在2005年所发展并已得到广泛应用的有限温度弦方法是这一工作的核心算法之一。

得到菲尔兹奖会不会毁掉一个人的前程？这个问题听起来似乎荒唐，但数学和科学界应该认真对待这个问题。

由于某种原因，在过去的600多年里，数学从人文艺术的核心整个移出来了。例如，人文数学被认为是非理工科的数学课。本文讨论这个变化在现今的不幸影响。

什么是不同维数的洞？其实数学上没有“洞”这个概念。那为什么作者要用这个词呢？

Pickover爆米花分形是一类轨道分形，就是说，每次迭代都是由一对儿方程产生的。

1920年，印度数学家拉马努金的临终信产生了一个可能对物理学家研究黑洞有帮助的公式。12月22日是拉马努金生日125周年的日子。Emory大学数学家Ken One说，“我想为这个日子要做点特殊的事情”。他与耶鲁大学的Amanda Folsom及斯坦福大学Rob Rhoades开始了一个125周年计划。

数学毕业生能干什么？答案是：什么都可以干。如果你想知道，为什么，就读读美国数学会的这篇文章吧。也可以读：用数学来推动自己的职业生涯真实人物

在大爆炸的时候，宇宙不是集中在一个点上，但是可观测的的宇宙是集中在一个点上。整个宇宙和我们能看到的这个宇宙这个区别是重要的。

【为什么圆是360度】而不是300度、400度呢？其中一种理论认为，古巴比伦人继承了公元前三世纪苏美尔人的六十进制计数方法，将一年划分为360天（12个月，每月30天），因此，圆也可被划分为360等份，每一份即为一度。另一理论认为，http://t.cn/RZVIPUF真是超颠覆的解释！服了！

日本京都大学数学家望月新一（Shinichi Mochizuki）在2012年发表了一篇500页的论文，宣布证明了ABC猜想。ABC猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系，由David Masser和Joseph Oesterle在1985年提出，ABC指的是如a+b=c的方程式，它牵涉到无平方数概念。如果证明正确，将有可能在数论领域掀起一场革命。但论文公布两年多之后，没人能给出证明正确还是错误的明确答案。望月对此非常失望。他在去年12月发布了一篇新论文（PDF），致力于向其他人阐述他的理论，表示在他的帮助下三名研究这一问题的研究人员还没有从论文中找到错误。他批评数学社区没有深入研究他的工作，称数学家只有从他的最基础理论著手进行研究才有资格对证明作出评判。其他数学家理解望月为什么生气，认为他应该简化报告或者到海外进行演讲。他用到了一个叫作Inter-universal Teichmuller Theory 的新数学领域，甚至一些大数学家都感到困难。英文：Mathematician's anger over his unread 500-page proof。

匹配的捐献者和接受者是有点像旅行推销员问题。怎样才能以最大效率将他们配对呢？在以前这是NP困难问题。现在一些研究人员已经研发出了能解决这一问题的算法。新算法首先与“整数规划”(integer programming)这个术语有关，这种算法从一个不配对的捐赠者开始计算，然后列出所有可能的项，之后再查看这些可能项与受捐者之间的匹配秤谌。研究人员还将肾脏捐赠问题归类为旅行商问题(即一名旅行商打算拜访一张城市列表中的所有城市，每座城市只去一次，最后回到出发地，怎样走出最短路线的问题)。使用这种为这位旅行商修正过的算法之后，他们为肾脏捐赠专门研发了一种算法。

“勾股定理和代数都是印度的！”，上任不久的印度科技部部长瓦德汉博士在印度科学大会不断强调和赞扬了古代印度的科学贡献。他表示，印度人无私地向世界分享了他们的科学知识。瓦德汉部长说：“我们的科学家发现了毕达哥拉斯定理(中国称作勾股定理)，我们却世故的把荣誉给了希腊人。我们都清楚我们比阿拉伯人早太多得知道'beej ganit'(印度对代数的称呼)，但我们仍然无私地允许它仍被唤作代数。”相关阅读：“印度人发现了勾股定理吗？”。

随著计算机变得越来越复杂，研究人员也越来越多地要问，机器是否有创造的能力。这就是计算创造性（computational creativity）的研究领域。

图灵在15岁时就推导出麦克劳林级数，而那时他还没有学习微积分。他是怎么做到的呢？

本文介绍美国科学家如何把随机过程用于天气预报。

“曾经告诉别人我在研究数学，而别人却问我是不是‘understand the mathematics ’（理解数学），自己想想觉得对，‘研究’未免束之高阁，‘理解’二字更为贴切，于是便作为题目。”席南华院士开场谦逊的言谈，丝毫没有高人的冰冷，而是像春风化雪一样将“数学”这块冰融作了一个小清新。正如武侠世界的比武，大侠也常立于高处，淡淡一语，便可慑敌；轻轻一剑，就已封喉。

2000多年来几何中尺规作图的三大难题引发了无数的数学爱好者为此前仆后继，投入了大量的时间和精力以至最终尘埃落定。作为一名中学数学教师，笔者认为很有必要知道其中的一些概况，因此在查阅一些资料和文献后整理成此文与读者共享。

对于古典时期的希腊人来说，二等分角易如反掌。可是，当他们在成功地用尺规作出圆内接正五边形后试图再作边数更多的正多边形时，不可避免地遇到了如何按给定比将角分成两部分的问题。在正九边形的情形，这个比为2：1，于是三等分角问题产生了。希腊人以尺规来解该问题的尝试一次又一次地以失败告终！

本人自2002年6月起，利用业余时间筹划钩沉、整理、编辑祖父钱宝琮的文集和纪念文集 －－ 《一代学人钱宝琮》。经过6年的不懈努力，今天终于接到了浙江大学出版社寄来的样书。到此，我的编书工作基本完成。看著样书，亲吻著样书，激动的心情难以形容，眼里充满著泪水。外行编书，尤其是编科学家的学术论著，难度非常之大。我经受了这么多年的酸甜苦辣。好在我得到了包括陈省身、吴文俊、路甬祥等海内外学者大师的热情指点、得到太太、女儿等家人的不断鼓励支持以及祖父再传弟子汪晓勤教授和出版社编辑们的不辞辛劳。我要说一声：谢谢你们！九泉之下的祖父一定在为我们而高兴！

本栏中，我用一些来自化学领域中的例子。不足为奇的是，在数学给化学家提供了许多工具的同时，化学家也自创了一些数学工具。例如，化学家用群论【注】来研究其领域中的一些问题，但与使得化学更加“数学”的第一项工作相比，群论作为数学工具却是很晚的事情了。无疑，在化学中，发展试验方法是一场革命：在受控环境下，多次开展一定程序的实验，看是否可以得到可重复的结果。受控实验为应用来自统计学和实验设计的数学工具敲开了大门。相关阅读：Mathematics and Chemistry: Partners in Understanding Our World。

谓创新，一定是前人没有想到的、没有做到的。靠老师手把手地去教，一定教不出来创新人才。

试试把足球当礼品包装，你会很快发现纸张的固有的平整度和球体的自然曲线之间有着巨大的几何不同。足球，鞍座和纸张之间的不匹配，就在于它们“内在”曲率。科学家们一直在寻找一个划分的桥梁，一个把带曲率的表面展平的系统方法。

gcd(i,j)是i和j的最大公约数，φ(n)是欧拉φ函数，即小于或等于n并与n互素的正整数的个数。

数学不好就别搞艺术了！

在2015年美国数学年会上，有一个小组是关于数学幽默的。数学太严肃了，能不能增加点笑点呢？

肥胖行业是巨大的，大多是假的，制药公司，政府机构，食品生产商，和饮食大师告诉人们基于不存在（或负！）的证据来改变自己的体重。但数学家可以给予独特的帮助：他们理解物理规律，经过批判思考的培训。不会相信什么"尽管肥胖增多，卡洛里趋于下降"这样的神话。当然为了建立饮食模型，我们需要数据。

进了大学才发现 以前的数学不叫数学 只能叫算术，在高斯、欧拉、黎曼、柯西、泰勒、傅里叶、布莱尼茨这帮人面前，姐的智慧被赤裸裸的鄙视，姐只能羞涩的故作坚强，可不可以有一个人 看出我的逞强 原谅我的伪装，…

何谓“计算知识引擎”？WolframAlpha的主界面看起来就像是一个搜索引擎，可是它的任务不是搜索网上的东西原样给你看，而是用这些东西计算出知识、回答你的问题。从直接了当的数学问题（对 x^2 sin^3x dx积分），到简单的逻辑问题（哪些书的名字里有“蓝”这个词），到物理和化学问题（ATP的电子式是什么，描述三维盒子中的自由粒子需要哪些变量和方程），甚至更一般性的知识问题（卡西尼探测器上携带了多少核燃料，林白单人飞越大西洋的起点和终点，1969年8月发生了哪些大事件），它都可以回答。更重要的是，这些问题都可以用自然语言提出，无需懂计算机语言──当然像Siri一样接受调戏的能力也是有的（其实它比Siri早得多）。数学家格里高利·蔡廷（Gregory Chaitin）说，这是“第一个真正实用的人工智能”。而斯蒂芬·沃尔夫勒姆的野心，可远远不止于此。

任何二维曲面和三维空间都可以三角刨分，但这个性质推广到四维五维流形就不一定成立了。哈佛大学毕业生，加州大学教授Ciprian Manolescu证明了，不是所有的流形都能被刨分。@万精油墨绿(YOU志平)：高维三角解剖猜想被解决算是一个大成果。三角剖分是计算几何的核心之一，而计算几何又是计算机成像（包括动画）背后的理论基础，幸好我们生活在三维空间，所有流形都能被剖分。很高兴看到Ciprian Manolescu 解决了三角解剖猜想，O网页链接 小伙子终于成才了。继陶哲轩，佩雷尔曼，吴宝珠以后又一个奥数金牌得主做出大成绩来。这小子是国际奥数的一个传奇人物，唯一一个得过三次满分的人。三角剖分是计算几何的核心之一，而计算几何又是计算机成像背后的理论基础。@经不起：这个被称为几何拓扑的（wiki: Hauptvermutung, or "main conjecture")，基础地位不言而喻。另一方面，其实只要是有微分结构（或PL结构）的流形都可以被三角剖分。数学与艺术MaA：【IMO超级大牛】Ciprian Manolescu 1995,1996（唯一满分）,1997（4个满分之一）连续3年IMO满分金牌。Ciprian Manolescu的导师的导师正是巨牛的阿蒂亚。

这是关于张宜唐的一篇报导。George Csicsery拍了一个纪录片，真实有趣地记载了他的经历。还让我第一次看到他的妻子。这里是预片。

大家都知道鄂尔多斯是有点古怪和大量的多产聪明。也许你已经看到了精彩的纪录片“N Is a Number”。在美国数学年会上，Pomerance谈了他收到的鄂尔多斯的信。

IEIS是关于整数系列的百科全书，是Neil Sloane在50年前创建的。

波动方程用以描述物理学中光、声和水，用偏微分方程表示，有希望用于地震等一些自然灾害。偏微分方程是数学强大有用的重要原因。陶哲轩感兴趣的是理论方面的结果。他试图寻找计算机算法来发现方程的解是否会有与真实世界不同的解。他希望看到，它们是否会blowup。

2014年9月，美国高等教育纪事发表过一篇文章 "Want to help students learn? Try confusing them"，很有道理。文章描述了一个实验：学生分为两组，第一组学生给看了一个清晰的讲课视频，第二组学生给看了另一个视频，其中一个学生学得很吃力，而他只有一个辅导员，这个辅导员只给提一些问题，没有答案。结果后来的考试证明，第二组学生理解地远比第一组学生深刻。@zilvweiben：困惑使人深刻，挫折促人成长。

为什么有很多人觉得数学枯燥无味、过于抽象、高不可攀，因而望而生畏，甚至避之唯恐不及呢？我觉得数学教师有责任，我们数学家更有责任。

在3月份由卡拉奇科技创业研究所机器人实验室进行的一项称为Mind Mathlon 2014的项目中，儿童用手指在空气中比比划划后就能够很精确的解决数学问题。很显然，他们学会把自己的手作为算盘，这是一种很古老的计算方法，能够和计算器一样快速的加减。

在第十二届全国美展开展之后，人们开始发问：“全国美展怎么了？ ” 。 典型的人文学科研究，都是基于一个特定数量的样本来进行考察。从美术史研究的方法来说，只有占有一定的美术史料、对艺术家群体熟悉了解、对时代背景有所把握的评论家才有可能具有评论资格。数字人类学研究组织的美国人文科学基金项目“数据挖掘竞赛(2009)”曾提出了这样一个课题：“档案的尺度将如何影响人类学和社会科学的研究？”。研究者已经可以介入巨大的数字化档案，这个数据量是任何学者一辈子都读不完或者依靠记忆搜寻、文档整理可以纵贯的信息纬度。这里有更多图片。

为搜寻恐怖分子嫌疑人的通讯信息NSA大规模的收集数据，但有一类信息NSA也不会去收集而会过滤掉，那就是垃圾信息。前NSA研究主管Michael Wertheimer在美国数学学会上发表报告（PDF），透露NSA的算法会过滤掉99.998%的数据，剩余的数据则会保存供后续处理分析。而恐怖分子也会采用反情报策略，为避免探测出他们会将邮件伪装成垃圾邮件。Wertheimer回忆称，911恐怖袭击后盟军对阿富汗展开了打击行动，他们获得了一台塔利班战士留下的笔记本电脑，从中获取了一封英文邮件，其邮件主题是“CONSOLIDATE YOUR DEBT”，发信者和收信者显然是为了触发垃圾邮件过滤器避开盟军的情报收集。

二维平面镶嵌已经有了很多的研究。基本的正规镶嵌归功于柏拉图。只有三种正规多边形可以用来铺平面：三角形、正方形和六边形。多种正规多边形的混合使用则归功于阿基米德。本文研究的是三维情形。

哈里斯螺线是埃德蒙·哈里斯从黄金矩形演绎得到的。当你把一个正方形从这个矩形中分割出来时，你又得到了一个新的黄金矩形。哈里斯在此基础上重复下去，就得到了他的哈里斯螺线。数学小吃（Math Snacks）是一个专门介绍数学游戏和卡通的网站。哈里斯螺线是埃德蒙 哈里斯从黄金矩形演绎得到的。当你把一个正方形从这个矩形中分割出来时，你又得到了一个新的黄金矩形。哈里斯在此基础上重复下去，就得到了他的哈里斯螺线。数学小吃（Math Snacks）是一个专门介绍数学游戏和卡通的网站。相关阅读：“黄金分割延伸出一条新的漂亮螺线”。

斯坦福大学教授John Edmark制作了一个3D打印的正在徐徐开放的斐波纳契花朵。他介绍了自己的视屏是如何制作的，并提供了他3D打印的STL文件。

这其中当然少不了《心灵捕手》《美丽心灵》那样的杰作。

学习帮手

也是学习帮手。将鼠标移动至左上角，可以看到一个说明。

找点空闲，花点时间，结果出奇漂亮。

周文斌说行贿人和受贿人都曾供述，行贿发生在5月，后来发现5月没有行贿款来源，双方笔录同时改为10月10号左右。根据误差理论，5月错到10月绝对误差为5个月，相对误差为50%；第二次1号错到10号，绝对误差10天，相对误差为2.8%。两个人分开审讯，误差率同时发生同样的巨大变化，周文斌称，“只能说办案人员串供”。他在庭上进一步计算，行贿人和受贿人都交代说发生在5月份，后来发现都错了，这概率为1/140；发现5月没有取款记录后，双方同时又同时改为为10月，概率为1/20700。结论：如没非法取证，两次同时一致出错需做两万多份笔录才可能出现。

同时身为摄影人以及电影制作人的David Copithorne喜欢到世界各地收集风景，这套几何摄影则是他在巴西所拍摄的，将真的景色和几何镜头结合，作者希望通过这样让别人发现那些奇特的美感。这里只展示与分形有关的作品。

一个新的计算方法允许人们在单细胞RNA序列数据的分析中考虑混杂因素和隐患的生物过程。使用这种方法，单独的亚群和细胞类型可以在异质细胞群中被识别。并且可以更精确地确定。

大家可以已经注意到了人们在麦当劳排队和在星巴克排队的区别。在麦当劳，一个服务员管你整个的订单；在星巴克，当你付完款以后，你会被告知，到前台的另一头去等。那种方法好呢？除了心理因素外，让我们来看看是否一种排队风格比其他更有效。

2011年，群斯坦福大学的研究人员建造了一个世界上最有效的图片识别软件。Andrej Karpathy想试一试他自己的大脑是否能打败这个软件。斯坦福的软件正确率是80%，他得到了94%。他说，软件应该能提高到85-90%。去年，谷歌的研究人员又制造了另一个更复杂的软件ImageNet，得到了93.4%成功率。Karpathy又要挑战了。这回他能赢吗？

这个标题有点误导，但这是他首次接受记者采访。

圣克拉拉会议中心(Santa Clara Convention Center)位于硅谷中心地带，2014年11月14日，在一片“硅谷蓝”的映衬下，“The New Billions”──中美创业新贵硅谷峰会暨2014创业邦年会在此举办。丰元创投合伙人、前腾讯副总裁、谷歌搜索专家吴军发表演讲，他从技术角度讲解未来发展趋势。在他看来，机器将能解决很多智能问题。未来机器会接管很多原来人做的事情。尤其是对于中产阶级，比如律师、医生这样的行业领域，今后将会成为一个“很悲催”的世界，因为“机器在拿掉他们。”他说，这个领域市场会变成2%而不是98%赚钱。@万精油墨绿(YOU志平)：现在很多体力活都会被智能机器取代，所以机器智能前途远大。但这个主讲为了讲机器智能（Machine Inteligence）就贬低人工智能（Artificial Inteligence），甚至说它多年前就走进死胡同。实际上现在AI正在经历另一个高潮。推荐大家去读一下加来道雄的新书【The Future of the Mind】。

我觉得国内培养的博士有两大问题：第一是有点太听话，实际上就是被动，第二是不够 有雄心壮志。 当被问及“你觉得数学竞赛的意义何在？”时，这位98年获数学奥林匹克冬令营金牌并入选99年国家集训队的选手如是说......

在刘建亚看来，数学本身是形而上学，有著自身的哲学意义与文化意义；虽然数学有用，但数学不以有用为自身的目的。数学家，是康德意义下“仰望星空的人”，是这个世界的观察者，不可能像富豪名媛那样得到社会的关注。

当近似一个复杂的工程问题时，可以用一系列简化的函数来求得最优解。

这个工具采用了龙格 - 库塔法近似第一和第二阶微分方程的解。

@多伦多大学与Google合作的新论文，深度学习也可以用来下围棋，据说能达到六段水平~~~。@万精油墨绿(YOU志平)：看了一下，不是说有六段实力，而是说只凭当前棋盘的格局来猜下一步，准确率（与专家数据库对比）与业六差不多。但这与真实实力还是想去甚远。猜错时可能就错得离谱（比如搞错了死活），则实力就连六级都不如了。不过，在没有后续计算的情况下能做到这步已经很不容易了。

【数学日历，日“历”数学】曾见有2014韩国数学家大会出的一版数学日历。今又有2015版数学日历。每日一题，渐长一技！印一份！

@歌之忆：《纽约客》精彩文章高度评价数学家张益唐：他的证明具有文艺复兴之美【a renaissance beauty】，证明繁复而深刻，线索却又无比清晰。中文翻译在这里。奇客：张益唐和孪生素数猜想

@数学文化：推荐哈佛数学家Clifford Taubes父子话画《西游》”：我将《西游记》当作我追寻数学真理的隐喻。这是一段很漫长的旅途，而且前方有很多险阻，我把自己比作唐僧那个完全无助的家伙，经常被他人拯救。

“这么长时间没有给公众回应，造成大家误解，非常抱歉。我之所以沉默就是考虑到知识产权和商业机密。”张尧学表示，“我已把我原型成果的视频公布在网上，大家可以观看，也可以在我的主页上观看，技术人员可以通过这些视频去深入了解。” 相关阅读：方舟子打假透明计算。

我们从三个侧面来考察现代数学的进步: 1、 百年难题的破解, 2、 研究领域的拓展, 3、 政府民间的关注。 头两个方面来自数学内部, 第三方面是外部环境。 我们不仅可以从数学发展的历史中吸取力量, 还可以从中得到许多启迪。

文明的兴衰可以用一个简单的方程式预测吗？美国康涅狄格州大学生态学家与数学家彼得-图尔奇给出了肯定的答案。他表示数学可用于预测人类的人类的行为，准确度超过我们的想象。图尔奇指出他创立的方程式能够预测历史趋势，准确度可达到65%。@数学与艺术MaA：【数学与历史】让·巴蒂斯特·米歇尔在TED演讲中，用数学讲述了从语言的变迁到战争的伤亡等历史规律。

非传递骰子也称为Grime骰子，以James Grime得名。令人惊奇的是，这类骰子不具有传递性。

文化障碍在数学生涯中是无数和显著的。精英的神话在社会理论和教育研究中早已被揭穿，但它仍然残存。这里要谈的是那些感到在数学之外的压力的人。

蜜蜂激励数学猜测已有两千多年了，因为古典学者试图解释蜂窝的吸引人的几何形状。蜜蜂是如何解决人类要用数学表达的复杂问题？在这个系列中，我们将探讨三种情况，其中，了解数学可能有助于解释蜜蜂离奇的本能。

还记得那个“石头剪刀布”的实验吗？这项此前被讥为“吃饱了撑的”研究，入选了“麻省理工学院科技评论2014年度最优”，成为了中国首次入选的社科领域成果。《麻省理工科技评论》认为，这项研究是对“石头剪刀布”的玩法的第一次大规模测量，揭示了隐藏的行为模式。

李克强说：“刚才为什么我要问纯数学?我们要搞原始创新，就必须更加重视基础研究，没有扎实的基础研究，就不可能有原始创新。国际数学界的最高奖项菲尔兹奖，中国至今没有一人获得。现在IT业发展迅猛，源代码靠什么?靠数学!我们造大飞机，但发动机还要买国外的，为什么?数学基础不行。材料我们都过关了。所以，大学要从百年大计著眼，确实要有一批人坐得住冷板凳的人。”

NSA是美国数学家最大的雇主，它不仅仅雇佣了数学家，还资助了大量数论和概率论研究。虽然它没有披露资助金额，但仅仅根据每年发表的NSA资助数学论文就可以知道其规模有多庞大：2013年，有超过500篇数学论文承认获得了NSA资助。在冷战期间和苏联崩溃之后，NSA资助论文发表数量稳定增长，只在1999年到2002年之间短暂下降，911恐怖袭击后再次大幅增长。每年，NSA招募人员招募数学人才时只要告诉他们每天将从事摬豢伤家榈睦亚矣腥さ拿仗鈹就足够了。一位匿名数学家称，911袭击之后他觉得有道德上的义务运用自己的数学技能帮助防止此类攻击再次发生。然而到了2013年，前NSA合同工Edward Snowden公开的机密文件显示，NSA大规模的收集和分析普通美国公民的电子邮件和电话记录，而且可能有意在一个广泛使用的伪随机数生成算法Dual_EC_DRBG中植入了后门。这些事件的披露使得部分数学家对与NSA合作的道德明确性产生了疑虑。但只是疑虑而已。英国爱丁堡大学的数学家Tom Leinster去年在《新科学家》上呼吁拒绝与NSA和GCHQ进行合作，而前美国数学学会主席、MIT数学家David Vogan也呼吁数学界重新思考与NSA的密切关系（PDF），他透露美国数学学会的管理委员会成员没有兴趣就有关NSA合作的道德标准发表公开声明，更不用说切断联系了。

新的时间论提出，时间不会向前流动，有关时间的一切都是已经存在在那的。据该理论，如果我们能纵览宇宙，我们可以看到时间是向著四面八方分散流动的，就像我们现在所看到的太空一样。这一理论是由麻省理工学院哲学副教授Bradford Skow演绎推理出来的。在他的新书《Objective Becoming》里，他探讨了一些已经提出的解释时间的理论。

2015年1月27日凌晨，温籍数学家白正国在杭州逝世，享年100岁。昨天，白正国教授的同事、学生们来到白老杭州的家中吊唁，表达缅怀之情。白正国曾任杭州大学数学系主任，后在学校合并中成为浙江大学教授，在射影微分几何的曲面论方面有著独创性探索，是以苏步青为首的浙大射影几何学派的代表人物之一。

自然界，不只是人流会发生踩踏现象，蚂蚁，老鼠，都会发生踩踏现象，大部分都是小型动物，当然蚂蚁是互相踩不死。但是同样符合一些流体力学现象的车流、斑马野牛的迁徙一般不会发生踩踏现象。 无论高速公路上如何拥挤，汽车都不会踩踏现象。大型动物的迁徙，密度可以很高，奔跑速度可以非常快，但是除非有障碍物和意外，否则也不会发生踩踏现象。为什么偏偏人一多，就会产踩踏。

为什么一个人会患癌症，这是最常见的问题，尤其是当患者被诊断为癌症后，最先提出的问题就是这个。那么这个问题有没有合适达答案，或者最合理的答案？约翰霍普金斯大学肿瘤遗传学家Bert Vogelstein一直试图回答这个问题。最近他和数学博士朋友合作试图给这个问题一个合理满意的答案。

峡谷平原的数学家可能很多，但是崇山峻岭的数学家却是少数，因为这些数学家才是能够载入史册的数学家。我们不妨依据MathSciNet数据来简略地仰视一下这些数学家中的崇山峻岭。

Jeff Dean & Sanjay Ghemawat，云计算，Map/Reduce架构；Jean-Raymond Abrial，Z 语言和 B 方法的创建者，软件形式化开发领域的最主要奠基人之一；Andrew Rubin  Android之父，智能手机；Jack St．Chair Kilby   物理学，集成电路, 获得诺贝尔物理奖；…

泛函分析在概率论中的一大美妙应用：概率理论中著名的Helly' principle: 实轴R上一列概率测度P_n必有子列弱收敛到一个测度μ，这个μ（R）≤1，可能严格小于1. 这个定理的重要性不需要说明，在统计学，计量经济学的前沿中有重要地位！相关阅读：Stone-Weierstrass定理的一个泛函分析证明。

设F是任意一个域， F*是F中全体非零元素组成的乘法群。求证： 1. F*的任意有限子群G为循环群。 2. 如果F仅为除环，该结论是否成立？3. 举一个例子，H是F*的无限真子群，而H不是循环群。

著名数学家华罗庚先生的一生，以1950年回国为界，呈现出前后半生鲜明的对比。其后半生的曲折艰难，很可能超乎一般人的想象。不过人们往往震于他的盛名和宣传塑造的高大形像，对他挣扎在数学与政治的夹缝中的后半生心路了解不足，也不大能认清在科学的殿堂重重帷幕之后，他的数学创造生涯不得不在其盛年早早结束的悲剧事实，以及这个转变对于中科院数学学科的发展产生的不利影响。

魏老师一下上了太多的文章，这里不能一一罗列了。

• 关于几何学， 与规律的不变性

• 关于real option

• 关于mean field game

• 随机分析在金融衍生品及最优控制中的应用

• 对金融学的一个概括

• 点过程的随机积分理论框架

• 一个很漂亮的概率题

• 关于测度的弱收敛

• bang-bang原理的泛函分析证明

• 关于前定和谐

• 笛卡尔的形而上学框架整理

• 琢磨线性泛函的几个重要说明

• 最后写给老板的书单

• 一个绝妙的关于BM在管理科学中做需求假设的论证

• 有数学功底的康奈尔大学植物学教授Karl J. Niklas

• Portfolio theory from Hilbert space

• 关于鞅收敛定理

• 优化中起到关键作用的几个泛函分析结果

描述水道和其他具有自由表面的浅水体中渐变不恒定水流运动规律的偏微分方程组。由反映质量守恒律的连续方程和反映动量守恒律的运动方程组成。1871年由法国科学家A.J.C.B.de圣维南提出，故名。自50年代以来,随著电子计算机的普及，研究和提出了一整套解法，并研究出若干个通用性较强的应用软件(即程序系统)，促进了圣维南方程组在水文和其他工程领域中的应用。

回到科学网上来“投石问路”。我的本科和硕士都是数学，硕士到目前为止泛函分析和临界点理论学得稍微好一点。感性上，我对许多方向都挺感兴趣，比如大气环流，水流，洋流，天体；理性上，我对高中时候接触过的微观物理比较感兴趣。

对于这两周学习的“误差理论与测量平差基础”，有如下感受：一是“一两三四五”论断。一个准则是最小二乘准则；两个任务是参数估计和精度评定；三个公式是方差协方差传播公式，间接平差参数估计公式，验后方差单位权方差估计公式；四个模型是条件平差，附有参数的条件平差，间接平差和附有限制条件的间接平差；五个问题是多余观测，正态分布，权与权阵，误差椭圆和模型检验。二是经典平差和近代平差的界定。三是对最小二乘的字面理解。四是对未知数和方程数的理解。…

轶事：可能托勒密王已初步感受到几何之美，但又感觉学习过于辛苦，因而就询问欧几里得，除《原本》之外，是否还有其他学习几何的捷径。欧几里得答：“尊敬的陛下，在几何王国里没有王者之道。”也就是“求知无坦途”，可以推测欧几里得是位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱，但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，所以同学们需要努力学习才能成功。

徐传胜的博文“欧几里得《原本》与刘徽注《九章算术》”里谈到了为《九章算术》所作注本，在其序中给出《九章算术》的由来。大意为：相传远古时代的包牺氏(神话传说人物伏羲，女娲之夫)最先创造出八卦，并以此来研究天体轨道变化规律，推算世间万物的发生和发展。他又创造出算术运算法则，以便配合六爻(将三枚铜钱合掌摇晃后放入卦盘，掷六次而成卦,为借用组合进行占卜法)的各种变化。此后先辈们进行了推广和延伸：造历法，调音律(数学和音乐是相通的)，以探索天地间万物之本原，故而两仪、四象间的精髓可以得到验证。本博文为此给出一个现代几何代数与易经的对比，以此说明上述说法是可信的。

当时就觉得www译成万维网真是中西合璧天衣无缝！现在才知道原来是小文院士的神来之笔！向小文院士致敬！ “万维网”www真的比“因特网”的翻译好太多，但是他们就是不让用！只能在海外流传。

读到智宇博友的《美国最著名中文网站发文悼念李小文先生》（http://blog.sciencenet.cn/blog-1374168-858585.html），该消息提到，李小文是“万维天罗地网”（简称“万维网”）的发明人。经过一番查证，我大致已经认定， “万维网”一词确实是李小文院士的首创与独家发明，“万维天罗地网”也非常符合小文先生信马由缰、天马行空的浪漫想象。

一个由中国科学家提出、定义、设计并实现的计算机领域的原创成果斩获了我国基础研究“桂冠”──2014年度国家自然科学奖一等奖。这就是被国外同行称为“先于云计算、包含云计算”的网络计算理论及模式──“透明计算”。清华大学教授、中南大学校长、中国工程院院士张尧学和他的两个研究团队通过潜心研究，20年磨一剑，把理论创新与普通用户的需求相结合，创造了首个由中国推动的计算技术。

Lee Smolin写《物理学的困惑》攻击超弦理论和现代物理学的生态，从副标题The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next尤见其用心。他从书中引出一个很俗的问题──类似的问题我们问过M年N次了──为什么没有新的爱因斯坦？欧拉的有些数学，在今天的课本看来是“业余的”，没有严格证明，而是直觉的。如果数学课本能多一些直觉的东西，一定会吸引更多的人。小爱的数学不那么好，大概因为他的物理直觉太好了。他说过，“创新不是逻辑思维的产物”，理智与发现无关，重要的是“顿悟”，也可以说“直觉”──莫名其妙的，答案就来了。“The truly valuable thing is the intuition.”关于直觉、理智和逻辑，老爱还有一句更直接的话：直觉超越理智，创新是直觉战胜逻辑。

传统的统计学问题，是大n，小p。就是有许多观察值，但被测度的参数很少，能够检验的假设没有几个。近来，人们的注意力转向小n，大p。例如，只做那么几次脑部扫描，但每次扫描能获得几百万个立体像素；又如，很少的组织样本能表达成千上万个基因。

曾几何时，我们认为我们已经发现了宇宙中所有的物质组成成分。它们的大名被列在元素周期表上，或者是基本粒子表中。然而，天文观测的最新结果给了我们当头一棒。根据普朗克卫星2013年公布的资料，我们的宇宙中，只有很少的一小部分，大概4.9%左右，是我们常见的、熟悉的普通物质，有大约四分之一（26.8%）是一种看不见摸不著、至今我们尚未弄清楚的暗物质。更不可思议的是，其余的68.3%，连物质都谈不上，是某种无孔不入无处不在的所谓“暗能量”。

赞美自己一番后，终于找到论文的链接：http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1004/1004.3702.pdf。

电影《模仿游戏》（TheImitation Game）根据Andrew Hodges所写的传记《艾伦·图灵》（Alan Turing: The Enigma）改编，讲述的是英国数学家艾伦·图灵（Alan Turing）带领团队在二战中破译纳粹德国军事密码的真实故事。

经过双曲线上一点的切线，平分这一点的两条焦点半径的夹角。这个性质的光学意义是：“从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样”。后续阅读：“实验的进一步改进”

什么是冯诺伊曼结构？这个问题得稍稍往远点说。在计算机界，人们将开山鼻祖的头衔送给了图灵，实际上真正让机器成为计算机的人应该是冯诺伊曼（当然也包括那些当年的协同者）。图灵机严格地说，还不能称为计算机，原因是图灵提出的状态集并未进入到机器当中。应该说状态集的元素都是“计算”的结果，而没有反映出机器计算的过程。图灵的伟大在于创造了机器自动输入输出及“状态”存储的思想，为后来者制造实用计算机指明了方向，这是人们将图灵捧上计算机神坛的重要原因。我之所以认为图灵不是计算机的开山鼻祖，是因为图灵的设计并没有实现“机器计算”。相关阅读：“陈儒军：奇文共欣赏 评《到底什么是冯·诺伊曼结构？》 ”。延伸阅读：姜咏江：再谈冯·诺伊曼结构。

哥白尼的确没有在他的天文台里获得水星的精确观测数据，那些数据包括日期和时间、用仪器测定的水星黄道经度和纬度、太阳本身的纬度和与水星的距角，因而只好使用了别人的数据。但是，这并不足以说明哥白尼没有看到过水星。不过，虽然这只是一个很可能不真实的流言，但连勒维耶（海王星的预言者）这样的大天文学家都曾认为哥白尼没有看到过水星，这个流言也可谓有点来头了。

几何动量最神秘的地方就是引入了平均曲率M，公式中的M = Mn，n是单位法向量。当一个量子力学系统约束在曲面上时，需要通过波函数“反照”一下，才能把动量算符映照入其中。这个“反照”的过程使得“几何动量”看上去很像一个有效算符。其实不然。有一个简单的方法不需要求助于“反照”过程，又基本在初等量子力学范围之内，看出“几何动量”的端倪。

假设我有5枚硬币，都是正反面不均匀的。我们玩一个游戏，每次你可以选择其中一枚硬币掷出，如果掷出正面，你将得到一百块奖励。掷硬币的次数有限（比如10000次），显然，如果要拿到最多的利益，你要做的就是尽快找出“正面概率最大”的硬币，然后就拿它赚钱了。这个问题看起来很数学化，其实它在我们的生活中经常遇见。比如我们现在有很多在线场景，遇到一个相同的问题：一个平台这么多信息，该展示什么给用户，才能有最好的收益（比如点击率）？

ADM的科学意义在于：把1915年的广义相对论直接现代化，用现代的场理论和规范理论表述它。一方面，ADM将在理清引力与其它三个基本力方面的关系上发挥作用，另一方面，它是沟通解析解与数值解的桥梁。

直到昨天，所谓的永垂不朽都只是一纸荒唐笑料。但是，所有的颠覆也许已经近在眼前了。但是，另一方面，它也把一个残酷的事实毫无遮掩的展示给我们，因为这显示人类也许只不过是一台可以拆卸组装的机器而已，和普通机械机器并无本质的区别。

亚马逊森林的生态循环，初步分析就很容易发现有些生物种群间生生相惜的食物链轨迹，熊吃鲟鱼、消化排泄、滋养大树： 鲟鱼 --> 熊 --> 树。不过，有时候问题可能并不总是如此简单的点轨迹逻辑，也许需要涉及更深层次的诸多要素才能一窥渊源。中国古代有一种天子规格的椁室，叫做“黄肠题凑”。黄肠题凑正好体现出0维度的“点”、1维度的“线”、2维度的“面”的关系。木条线的端头为点，椁室面由一根根的木条线码堆而成。 这是我们的先祖对几何学最初的运用。

2012年6月，《纽约时报》披露了Google X实验室的“谷歌大脑”项目，研究人员从youtube视频中随机提取了1000万个静态图像，将其输入谷歌大脑──由1.6万台电脑的处理器构成的多达10亿个连接的网络系统。这台人工神经网络，像一个蹒跚学步的孩子一样吸收信息，自主使用数据和计算资源，尽管在输入中没有包含任何像猫的名字、猫的标题或者猫的类别等解释性信息，但这个机器通过3天无监督式学习模式后，自学成材完全凭自身判断准确识别了猫。

网上会看到这样一段话：“卷积运算一个重要的特点就是,通过卷积运算,可以使原信号特徵增强,并且降低噪音。”这句话是误导人的。卷积的实质是多重线性映射的逻辑与。这有两层含义：第一，卷积表达多重线性映射；第二,卷积表达逻辑与。深度学习算法的根本点，是如何把原始图像如何分解到最底层的基上。

第一部分，单层线性空间；第二部分，深度学习的多层线性空间；第三部分，最大似然。

计算机界最高奖项叫图灵奖，而将计算机之父的称号送给了冯诺依曼，这是为什么？这两位计算机发展史上的两位鼻祖的功绩，主要区别在何处？相关阅读：姜咏江：计算机设计的两种理念,颠覆os的计算机。

伴随著计算机技术和网络通信技术的发展，如今，在计算机科学与技术的专业文献以及社会上面向大众的各类媒体报导中，“XX计算(xxx computing )”这样的名词比比皆是，甚至让计算机科学与技术的专业人士都有应接不暇之感。实际上，笔者本人也曾提倡过并且还在继续提倡一个“XX计算”(persistent computing)。那么，如此众多的“XX计算”,它们之间到底有何本质上的异同？如何来科学地清晰定义这些“XX计算”？如何来科学地预测将来还有可能出现的“XX计算”？

中学时参加过一个小数学竞赛，赢了，而且赢得很多，比第二名高出20多分──有几个选择题，大家都错了，我对了。同学问我怎么对的，我说猜的。同学说，好啊，数学正要那个直觉。后来，看见大数学家哈达玛（Jacques Hadamard）的一本小书，《数学领域的发明心理学》（The Psychology of Invention in the Mathematical Field）──中学时很喜欢他主编的一套初等数学，特别是《平面几何》卷──看他大谈无意识和直觉，才知道“直觉”是个严肃的问题，而数学似乎偏爱它。相关阅读：爱因斯坦说直觉。

博主用几行证明了这个定理。请大家鉴定。相关阅读：吴中祥：简单介绍、全面证明“歌德巴赫猜想”，研究、发展数论，“歌德巴赫猜想”的完善证明，“数论”的一些新的革命性发展 。

微积分是什么？我们能想起切线、面积、速度、位移，这是它的一面──牛顿的那一面。我们也同样想起它的另一面，级数、极限、收敛、连续……微积分之用在于速度和距离，而它基础却是不等式。这如今共存的两面，代表了不同的时代：一面是18世纪的，一个是19世纪的。

《数学评论》有他自己的评价体系，也有自己的评价指标如MCQ，以前已经报导过“2013年数学高引论文和高引期刊TOP10”，今天列出高引期刊TOP100,高引论文TOP50，供大家参考。

在科研评价中，应该将文献计量学数据和指标作为同行评议过程的输入。这种输入值几乎不可能是100％正确的，但或许足够接近真实情况，于是评价者仍可适当地利用之。目前的情况，科研评价其实处于无理论指导的框架之中，在此框架中，专家仍能应对，仍能做出足够理性的决策。

之一 杨之：研究初数第一人，继往开来立楷论。不辍笔耕鸿愿展，溪河汇海浪波奔。

第一：冯.诺依曼结构没有限定必须是计算机的内部总线，人家没提。“冯.诺依曼结构”是一种逻辑描述，不是说只有“冯.诺依曼”当年研制出来的那台机器才是“冯.诺依曼结构”。本段隐含了“冯.诺依曼结构”限定了“计算机的内部总线”。这属于自己树靶子，自己评论，很低级的手段。第二：发明都有自己的应用领域和范围。“冯.诺依曼结构”与“透明计算”的领域和范围不一样，没法比较，就像袜子和上衣一样。第三：所采用的方法很普通。第四：所采用的方法也类似于虚拟设备。

今天居然第一次认真看了sokal的专业文章。在这个发表在美国数学月刊的短文里，sokal为泛函分析里的基本定理uniform boundedness theorem给出了一个非常基本非常简短的证明。这是个很深刻的定理。假设我们有一列从空间A到空间B的线性算子，如果对A中任意元素，其在这一系列线性算子下的象有界，那么这一列算子有界。所以，这个定理提供了一个从局部效应反推整体性质的可能。

一个内积可以诱导出一个范数，而反过来一个范数却不一定能够诱导出一个内积。内积涉及到两个向量，而范数只涉及到单个向量。只有有了内积，才有向量正交，正交投影等概念。对于一般的p，我们仅仅得到一个banach空间，在这个空间里两个向量是否正交没有任何意义。而只有当p=2，这个banach空间才能升格为一个hilbert空间，我们才能开始谈向量之间的内积，才有正交投影，才有测量几率。

真有好心的人（Jim Henle）写了一本有趣的书，题目叫The Proof and the Pudding──如果兼顾声音，也许可译为“做数学如炸薯条”；用大白话说，就是“做数学如烹小鲜”。这真是个好标题，甚至比内容更有意义──我若想到这个题目，也能写出有趣的东西来，或许比它更有趣。遗憾的是我没想到，也就没资格写了。书的副题是What Mathematicians, Cooks, and You Have in Common，就是作者想说的。我们与厨师的共同点在哪儿呢？我想是“味道”；数学家与我们的共同点，当然也在“味道”。

《纽约客》专访华人数学家张益唐，这个牛人取得了什么成就？

著名数学家华罗庚先生的一生，以1950年回国为界，呈现出前后半生鲜明的对比。其后半生的曲折艰难，很可能超乎一般人的想象。不过人们往往震于他的盛名和宣传塑造的高大形像，对他挣扎在数学与政治的夹缝中的后半生心路了解不足，也不大能认清在科学的殿堂重重帷幕之后，他的数学创造生涯不得不在其盛年早早结束的悲剧事实，以及这个转变对于中科院数学学科的发展产生的不利影响。

张的成功基本是游离于在体制外的一种成功，他能耐住寂寞和清贫，围绕兴趣保持志向，能够坚持数十年围绕一个问题锲而不舍，并且是依赖一个人做研究，因此能够在大龄保持活跃的思维大脑。

输入模块的计算功能作为范围特异性和封装性的基本前提，支撑了整个心理模块理论，文章探讨了输入模块与中枢系统的计算差异，以及语义加载过程中的渗透问题。通过对心理模块理论中输入模块与中枢系统计算机制的比较和梳理，尝试对心理模块理论中两次计算的观点中存在的问题进行揭示并指出可能的解决路径。

层流向湍流的转变是从层流丧失稳定性开始的。湍流是一种高度非定常的随机运动状态。在空间中任何一点湍流的压力和速度都随著时间不断的无规则变化。但是湍流的统计平均却有著确定性的规律可循。平均值在各次实验中是可重复实现的。

当流体流过一个钝体（如桥墩）障碍物时，流体一般能沿迎著来流的那部分物面光滑的流过，但在钝体后部的流场就变的很复杂，有时候会存在一个回流区，有时是一片混乱的尾迹，随著Re数的高低有所不同，这种现象称为流动分离。

史丰收这套算法有两个特点，先说乘法：一是用交叉相乘法推广，二是提前把进位用判读的办法处理了，防止了进位对前输出位的干扰。这样就把把从后往前算变成了掐头算。古代算法据说有之，但是谁也没有用过。一直到文革中，在陕西大荔县下乡的西北大学学生发现，一个叫做史丰收的毛头孩子会这个算法，但是讲不出来么算的。于是陕西教育厅一个吴江声的厅长叫把这个孩子接到西北大学培养。

人类作为生物体，包括，机体的物质更换和能量耗散的新陈代谢，遗传信息的系统进化与发生的调控，以及神经网络的心智发育与意识形成，从而导向行为活动和文化现象等。然而，人类的个体行为到社会组织，却存在一个实践的历史过程，从而建构了一套行为规范和管理机制的精神内核，这就是轴心时代奠基的文化基石。