David Bressoud教授认为在讲无穷级数之前可以忽略极限的概念。他把自己的思想分为三部分发在博客上：I，II，III。

本论文被“Acta Mathematica”主编直接枪枪毙，原因是必须有著名学者的推荐。

从古至今，有一个神奇的数字，能够吸引古希腊和文艺复兴时期艺术家、17世纪的天文学家及21世纪建筑师的共同关注，亦即他们在作品中大量运用的黄金分割率（Golden Mean）。准确地说，黄金分割率就是数字“1.61803399”，这个具有独特性质的数学数字，普遍存在於自然界，是构成完美美学必须涵盖的组成因素。

上面这些引人入胜，超级 trippy 的 Gif 是由 Twitter 上的"my name is david and i make gifs"创作的，他的真名是 Dave Whyte。Whyte 目前是爱尔兰都柏林的一名物理学博士候选人，他告诉 Colossal 网站的 Christopher Jobson 说他创作的第一批几何 Gif 是根据自己在本科时期研究的计算模块摷葱藬出来的。在他的汤不热 Bees & Bombs 上会更新 Whyte 最新的作品。这些 Gif 是用 Processing (开源编程语言)创作的。目前 Whyte 还接受 freelance 工作。见：英文原文：“戴维·怀特的引人入胜的数学GIF图片”。戴维·怀特是在都柏林的一位物理系博士生。他制作的动态图片真的是没治了。

卢昌海：我上次转到网站的张益唐专访（>http://t.cn/Rhwken6）引起了一些有关张益唐与导师莫宗坚关系的讨论，受那些讨论吸引，我想找找莫的其他学生的回忆，暂未找到，倒是意外地看到了RateMyProfessors网站上张、莫两人的学生评分，在这里分享一下。

斯梅尔悖论，科赫雪花，门格尔海绵，莫比乌斯带，克莱因瓶，拉马努金的π公式，随机漫步，Robertson─Seymour定理，…

戴维·怀特是在都柏林的一位物理系博士生。他制作的动态图片真的是没治了。

它们是：椭圆，帕斯卡三角，外先里后法，对数，矩阵转置，勾股定理，多边形外角和，圆面积，圆弧，正弦余弦，正弦导数，正切，极坐标，抛物线，黎曼和，双曲线，双曲面，

2004年就有这样的数法了。

想象一下第一个史前人类捡起一块石头开始留下记号。随著人类文明的进步，人类开始用石片、纸莎草，以及纸做记录。在文明古国埃及，乌尔和苏美尔里，许多最早的铭文和涂鸦是被简化了的观测的翻版。

07年耶鲁数学毕业生获得新闻界最高荣誉的普利策奖：27岁的福瑞(Charles Forelle)等策划的新闻报导促使美国政府对140家公司的股票违规行为展开了调查；因此事离职企业高管超过70人，10名前任高管因期权回溯丑闻遭起诉。

英文原文：19世纪数学天才如何告诉我们拿起比萨饼饼的最佳途办法。

本文介绍维恩图的一个新性质“横切对称”(crosscut symmetry)。

据说这篇不是太好。更好的是Spivak的：Physics for Mathematicians. Mechanics I。

这张分形图片是我制作的。想不想也创作一幅？

华尔街时报前天有篇文章讲美国小孩数学不好与英文的数字系统有关，说英文17不叫Ten-Seven，而叫Seventeen之类的，让小孩迷惑。后面就大篇幅讲中文的好处。这文章立论不错，但没有抓住重点。中文在算术上的重点优势是发音短。

59岁的新罕布什尔州大学数学教授张益唐成为2014年麦克阿瑟奖得主。麦克阿瑟奖是由麦克阿瑟基金会颁发的一个奖项，该奖是颁发给在各个领域、不同年龄撛诔中??写丛煨怨ぷ鞣矫嫦允境龇欠材芰颓巴緮的人。目前的奖金为62.5万美元（按季度在五年内支付完）。今年共有21人获奖，除了张益唐，还有一位华裔人权活动人士蒲艾真获奖。张益唐获奖的原因是因为他去年五月发表了一篇论文，证明存在无穷多个相差小于7千万的素数对，发表论文时他还是一位无名的讲师。受张益唐的启发，数学家们展开了合作进一步缩小素数对的界限，在几个月内就将界限缩小到了600。@YOU志平：麦克阿瑟基金每年选20到25个人。每人62万5千美元，供个人使用（no strings attached）. 老张的采访中有一句话很能说明他的成功：“把不断，持续的思考作为生活的一种习惯”。采访分中英文，显然中文部分他更放松。

CNN报导称，极端主义组织伊斯兰国禁止儿童学数学和社会学。由于担心信息不正确，这篇报导已经暂时被撤下。根据原始报导，这个逊尼派激进组织过去几个月在叙利亚和伊拉克占据了多座城市，试图建立起一个政教合一的国家──伊斯兰国（ISIS已改名为IS）。在伊斯兰国占领地区，学生被禁止学习选举和民主制度，教科书不允许包含进化论，教师必须将物理和化学定律归于真主，违反规定的教师将会受到惩罚。

听说过这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学的数学是咱们国家初中的水平。那么，为什么很多需要数学的东西（iOS、Android系统）都是人家做出来的而不是咱们 ？一个类似的回答，有启发意义：美国高中教育那么粗浅，大学教育那么尖端，中间的 Gap 怎么搞定？

没有多少数学背景的加德纳，在美国数学界创造了奇迹。请看他的故事。

根据美国职场统计，数学是个非常热门的专业；数学家的成功在社会上影响很大。

这样讲延长手机电池的寿命也够数学的。

斯塔尼斯拉夫·乌拉姆是波兰犹太人数学家。他曾参与曼克顿计划。他亦有参与研究核能推动的航天飞机。在纯数学上，遍历理论、数论、集合论和代数拓扑都有他的足迹。这些事实主要是与他有关的。

Rauzy 分形是2982年由Gerard Rauzy在考虑斐波那契数同态时提出来的代表性：s(1)=12, s(2) = 13, s(3) -1。他的目的是研究Tribonacci变质作用。

马克教授开了一个新的YouTube视频频道Tipping Point Math，专门介绍“你从未想到过的数学”，这里是关于世界杯的一个。MIT教授Erik Demaine和他父亲搞了一套英文26字母的数学字体。最后一段关于全等三角形的视频，是1977年制作的。

Zentangle是一种适合所有年龄段的艺术创作形式。你可以制作出很漂亮的集合图形。Tangle Bucket里介绍了方法。这里有更多的例子。也许你会用到作图纸。

2187是他小时候居住的街道号，但同时它是……

计算似乎无所不能，宛如新的上帝。但即使是这位“上帝”，也逃不脱逻辑设定的界限。第一位发现这一点的，便是图灵。延伸：计算的极限（零）：逻辑与图灵机
计算的极限（一）：所有机器的机器，与无法计算的问题，计算的极限（二）：自我指涉与不可判定，计算的极限（三）：函数构成的世界，计算的极限（四）：机械计算的圭臬。

我们现在还不具备这个条件，但不妨开始做一些准备。

数学史；数学的起源与发展；费马大定理─一个困惑了世间智者358年的谜；通俗数学名著译丛14-无穷之旅：关于无穷大的文化史；《炎黄文化漫游》丛书 破译科学的密码──中国古代数学；一个数学家的辨白-哈代；世界数学史简编；中华古数学巡礼；中国古代度量衡论文集；中国古代数学；中国古代数学的世界冠军；中国古算解趣；中国在数学上的贡献；中国数学史话；中国算学史；中算导论-沈康身；数学的起源与发展；数理逻辑发展史-从莱布尼茨到哥德尔；世界数学史简编；…

美国有这样一个研讨会：对称研讨会。让我们也来参加进去吧。

它的世俗压力太大了，你躲不开的，你要不出论文，你就会怎么样怎么样。我自己可以沉住气，我不要这些东西，但你的家人丶亲朋好友不答应，在美国就没有这个问题。我欣赏美国的地方是你在一个快餐店打工，在一个超级市场收钱，没有人看不起你。

他的解析几何就是从血腥的战场和死亡的威胁中走出来的----24岁，在布拉格体验了了真正的战场，差点送了命；随萨沃伊公爵经历了更为惨烈的血战；在法兰西国王率领下，在围攻拉罗谢尔的战斗中死里逃生；一次孤身出海去东弗里西亚，一夥凶残的海员密谋抢劫他，发觉后，逃生！

我第一次遇到开莱，我就知道我们要成为终身的好朋友。真是个人物啊！你知道什么叫人物吗？就是，我有许多话要说，又不敢说，他全部替我说出来了。

古希腊数学家希波克拉底发现的一条平面几何定理。化月牙为方，配的上蓝月亮！如图， 三角形 ABC 是直角三角形，以三条边为直径分别作半圆，得到图中的两个蓝色新月，求两个蓝色新月形的面积之和与绿色三角形的面积之比。

持续捕捉科学家和科幻作家想象力的黑洞也许并不存在。北卡大学物理教授 Laura Mersini-Houghton和多伦多大学数学教授 Harald Pfeiffer在预印本网站arXiv.org上发表论文称，恒星塌陷的引力场变化产生了霍金辐射，但质量的大幅减少显示它缺乏形成黑洞所需要的密度──奇点和视界从未形成。这篇论文尚未通过同行评审，但Mersini-Houghton教授的另一篇相关论文已经发表在了《物理快报B》上。实验证据可能有一天会证明黑洞是不是在宇宙中存在，Mersini-Houghton说，在数学上黑洞不存在已经是定论了。

黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。

西蒙斯基金会开始接受生命系统的数学模型的有针对性资助

这是一道物理例题。我们将计算电磁棒的电场分布。普通物理课本里的标准例题。

按照这个模型，最坏情况可能是：到2014年年底，可能有277,124个病例。

很多生物学家似乎对数学方程有些过敏，同时喜欢理论的数学家对于有些杂乱的生命科学实验室望而却步。好在随著数学的生物模型越来越清晰，二者正在走向合作。相关阅读：早期数学在生物的应用 (荷兰文)

有些人认为，抽象符号的出现就是他们的数学课变得无法理解的时刻。但是如果我们没有符号又会怎样？波斯数学家花拉子米 (780 ─ 850) 解二次方程的时候并没有用到符号。他完全用的是文字。让那些最不喜欢数学的人来比较，他们也会说还是数学代数表达式更容易理解。还有比符号更遭东西。2013年图伦奖获得者兰波特（Leslie Lamport）做了一次演讲：“如何写出21世纪的证明”。他说：公式比文字表述更容易阅读和理解，这就是为什么我们从文字走向了公式。但为什么有些数学家仍然用文字来写证明呢？兰波特谈的不是机器证明。他说的就是数学家平时说的证明。他的方法不一定被数学家接受，但他有他的道理。

最坏问题是最佳（最优）问题的反面：你想要让一个函数的最大值达到最小：min_xmax_yf(x, y)。见：乌拉姆包装猜想。

看看你是否是下列的一种人：1，不是数学的料；2，学习代数和几何的高中生；3，第一次想学一下或用一下微积分；一直喜欢数学并已经学了一些高等数学；想学点数学的工科或科学领域的人员。如果是的话，那这里有你想上的科。如果你会翻墙，那就试一试吧。

每个爱上数学的人都有那么一个瞬间。读完这些答案后，能说出你的那个瞬间吗？

这里我把“Juggler sequence”翻译成“杂耍序列”。杂耍序列是这样定义的：给定一个正整数a₀，定义an如下：

有一个猜测是：杂耍序列经过有限步后都到1。相关猜想：奇偶归一猜想。

数学教授Colin Adams写了第一部小说：僵尸和微积分。这本书一半是讲僵尸另一半是微积分。小说以一个僵尸进入了一堂微积分课的教室并咬向一个学生开始，展示了数学作为工具可以多么得心应手地应对。

这是Trefethen教授给出的名单，不知道现在的应用数学学生们读过几篇？有没有其他类似的名单？

有些人可能觉得我一个月发一期撌?Ф贾?罃太慢了。我同意，但我没有更多的时间做这件事情，而且没准儿什么时候就停了呢。最好的办法就是你自己跟踪一下数学消息。这里是一些建议你考虑的消息来源。

Swift，一种编译式编程语言，由苹果公司推出，用来撰写OS X和iOS应用程式。2014年，在AppleWWDC所发布。如果你想学习Swift的话，这篇可能有用。

用规尺做出一颗完美的心。

意大利数字艺术家ilvia Cordedda创作了这幅作品。她用的软件是Apophysis ，再加上一些GIMP的修饰。有些人不愿意公开自己的创作方法，但她总是把自己的创作公开出来，希望有更多的人在此基础上有更好更多的作品。这里有更多美图。

这是最近一篇论文的结果。Gregory R. Maloney描述了如何在平面上做出n叠旋转对称。最大n达到了11。

这6张照片里，你能看出哪个离麦当劳近吗？人类一般在一个具体的事件上比计算机判断的好，但计算机的算法可能在一般情况下比人胜出。

高斯首次公开提及超几何级数是出现在他的1799年的博士论文里。这项工作的第一部分包括一系列透彻的关键分析和对拒绝承认他以前试图证明代数基本定理的失败。对下面两个公式，他说第一个公式是精确的，但第二个公式几乎是精确的，且便于计算。

加州大学圣巴巴拉分校的Paul Atzberger用数学来推进科学问题。

数学家们把不确定性的新元素引入到描述流体流动行为的方程式。研究人员希望这种新的提法可能最终导致数学模型能够更好地反映自然世界的固有的不确定性。

大家知道女性在科技工程和数学领域里人数不多。尽管学校一直在努力改变这种局面，耶鲁大学的一篇论文指出，对女性的歧视仍然存在。2014年7月，一个新的网站“Everyday Sexism in STEM”建立起来，以改变科技领域里盛行的性别歧视。

世界上最收欢迎的数字不是8不是9，而是7。2014年，费尔兹奖获得者巴伽获给了一个理由：指数丢番图方程。

中国数学界的确曾经有一位让学子与同仁佩服和崇敬的著名数学家: 王柔怀。

命名“洛伦兹变换”的庞加莱本来是很有可能成为这个画龙点睛之人的，虽然是数学家，庞加莱对经典物理有著深刻的见解，早在1897年，庞加莱就发表了“空间的相对性”一文，其中相对论的影子已经忽隐忽现。第二年，庞加莱又接著发表“时间的测量”一文，提出了光速不变性假设。1905年6月，庞加莱先于爱因斯坦发表了相关论文：“论电子动力学”。延伸阅读：相对论与黎曼几何-7-黎曼几何。

如果莫比乌斯带是“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”，那么克莱因瓶就是“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”。在数学中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的封闭曲面，却没有“内部”和“外部”之分。这个瓶的结构在我们可见的三位空间里的素白描述是在一个瓶子底部有一个洞，延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和普通的杯子不一样，这个物体没有“”，它的不会终结。它也不同于气球，一只小虫可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面。克莱因瓶最初的概念是由数学家菲利克斯克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像，同样是二维曲面，莫比乌斯带把普通曲面的两面变成了一面，还保持著一条边，而克莱因瓶不仅只有一面，连边也消灭了。不过克莱因瓶在三维空间里也展示不了其特性，只有在四维空间里才可以，比莫比乌斯带要求的维数高了一维，也有人称其为高维的莫比乌斯环。如果我们一定要把它展现在我们生活的三维空间中，我们只好让它穿越自己，就像我们强求莫比乌斯带在二维空间里展现一样。事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。也就是说克莱因瓶是一个处于四维空间中的曲面。

（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）。

（1），（2），（3），（4），

英文论文中，尤其是科技论文，数字表达是在所难免的。有一些大家共同遵守的规则，共13条。

在二维平面上画三维的物体本来是几乎所有画家都在干的事，但埃舍尔却不仅仅满足于此，他探索著通过另类别样的降维方式来表达高维的东西。

其中涉及数学、元数学（metamathematics）、数理逻辑、证明论，点到即止（一些表述可能比较模糊，之所以状著胆子写了，是想提供普朗克量子论诞生同期数学演化背景），若有对数学相关细节有兴趣，请参阅相关专家摽破諗，鄙人主要讲物理故事......

Wiley的数学类期刊在今年刚公布的影响因子中表现出色。Communicationson Pure and Applied Mathematics目前位列数学类期刊第一名；Numerical Linear Algebrawith Applications目前的影响因子1.424，相较之前上升了19%；ZAMM影响因子则上升6%，目前1.008；还有Risk Analysis现在影响因子1.974，在数学类下的应用分类排名第15。

信息来自http://www.ams.org/mathscinet/index.html。

李老师很少一次写这么多。继续阅读：（2）。

从伽利略、牛顿到爱因斯坦，所有的物理学家对撓喽孕栽?頂的理解和表述都是含混的！…物理方秤谠于时空变换的协变性所涉及的是两个参照系对”同一类“物质运动的物理量的观测关系，所以根本就和前述的”相对性原理“不是一回事。

三角形内角和等于度？多边形本质是什么?这两个貌似简单的问题，却蕴含著美丽而深奥的数学原理。下棋找高手，弄斧到班门。我们来领略一下数学大师陈省身（1911-2004）对这两个问题的看法和相关趣事。

查看张益唐自1999年在新罕布什尔大学任职以来的学术成绩，可谓凋零。至今，只有唯一的一篇，《Bounded gaps between primes》，刊登在数学期刊《Annals of Mathematics》2014年第179卷，1121-1174。这篇文章发表至今，被引用4次。从上面的多种“指标”，如果张益唐老师在中国的大学工作，估摸著还在继续担任他的讲师工作。

本文谈他的性格，研究简介，评价和进展。

这才是正能量！至少是我的正能量！倍受鼓舞！

这篇文章要指出“万有引力定律”的错误。

在普通人眼中，数学神秘而深奥，让常人难以捉摸。数学和文学风马牛不相及，前者是理性思维，后者属形像思维。事实上，历史上许多大数学家都有较好的文学素养，在他们身上数学与文学已熔于一炉，真正做到了文理渗透。更有一些数学家对诗歌情有独钟。

我在国内看到的那些大数据文章好像都比较空洞，我来写点硅谷正发生的真实应用案例。这些应用已基本解释清楚大数据如何提供决策参考，以及我们作为普通老百姓如何和它发生关系。第一个案例是如何减少美国医院急救数量。

在电动力学中，麦氏方程有两种表述，一种是用电场E和磁场B是写的，另一种是用电磁矢势A写的。以前认为矢势只是一种数学工具，基本的可观测的物理量只是E和B。现在不这样看了，矢势A比E和B更基本，它具有局域规范变换不变性。特别是量子力学发展起来以后，矢势A就有可观测的效应了，比如A─B效应。

负数源于社会生活实际，其出现是数学发展的必然结果。感到骄傲的是，我国是世界上最早使用负数的国家，最迟于公元前1世纪就应用了负数。而印度是7世纪，西方国家直到17世纪才算真正接受了负数概念。

听点不同声音吧。

什么是平行移动？简单地说，就是将一个矢量平行于自身的方向沿著空间里的一条曲线移动。在平坦的欧几里德空间里，这种移动方式似乎是一目了然的。不过有一天，来了一个3维世界的小生物“阿三”。阿三突发奇想，把这张纸剪去了一个角。比如说，像左图所画的情形，剪去了一个40度的角，然后将剩余图形的两条剪缝黏在一块儿，做成了一个右图所示的锥面。延伸阅读：相对论与黎曼几何-9-平行移动和曲率

随机过程就是从日常科学研究中总结出的以概率论为基础的一种模型。首先我们一般会学到随机过程的定义。这个定义比撌裁词遣坏仁綌之类的定义要复杂一些，需要通过不同的例子来帮助我们好好揣摩其含义。定义给出之后，首先通过简单的推演得出其最基本的性质，并引入几个新的定义来刻画随机过程的本质特性，也就是不容易变化的可以凸显出其某方面性质的指标，如数学期望函数、方差函数、相关函数等。在这之后，一般引入几个特殊的随机过程，如二阶矩过程、正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程等。

源链接，适合作为工具书使用：http://www.hejizhan.com/html/xueke/110/x110_05.html。10000个科学难题（数学卷）；Mathematical□Handbook最全的数学公式手册；Mathematics-Encyclopedia Dictionary of Math；MathEncyclopedia；McGraw-Hill - Schaum's Handbook of Math Formulas and Tables；常用不等式；常用不等式（第三版）；中国大百科全书（数学卷）中国大百科全书出版社编辑部 扫描版；常用积分表；数学手册；工程数学公式手册；…

2000年，当第一次公开恋情，王菲31岁，谢霆锋20岁，王菲的年龄是谢霆锋的1.55倍。转眼到了2014年，如今两人破镜重圆，王菲45岁，谢霆锋34岁，王菲的年龄是谢霆锋的1.32倍。问题一：求两人年龄倍数与公历年的时间序列收敛函数，收敛域以及收敛半径。问题二：这件事给张柏芝和李亚鹏留下了巨大的心理阴影，求阴影面积是多少？参考答案

国庆节期间相亲、表白的博友们有福了。如果有人用这几个函数跟你表白，你还能看懂吗？

我的工作包括完全证明了Kontsevich-Zorich关于Lyapunov指数和一个十多年的猜想，并首先引进了代数几何的稳定性来研究动力系统。去年申请国家自然科学青年基金（最初级的国家基金），我将此做为课题来申请，让我很意外的是没有通过，特别是第二个评审人的意见充满了恶意，向基金委申诉是没有任何回复的。