博文
【数学都知道】2013年5月31日
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作者：蒋迅
本期“数学都知道”提前发。从星期六开始停博一周。只想看科学网博客内容的可以直接跳到后半部分。
《自然》杂志报导了新罕布什尔州的数学家张益唐宣称证明了存在无数多差不大於七千万的素数对的新闻。目前数学界的反应是证明很可能是正确的，但没有公开的预印本。论文正被《数学纪事》审阅中。如果证明被确认，将是数论中极为重要的结果。
卢昌海：孪生素数猜想 (十多年前的旧文)
陶哲轩：关于张益唐（Yitang Zhang）有可能在Twin Prime Conjecture方面取得了重大进展的消息 (原文)
上界之美 (英文)
故事可拍电影 (英文)
素数之间的界 (英文，视频)
当一个导师发现自己不喜欢到连推荐信也没写的学生在落魄二十二年后忽然一举逆袭成功，他该如何评论这件事。@木遥
故事越来越精彩了。张宜唐拿了博士却一直没正式工作，当过会计，甚至在快餐店打过工。发那篇重要论文时也只是一个无名大学的讲师。今天又传出猛料。说是老张07年就有重大结果（与黎曼猜想有关），可惜文章被当民科忽略了。现在发现他有真才，文章又被翻出来，有评论说这是解析数论的另一个重大突破。@万精油墨绿(YOU志平)
昨天建议学数论的研究生读老张的文章，争取把这个7千万减小一点，可以当毕业论文。现觉得应该说明一下，至少要减一个数量级（比如从7千万减到7百万）才可当毕业论文（如果一直减到2就可以拿菲尔兹奖了）。只减一点是不够的。事实上，如果看懂了文章的第一页，再加几行字就可以把7千万减到6千万。@万精油墨绿(YOU志平)
接著讲故事。一个名人或一件大事件会让一个小地方变得有名起来。英文就说这人或事把这地方Put on the map。比如毛泽东就把韶山冲放进了地图。原以为张益唐的成就把新罕普赛大学放进了地图。今天发现，聘用老张的数学系主任Kenneth Appel（刚去世）早就把它放进地图了。Kenneth Appel 证明了四色定理。@万精油墨绿(YOU志平)
老张在采访中说他除了打字，从来不用计算机。这就解释了那个7千万为什么如此松。他只是要给一个有限上界，具体数字不重要。不用计算机，只能估算到此。如果用数学软件，很容易算出63500000也满足要求，再减去最小值3500000，结果就改进到6千万。精确一点还可以再减十几万，不过数字就不那么美了。@万精油墨绿(YOU志平)
还真就有人把那个上限降到了6千万。
H. Helfgott 贴出了一个关于弱哥德巴赫猜想（大於7的奇数可以表为三个素数之和）的证明。尽管这件事早就对足够大的奇数被证明了，但是下界过大（约为10^1000）。Helfgott 把下界降低到了 10^30 左右，而在此之下的所有奇数都已经被计算机验证过。所以完成了全部证明。http://arxiv.org/pdf/1305.2897.pdf。
注意啦，又有人（Redha Bournas）声称证明了强哥德巴赫猜想。
北大数学的辉煌历史，不是我这样一个晚辈敢写的，也不可能写得好的。但是为了表达对院庆的祝贺，我就写一个跟我稍稍沾点边的文革后北大数学第一届的故事吧。第一位当然是张益唐，后面还有王鲁燕。
用手画出数学史 (视频)
用手画出数学史。这是第一部分，仍在等待下一期。
数学家和物理学家应该是一切科学家中活得最为持久的人群。证明如下：…
你们看象吗？
1976年，凯尼斯·阿佩尔 (Kenneth Appel) 和沃夫冈·哈肯 (Wolfgang Haken) 借助电脑在1976年首次得到了一个四色定理完全的证明。2013年4月19日，阿佩尔因罹患食道癌于新罕布什尔州多佛逝世。
方程式：(F + D)H=(V + D)N，其中，F 是球在空中停留时间，D 是球在手中时间，H 是手的个数，V 是手中无球的时间，N 是球的数量。
这是比利时物理学家、数学家，国际数学联盟主惜，因小波变换的研究而蜚声科学界的英格丽·多贝西在陶哲轩的博客上写的文章。
莱布尼兹与 Mathematica 和 Wolfram|Alpha
表现上看，莱布尼兹做了许多似乎完全不同也毫无关系的事情：数学，神学，法律，物理，历史等等，其实他所做的一切的是令人惊奇地接近现代计算学。
马里兰大学数学教授、美国国家校准技术研究所在线数字数学函数库主编Frank W. J. Olver于2013年4月23日去世。
笔者的【数学都知道】基本上是每月发一次，周期长了点。如果有人想得到更及时的数学资讯，可以阅读“Math Munch”，一个数学文摘周刊。
以17年为周期的一种美国蝉今年爆发。“17”，那不是一个素数吗？怎么那么巧？
NOVA是一个层次结构化，基於图形的IDE的模块化平台。NOVA模型用图形组件构成，并被转换成一个JavaScript扩展称为NovaScript。然后自然地融合动态系统和基於代理的建模范例。
2007年，美国众议院一致把“建模与仿真”认定为国家关键技术。NASA开发了一个为12年义务教育的老师的训练计划。
ABC Conjecture，Beal Conjecture，Chromatic Number，Collatz Conjecture，Diffie-Hellman Problem，…另有：混沌理论和非线性动力学的主要悬而未决问题。
哪里能找到全部的数学符号？维基百科上有一个比较全的网页。
比特币创始人是最近宣称证明ABC猜想的日本数学家望月新一？计算机科学家Ted Nelson声称望月新一（Shinichi Mochizuki）就是神秘的中本聪（Satoshi Nakamoto），理由是两人的经历类似，望月新一有能力发明比特币。这个理由实在太牵强，他的结论没有任何直接证据支持。有人已经指出，他的结论完全错误。只要阅读比特币历史就可以清楚知道，化名为中本聪的比特币发明者显然是一位密码朋克（cypherpunk），在1990s和 2000s初，他是密码朋克邮件列表的活跃用户，他借鉴了许多密码朋克的创意：Adam Back的hashcash工作证明系统，Wei Dai的b-money，Nick Szabo的git gold等等，而且密码朋克社区有著悠久的匿名和使用化名的历史，所以中本聪这个化名算不上是不同寻常之举。
三位北大校友：2000级数学学院恽之玮、2000级数学学院张伟、1978级数学学院张益唐，将在Harvard和MIT联合组织的2013年度数学会议(Current Developments in Mathematics)上发言（共6位学者发言），该会议反映当前最热门的数学重大进展。
一个新的解决图的拉普拉斯矩阵的技术大幅简化了以前的算法。
21世纪的大部分科学与工程将建立在数学科学的基础上。“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”这是19世纪德国数学家克莱因赞美数学的一句话，尽管充满诗意、深情款款，但对数学的推崇气势凌人，不容置疑。如果说克莱因的判断是一种历史经验，那在美国国家研究委员会（NRC）数学科学委员会眼中，数学则攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益。
保罗□埃尔德什（Erdos P□l，在英语中作Paul Erdos），数学家。1913年3月26日生于匈牙利布达佩斯，1996年9月20日卒于波兰华沙。幼年时被视为神童，一生共发表论文1475篇，与511人合作，论文数量居史上数学家之最。埃尔德什命运多舛，身为犹太人，遭纳粹迫害而亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终生漂泊浪迹。埃尔德什终身未娶，没有褂讪职业。他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明，把一生献给了数学。
学了很多年的数学， 可每当有人问起“到底什么是数学， 为什么学数学”等类似的问 题时，我多少会有些迷茫，心中至今也没有一个明确的答案。正是数学中许多无法弄清 楚的问 题时刻吸引著我， 我才会乐此不疲地一直沿著这条路探索。 通过它， 我认识 了很多普通的人， 经历了不少感人的事，从中领悟了很多人生哲理，我和它似乎有结不完的缘。
一些通常想不到的数学分支在影响着数据科学：信号学，几何学，和拓扑学。与高维形状、不变量、动力学变得越来越有用。
请继续阅读：“数学里的爱情观---稳定婚姻问题（下）”
以Galois理论和泛函分析的创立和发展为例，提出一种重读经典数学史的方法，借用库恩的范式转换理论，中国数学史的研究应该是经历了从“发现”（李钱范式）到“复原”（吴文俊范式）的范式扩张，重读现代数学史的这种方式，或许可以进一步扩张数学史的研究范式。
这是一款Android上使用的几何计算器。
2013年度邵逸夫数学科学奖颁予大卫．多诺霍 David L Donoho
2013年度邵逸夫数学科学奖颁予大卫．多诺霍 David L Donoho以表彰他对现代数理统计学的深远贡献：他开创了在有噪声情况的最优统计估计算法；而他又建立了在大数据中实现稀疏表示和复原的高效率技巧。
最古老的零是在柬埔寨。
我在蒋迅老师之前，就发现了杨同海老师的新闻点，组织过采访，发在当时是贾朝华老师主事的数学通讯上：Wisconsin(Madison)大学教授杨同海访谈录。这里，我凑个趣，说点自己对杨同海老师的数学印象。他的态度是很实际的，博士毕业如果能找到数学工作就好，如果找不到，去干计算机也一样挺好的。
Hardy是纯粹数学家，偶尔涉足了一下不甚了解的遗传学，就写出了一篇十分精彩的文章，刊登在1908年的science上。推理极其简洁！但是论证的原理非常深刻！
吴中祥：任意5次不可约代数方程仅由其各系数有理运算表达的公式解
吴老师继续民科。不知道还有没有人会陪他下去。吴老师又发了“任意n次不可约代数方程的公式解”和“任意n次不可约代数方程的有理公式解和根式解”，更要一鸣惊人了。
《维度：数学漫步（Dimensions: a walk through mathematics）》是两小时长的CG科普电影，用形像的语言和画面讲述了许多深奥的数学知识，如4维空间中的正多胞体、复数、分形（fractals）、纤维化理论（fibrations）等等。
【何毓琦】概率与随机过程教程（徐晓 译）
在蒋迅2013年1月精彩的【数学都知道】博文下面，我注上了有数学不知道的问题，比如湍流流动。但也可能是物理模型出了问题。
数学家兼教育家曹老在《儿子两眼泪汪汪》说：现在的初中数学真是不得了，初一的学生已经学到直角坐标，并且将平面几何与直角坐标融为一体，教材也不再按几何、三角、代数分开写，而是大杂烩。
希望这套音乐信息理论体系能让作曲家从统计学、数学的角度理解音乐，进而给他们的创作带来一些理论上的帮助。
美国物理学家费曼年轻时，曾经考虑选数学专业。去数学系咨询时，问了一句话，“学数学有什么用？”。数学系的老教授告诉他，你不属於这里，你不属於数学系，既然你问这个问题的话。这个故事告诉我们一个道理。研究数学并不应该是为了有用，而是为了数学而研究数学。是因为数学本身的优美。是因为数学本身有意思。
美国的中小学数学教育经历了新数学运动、回归基础、问题解决、课程标准四个阶段，每个时期的改革都有著强烈的背景与明确的目标，尽管改革的结果未必如初衷那样，但思路还是清楚的。反观我们的基础教育改革，目标是什么？我们到底想教给学生什么？教学大纲写得头头是道，可实际的教育过程如何？真的如改革家们所想的那样吗？或者说，我们的改革专家们头脑真的很清楚吗？真的了解教育规律吗？真的了解我们的孩子吗？知道我们的孩子处在一种什么样的状态下吗？我想，如果决定中小学教育改革方向的专家自己有孩子正在上中小学，也许他会认真反思一下他提出的改革方案是否靠谱。
据《i时代报》报导，时下最热的电影《致青春》勾起了很多人对学生时代的回忆。印象里，大学文科男活泼外向，理科男则是不解风情的宅男。不过，去年复旦数院的“三行情诗大赛”大大颠覆了理科男的这一形像。这些“数学情诗”在网络上引起大量转发。最终，数院一位刚毕业男生的作品[陌生，爱）获得一等奖。复旦数院专业情诗走红 物理版C++版涌现。
综合和博士家园多人看过的书。
翻开数学历史的画卷，我们会发现：某一个命题或一个公式从产生到完备，从特殊到一般，往往走过几百年甚至几千年的漫长旅程，不同民族、不同时期的数学家们都对它做出过贡献。二项式定理就是其中的一例。
视频。
李世春：秀课：《魔方和数学建模》
英国的普利茅斯大学（University of Plymouth）的数学教授麦克马伦终於破解了二战期间一位英军战俘寄给家乡父母的“密码信”。
1. 吃苦耐劳。耐得住辛苦和寂寞，抗挫折能力强，踏实沉稳，迎难而上。2. 记忆力好，接受新知识和方法的速度快。基本功扎实，知识储备深而广。3. 喜欢发问。能提得出很多有价值的好问题。4. 善於驾驭抽象概念，对与数和形有关的概念领悟能力强。5. 乐于独立思考，不人云亦云，批判性思维能力强，容易发现逻辑漏洞，有独立的idea，敢於提出独立见解。6. 洞察力强，能敏锐的发现隐藏在事物背后的不直接显现的联系。7. 善於综合运用已掌握的知识和方法解决新问题，灵活运用已掌握的思想工具。8. 能够在数学的学习和数学问题的思考中获得乐趣，有审视数学美的能力。
最近看到Keith Devlin在一本书里说，今天的数学家应该回答，数学是模式的科学。拿模式来定义数学，我还是觉得有点儿新鲜。
这帖子列出我在科学网博客里科普、数学、智力游戏等博文的目录和链接，以便朋友们阅读。这里的内容将不定时地更新以添加新的博文。博弈系列；数学知识科普；研究思想方法的见解；智力游戏；其他。
近几年，常常有人宣称证明了“哥德巴赫猜想”，回想起来，我自己也曾经是一个狂热的“哥猜谜”，但早已平静下来，现作本文以示回忆。
毕竟在学C++，出於兴趣，就设计编写了一个矩阵类，算是对类和模板的一次综合运用。这个矩阵类要实现的功能。①动态分配内存，也就是说矩阵的大小可以在程序执行时确定，编译时无需指定。在C/C++中这叫动态数组，并非什么特色。②矩阵元素通过中括号方式索引，即 M[i][j]。③支持算符重载。④使用模板，矩阵的元素可以是任意数据类型，当然考虑到数学上的应用，矩阵的元素应该是double、single、int 和long等。
曹广福：说课（10）（Lebesgue能否取代Riemann）（实变函数）
虽然Lebesgue积分的定义与Riemann积分完全不同，但Riemann积分的思想在Lebesgue积分中依然发挥了举足轻重的作用，很难想象，没有Riemann积分思想的闪耀，会有Lebesgue积分理论的诞生。所以在教学过程中应该注意两者之间的比较，学会如何从熟悉的理论中发现新的东西。
Mathjax：基於Java语言，用于在浏览器上显示TeX和MathML编码的文本（数学公式），而无需安装字体或插件。任何支持javascript的浏览器都支持MathJax。由Project Euclid开发。Peer2Ref，找作者/审稿人──将文章标题、摘要和/或导言（introduction）贴到网页，http://www.ogic.ca/projects/peer2ref/，即可找出最相关的同行。
幼年时的柯西常到其父法国参议院内的办公室，因而有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。拉格朗日认为柯西将来必定会成为大数学家，但建议其父在他学好文科前不要学数学。
积分方程正演方面的论文，最后所有文献都指向一个名字G. W. HOHMANN，这个名字在除了论文以外在网上的资料并不多，后来在SEG的网站上找到一个资料，很遗憾的发现这位教授已经于1992年5月因癌症去逝了，享年51岁。
曾经有个著名的博文说编程语言发明人是否有胡子决定了该语言的命运：依次是：John Backus，Fortran之父，Alain Colmerauer, Prolog之父，Jean Ichbiah， Ada之父，C语言宗师Brain Kernighan，UNIX/C创造者Ken Thompson 和 Dennis Ritchie，C++之父Bjarne Stroustrup。
在线 LaTeX 公式编辑器。它完全免费，简单几步即可生成复杂的公式图片。不过，还是希望捐助的。
之前听说安教授是从事数学研究的。没有搞错吧？怎么会开讲《红楼梦》呢？数学和《红楼梦》怎样相关联呢？
做统计回归模型的时候，其实最后给出来的线性回归模型最多。不过还有二次的，如果是单变量的，那么就是大家高中就熟知的抛物线了，抛物线的特点是有一个极值点，过了这个极值点之后变化趋势就完全改变，原来是上升的此时开始下降，或者反之。而三次呢，我们脑子里会出现的一个最经典的三次曲线当然是f(x)=x^3，经过原点，且在原点之前和之后的曲线模样（趋势）有明显不同，我们可以将其成为拐点。很多增长方式由急变缓或者反之，都是这种趋势和规律的实践对应。一般而言，到三次就可以结束了，虽然在数学里4次可以出现另外的“点”，五次则又不同些，一些看上去稀奇古怪的点会出现。但是，客观世界尽管也会有这类罕见现象，但是少之又少，几近没有了。
今年有可能当选新科院士的数学家是：丘成栋，辛周平，段海豹。另有陈安：和曹大侠唱个反调：我也预测最后的数学院士：数学院士的最后结果应该是从老到年轻排列：一、陈恕行：72岁；二、祁力群：67岁；三、邱成栋：61岁；如果还能有第四个，则肯定是段海豹。 陈安：也凑热闹谈院士：为啥还有“数学”这个专业呢？
在大学时，我听到一个匪夷所思的定理：哥德尔用数学证明了，数学里有不能被证明的定理。这充满矛盾离奇的说法超越了我的想象，但让我记住了这个名字，一直到几十年后，有了足够的基础，我才了解他是怎么说的，如何证明这个革命性的定理。第二、三、四篇也出来了：“应行仁：哥德尔定理的证明──2魔鬼的设计”，“应行仁：哥德尔定理的证明──哥德尔编码”和“应行仁：哥德尔定理的证明──核心证明”。
“Palgrave数学指南”丛书里有本《模型指南》（Guide to Mathematical Modelling）。
几个非常好的英文和中文教科书：《Mathematical Methods for Physicists》 （物理学家用的数学方法），《Mathematical Methods for Physics and Engineering》, by K. F. Riley et al. 中文书比较喜欢的有顾樵的《数学物理方法 》和李政道的《物理学中的数学方法》。
要统一内部空间和外部空间的对称，有一个所谓的“此路不通”定理。大概是说， 对於一个以 Lorentz 群为对称群， 且满足若干假设的四维时空中的理论， 对称群的唯一可能性就是 Lorentz 群与某些紧致内部群的直积。但绕道而行还是有可能的，…
Gelfand说，美丽简单和精确，外加疯狂的思想，是数学与音乐共有的奇妙组合，而当人们想起音乐时，并不像数学那样将它分成不同的领域。作曲家会说，“我是作曲家”，但不会说“我是四重奏作曲家。”因为这一点，当有人问G老是什么专业的数学家时，他总是回答，“I am a mathematician”。其实，音乐似乎也分了科的，G老要那么说，是因为他几乎是20世纪最后一个在数学中通吃的大家。2009年10月6日，G老驾鹤西去时，人们忽然发现Gelfand在意地绪语（G是犹太人）里是大象的意思，而他真的就是一头数学的大象。多数数学家都抱著大象的一条腿或者尾巴，G老总是能看见整个大象。
2013年5月22日是著名数学家陈景润先生诞生八十周年纪念日。由中国科学院数学与系统科学研究院与厦门大学联合举办的“纪念陈景润先生诞生80周年学术报告会”在中科院的思源楼报告厅召开。在报告会，见到了几乎所有我想见到的院士们。
多元向量的一个份量是零的生态学意义。
该文讨论分析了压缩感知在磁共振波谱中的应用原理。从相乾性和稀疏性的角度分析表明，对於有效谱峰较少的自稀疏二维磁共振波谱，采用单位阵不仅可以降低重建时间，而且可以防止在基於小波变换的磁共振波谱中出现的伪峰和谱峰降低问题。同时，非凸l0.5范数可以更好地重建强度较小的谱峰，进一步降低了重建误差。
在这篇论文中系统地描述了如何利用变值相空间体系，对基於量子模型的统计力学特有的相互作用模式，形成从基础的概率统计测量，微系综到系综矩阵描述体系。对不同的相互作用形成了系统的系综矩阵描述模式，提供了一系列可视化分布。利用元胞自动机及其动态表示探索量子交互作用是一类新的探寻模式，希望该类模型和方法对於利用概率统计系统模型深入探讨量子力学的基础统计解释能起到积极推进作用。
谈起庞加莱，大部分数学家都会马上想起一个著名的评价：庞加莱是最后一个数学全才，即指其为最后一个在数学所有分支领域都造诣深厚的数学家。同样著名的还有庞加莱本人的一句名言：数学家是天生的，而不是造就的。
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