作者：蒋迅

这是我的文章“雪花里的数学：二，计算机的辅助”的后续。本文已发表在《数学文化》杂志2012年第4期 (总第12期) 上。请勿转载。

三，物理学的帮助

比较帕克雪花和真实雪花 (格拉夫纳提供)

但是帕克方法还是有局限性的，人们对雪花的物理属性的认识还必须深入。让我们再回到物理学家在这方面的努力来。有时候对自然界的认识就是这样通过数学家和物理学家的相互促进完成的。在加州理工学院有一位天体物理学教授肯尼思·利伯布莱切特 (也译为利波瑞特，Kenneth Libbrecht)。他1984年毕业于普林斯顿大学，获得博士学位，现任加州理工学院物理系主任。利伯布莱切特是学天文学的，但他近年来对雪花做了大量研究。这多么像400年前的开普勒啊。一开始利伯布莱切特完全是出于好奇，但很快他就把好奇与自己受到的数学、物理学方面的严格训练结合到一起，成为了一名研究雪花微观世界的自觉的科学家。

虽然雪花千变万化，但科学家感兴趣的是：用多少种雪花形成的不同过程。换句话说，有多少种不同类型的雪花。在这一点上利伯布莱切特和中谷宇吉郎不谋而合。利伯布莱切特把雪花的分类从中谷宇吉郎等人的80种简化到35种。现在比较标准的平面结晶分类是19种 ─ 13个Magono-Lee类，6个利伯布莱切特类，都是六边形的形状。对雪花分类的意义在于，虽然人们不可能用计算机复制所有的雪花，但是可以试图复制全部的雪花类形。

对雪花分类的意义还在于，人们可以针对雪花的每一类给出一个比较合理的物理解释。下面这些图片是利伯布莱切特利用特制的雪花显微照相机拍摄的，展示的是在安大略北部地区、阿拉斯加州、佛蒙特州、密歇根州上半岛以及加州内华达山脉地区飘落的雪花。下面是他对几种雪花给出的描述解释。

六棱柱状雪花：这是雪晶最为基本的形状。类似这样的雪晶个头通常很小，极少能够用肉眼进行观察。六棱柱状雪晶是绝大多数雪花开始时的样子，之后才是从6个角长出“枝杈”，形成更为精细的结构。	普通棱柱状雪花：这与上一种类型比较相似，所不同的是，它的表面装饰着各种各样的凹痕和褶皱。	星盘状雪花：这种薄薄的盘状雪晶拥有6个宽大的“枝干”，形成与星星类似的形状。它的表面经常装饰着极为精细的对称性花纹。盘状雪花在气温接近零下2摄氏度或者接近零下15摄氏度时形成，是一种比较常见的雪花类型。
扇盘状雪花：这也是一种星盘状雪晶，所不同的是，在邻近的棱柱表面之间长有与众不同的指向边角的脊。	树枝星状雪花：这种外形的雪晶个头很大，直径通常可达到2到4毫米，可以很容易用肉眼观察。	树枝星状雪花：这种树枝星状雪晶的枝干生有大量边枝，看起来很像蕨类植物。它们是所有雪晶中个头最大的，经常是带着直径达5毫米或者更大的身躯降落地面。尽管是个“大块头”，但它们只是单一的冰晶──水分子首尾相连而成。
空心柱状雪花：这是一个六角形柱体，两端拥有锥状中空结构。空心柱状雪晶个头很小，需要使用放大镜才能看到空心。	针状雪花：针状雪晶是一种身材“苗条”的柱体，在大约零下5摄氏度时形成。如果飘落在袖子上，你很有可能将它们误认为白头发。当温度发生变化时，雪晶形状便会从薄而扁平的盘状变成细长的针状，这也是它们最为奇妙的一个所在。至于为什么会上演这种变化，仍旧是科学界尚未揭开的一个谜团。	冠柱状雪花：这种雪晶首先长成队邙粗的柱状，而后被吹进云层的一个区域并在那里变成盘状。最后，两个薄薄的盘状晶体在一个冰柱的两端生长，形成图片所示的冠柱状。
罕见的12条枝杈雪花：这种雪花实际是由两片雪花组合而成的，其中一片相对另一片进行了30度旋转。类似这样的雪花非常罕见。	三角晶状雪花：在温度接近零下2摄氏度时，雪盘“生长”成被截去尖角的三角形，此时，图片中的雪晶就形成了。三角晶状雪晶同样非常罕见。	霜晶状雪花：云是由无数小水滴构成的，有时候，这些小水滴与雪晶发生碰撞并最终粘在一起。这种冻结的水滴被称之为霜。
Source: 新浪科技

通常的雪花是正六边形的，但是我们发现也有其他形状。现在，通过在可控制的实验室条件下，人们可以培育雪花。科学家发现雪花形状在很大秤谌上取决于温度和饱和度。下面的图就是雪花在不同条件下形成的形状。

雪花形状与温度、饱和度的关系

Source: SnowCrystals.com

这张图告诉我们，在通常条件下，雪花都是正六边形的。这一点在现在的科学理论框架下不难理解。松鼠会上的文章做了一个清晰的解释：雪花由水分子组成。“一粒沙子见世界”，小单元是六边形，当水分子以不同速度粘到这个单元的各个表面，最终形成的大雪花便也是六边形。后边，我们还将对这个图做一些讨论。

利伯布莱切特的研究得到了世人的注意。2004年，利伯布莱切特获得了美国“国家户外图书奖” (National Outdoor Book Award)。2006年，美国邮政局把利伯布莱切特的四个雪花图片印到了当年的圣诞邮票上。2010年，瑞典把“伦纳德·尼尔森奖”(Lennart Nilsson Award) 授予他。他的工作把数学、物理和化学转化成了完美的图案，让人们从微观看到了千变万化的大自然是有其内在规律的。

从1980年代起，物理学家和数学家开始寻找和理的数学模型。他们的途径包括：表面张力模型、蒙特卡罗方法、偏微分方程、元胞自动机、混沌理论等。到1990年代，有人研究了描述类液层的连续状态模型的偏微分方程的边界值问题。所有这些努力为数学家建立合理的数学模型做好了准备。现在，数学家可以披挂上阵了。

请继续阅读：“雪花里的数学：四，元胞自动机模型”