作者：蒋迅

这是一篇用数学对雪花研究的介绍。本文已发表在《数学文化》杂志2012年第4期 (总第12期) 上。请勿转载。

本文将分六次续完。

一，雪花研究史

漂亮的雪花
Source: SnowCrystals.com

当我们看到这些漂亮的雪花时，我们一定对大自然的奇妙力量而感到神奇。有人说，每一片雪花 (snowflake) 都是不同的。真是这样吗？美国《国家地理》有一篇文章说这很可能是真的。《生命科学》(LiveSciecne) 上刊登了一篇文章指出雪花是可能重复的。有人甚至宣布发现了两个完全一样的雪花。其实这并不难理解。专家们估计，每年有10²⁴个雪片飘落下来，从统计学的角度说，当然很可能有相同的雪了。不过笔者对这样的“数学”问题并不感兴趣。我们更感兴趣的是，人们能否用数学作为工具彻底解决雪花形成的奥秘：它们有多少种？它们是在什么条件下形成的？它们能否在计算机上模拟？

让我们再多看一些雪花吧。下面是美国国家地理杂志提供的一些照片。

Source: National Geographic Photography

如果我们试图穷举雪花的图形的话，我们就走进了一个死胡同，因为我们是不可能收集所有的雪花图形的，这样做只能让我们更加迷茫。为了从数学上研究雪花，让我们首先来了解一下人类对雪花认知的历史。

让我们首先来了解一下人类对雪花认知的历史。人类对雪花的研究已经有上千年了。松鼠会有一篇桔子作为新年礼物奉献给读者的走笔优美的“雪花史”。维基百科也有一篇“雪花研究史”，记录追述到西汉经学家韩婴。

雪花也是数学家感兴趣的课题。1611年，天文学家和数学家开普勒就预言，六角结构反映出位于其下的结晶结构。 二十六年后 (1637年)，数学家和哲学家笛卡尔第一次详述了雪花的外形。几乎是同时，英国博物学家、发明家罗伯特·胡克 (Robert Hooke) 在他1665年出版的《显微图谱》（Micrographia) 中描述了雪花的结晶。此后对雪花的研究就在很长一段时间内处于停滞的状态。

班特雷雪花
Source: wikipedia.org

在研究雪花的历史里，有一位不能不提的是美国农民维尔森·班特雷 (Wilson Bentley)。他在少年时代就开始对雪花感兴趣。他的母亲送给他一个显微镜，他就在显微镜下观察雪花并随手画下来。但是雪花融化得太快了。正好市场上有了大画幅相机， 班特雷倾其所有买下了昂贵的相机。在经过了一番挫折后，他终于在1885年1月15日拍下了第一张雪花照片。值得一提的是，他拍摄雪花的技术事实上一直延 续至今。他一生一共拍摄了五千多张雪花照片，这些照片对于科学家和数学家影响巨大。通过自己的亲身观察他得出结论：没有两个雪花是相同的 (不知道这是不是第一次书面的记录)。2010年，他拍下的最早的雪花照片在纽约拍卖，每张4800美元。不过他在世时却少有人问津。尽管有一些机构购买了他的作品 (比如美国《国家地理》，请读另一篇)，但远远不够他在拍摄雪花中的投入。所以他一直过着贫困的日子。1931年12月23日是一个暴风雪的日子，身患肺炎的他却坚持步行出去拍摄雪花，不幸的是他体力不支终于倒在了荒野中。班特雷远非一位数学家，但他是一位在雪花史中不能不特写的人物。

对雪花的研究迈出一大步的是日本物理学家中谷宇吉郎 (Ukichiro Nakaya)， 他在1930年代第一次把雪花分了类，并首次在实验室实现了人工结晶。在此基础上，他制作了一个雪花形态图表。用他的这个图表可以预测在任何给定温度和饱 和水平条件下的雪花的主要类型。通过班特雷、中谷宇吉郎等人的努力，人们把雪花大体分为80种类型，其中一种叫作“其它”，意味着这项工作还应继续下去。 这个分类被称为“Magono-Lee类”。

关于班特雷和中谷宇吉郎，还是去读桔子的精彩“雪花史”吧，现在让我们继续讨论雪花里的数学。

请继续阅读：雪花里的数学：二，计算机的辅助

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