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【数学应知道】数学学科间的互动平衡 精选

已有 2990 次阅读 2019-6-4 07:29 |个人分类:传数学|系统分类:海外观察| 数学, 数学都知道, 数学应知道

译者:蒋迅

原文出处:John D. Cook:Mathematical balance of trade

数学领域都相互借鉴并相互贡献。 但是各地区之间存在某种互动不平衡。 有些像分析数论一样是净进口商。 其他像拓扑一样是净出口商。

解析数理论使用分析工具,尤其是复杂分析来证明整数定理。 你第一次看到它是一个非常惊喜。 但是你可能会认为,由于分析有助于数论,因此数论必须有助于分析。 但它并不多。

拓扑从代数中导入思想。 但它的出口超过进口,代数和其他领域。 拓扑起初是几何的概括。 在此过程中,它开发出远远超出几何的想法。 例如,计算机科学,表面上与你是否可以连续地将一种形状变形为另一种形状无关,使用最初为拓扑开发的类别理论的思想。

这里是让·迪厄多内的看法。 以下是我对布尔巴基所见的“纯数学全景”一书中几张图的重建。 从A到B的箭头表示A对B有贡献,或者B对A有用。

数论来说,迪厄多内的一些箭头是双向的,有些只是指向数论。 没有只从数论出发的箭头。

然而,对拓扑,有一个向外流出的净流量。

这些图表非常主观。 有很多分歧的空间。 迪厄多内在35年前写了他的书,所以你可能会说他们当时是准确的,但需要更新。 在任何情况下,图表都很有趣。

更新:查看将上面的图表拼接在一起的较大图表的下一篇文章



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