作者：蔡论意/翻译：蒋迅

蔡论意和他的画室

译者注：蔡论意先生是一位为了追求绘画艺术而学数学的美国华裔学者。我和王淑红教授在《数学都知道》第一册第九章里专门介绍了他的事迹。现在这里是他的访谈。图片均来自他的个人网站。

2008年德国数学年会 (Germany's Jahr der Mathematik 2008) 上答问

1. 什么是你的第一个数学经验？

我的第一个数学经验是象婴儿那样的爬行。这是我们每个人开始了解如何接近的概念。就是说，经过一系列有限的运动序列去达到的是近的概念。而象月亮，不能以这样的方式取得的东西是远的概念。庞加莱在“科学与假设”中谈过这一点。这样的早期现实映射现在还继续在我们大家中继续著。而我们没有意识到我们在不断地映射现实的原因是，它已成为完全自动的，因此没有意识到。我把这个映射过程作为艺术尝试是一个抽象的过程。

但首先，最根本的的数学经验是时间的经验。序列自然地产生于这个最基本的经验。每一刻，似乎被另一个时刻所取代；我们看到每一个逝去的一刻，同时看到新时刻的产生。但是，这个对时间的经验也有一个连续的质量，这使我们得到了富有成果的概念─ 极限。

但是让我用一个更加标准的的方式回答这个问题。我第一次对数学产生深刻印象是当我10或11岁时在纽约市的联合国际学校 (United Nations International School) Chesnay夫人的课上。我记得学的是素数分解，杨辉三角，和规尺作图。每一个都让我惊讶。我真的很喜欢规尺作图。也许这就是为什么我至今在创作时仍不时地会用圆规和直尺。

2. 是什么唤醒你对数学的热情？

我真的很喜欢欧几里德几何。我喜欢一步一步地证明一个论述的过程。这是我第一次体验数学证明。我喜欢那种对真正了解的东西有信心的感觉。我也惊讶竟能用几种不同的方式证明同样的事情。

3. 告诉我们一点目前数学对你的魅力。

今天，我把注意力放在理解数学上，无论它是从文本或创建数学的人们。我看到，人类存在的一个特点是不理解或误解。数学提供了一个框架，使我们混乱的世界有了意义。我喜欢观察我思维的运动，因为它试图把数学整合。当一个人知道自己所从事整合的成就将会令人震惊时，那是一个非常愉快的经历。在某种意义上说，这是我的艺术的宗旨 ─ 抽象思维的过程。

现在，我继续阅读数学，享受与数学家合作创建他们的数学的表述。我在数学上的训练使我进入到他们的世界。

4. 在何种程度上数学类似于艺术？

作为一个艺术灵感来自于数学训练的艺术家，我觉得数学和艺术的类似之处在於它们都是对人类体验的解释。它们都寻求揭示我们世界上的有趣的，令人惊讶的的和未知的特徵和联系。我所说的世界是指我们的精神上和肉体上的生活体验在脑海中所构成的网络。

5. 你对那些告诉你数学是一个枯燥的和超凡的人说些什么？

当人们告诉我根据他们的经验数学是枯燥的和超凡的时，我只是给他们看我的艺术作品，并告诉他们这些画是受到了我数学学习的启发。我创作艺术的主要原因之一是分享数学的奇妙 ─ 让别人一览这个要用多年的训练才能接触到的精彩的世界。

我画过一幅用椭圆和圆表达的牛顿运动定律的画，它是我在美国物理学家理查德·费曼的一次演讲中得到的灵感。我不认为人可以比物理定律走近现实世界更接近的，而这些定律正是数学。

6. 你欣赏哪些著名数学家？为什么呢？

我很佩服L.E.J. 布劳威尔，这是因为他心中强烈的思维独立性。我喜欢他的工作方式和他的绝对严谨。如果你看过他的早期作品“生活，艺术和神秘主义”，你很难相信这是20世纪最伟大的数学家之一写的。它的某些部分似乎是被东方神秘的预言者所写。另一位具有这种品质的数学家是亚历山大·格罗滕迪克。两者都肯定是在数学史上极具争议的人物，但无疑是非常有趣的，有创意的，和有血肉的人。

7. 你喜欢用电脑工作吗？

我喜欢用纸笔做数学，对我来说就是对命题的证明。我几乎从来不使用计算机程序理解数学。如果你看看所有伟大的数学家，几乎所有的人，包括那些生活在今天的那些都是用手做他们的工作。安德鲁·怀尔斯和格里戈里·佩雷尔曼仅仅是两个当代的例子。

同样，我的艺术也是手工制作。我用纸张，铅笔，和木炭作素描，用帆布和笔刷作油画。我喜欢用双手工作的过程。它是一种沉思，因为它使你知道笔刷的每个笔触，使心思凝固。而正是在这寂静中创造力产生了。

8. 您能不能给青少年学习数学有什么建议？

如果你不知道你想做的事在生活中，这其实是一件好事，当你还年轻，那么学习数学。它不仅会教你真正地思维清楚和准确。不管你最终做什么，这都是宝贵的，而且它会教你什么是真正的创造力。

压缩映射和皮卡定理 (Contraction Mapping and Picard's Theorem) ，2007

9. 你用什么方式把数学送入人们的日常生活中去？

我认为我把数学带给那些从来没有想到过数学的人们的最重要途径是我的艺术。我的素描和油画挑战人们对数学的理解。他们看我的艺术，他们看到这些非常有趣的捕捉他们注意力和想象力的油画和素描。然后，当他们发现艺术实际上是受数学启发时，他们颇感意外，因为在那之前，他们一直认为数学是枯燥和乏味的东西。这个经验使他们有机会重新审视自己对数学的理解，使他们能够对这个学科获得一个新的理解。在少数情况下，我的工作有甚至启发了一些人研究数学！

我把数学带给他人的另一种方法是通过组织数学和艺术的展示和组织数学家与艺术家之间的对话。我喜欢在我的艺术展览中融入这些，它们形成了一些有趣话题之间的跳板。例如，在我本星期六，8月9日，的柏林展览上，我组织一个对话，题为“数学是一门艺术吗？艺术是数学的吗？”

10. 什么是你最喜欢的数字？为什么？

我其实没有一个最喜欢的数字。当人们发现我从事艺术和数学时，他们猜测，我最喜欢的数字肯定是黄金分割Phi，但其实我不太喜欢这个数字，因为我认为它限制了人们的数学和艺术的概念 ─数学和艺术不仅仅是黄金比例，而是多的多！我用这个数字只作了一幅画，我称为“再见了，黄金比例。”

11. 是否有家庭成员分享你对数学的激情？

我的家庭成员的“数学都好”，但我不认为他们分享我对数学的热情。作为工程师和科学家，他们对数学更实际，不需要在使用之前看到定理的严格证明。对於我来说，一直都非常重要的是我弄明白一样东西在为什么在数学上是正确的。

12. 除了数学你有没有其他的兴趣？这些与数学相关吗？

我每天习惯沉思。它可以让我去观察自己，尤其是自己的思想。所以，当我刚才说序列来自我们对时间的体验时，我不是在谈论一些理智的东西，我说的是静心观察中每一刻的体验。沉思静止了思考，使得它更清晰，更敏感，又神奇地，使它更加大胆地创新，而这正是数学和艺术中的最重要的因素。

蔡论意在德国举办画展

进程和表示

(为2008年7月和8月两个在柏林的展览“Neue Galerie Oberschoneweide”和“Karl Hofer Gesellschaft, Freundeskreis der Universitat der Kunste e.V.”而作)

我的艺术重点放在抽象的过程上，这是我们感觉现实体验的主要手段。数学研究是这个过程的模型：通常每天发生的自动思考的过程通过数学而变得有意识。严谨的数学证明要求对思维步子的仔细观察。这种思维的放缓给真实的抽象过程提供了一个认识的机会。

为了了解我的艺术，重要的是把图形的概念和被表现物的可视化区别开来。大部分可称为“数学艺术”的东西可归到图形和可视化的范畴。这种类型的艺术最突出的例子是通过插入计算机程序方程生成的分形的彩色图像。不要把我的工作与数学艺术混淆。

尽管图形和可视化出现在我的作品的主体中，我的艺术的中心主旨是抽象概念和抽象过程本身的表现。表现是一个更大和更模糊的概念。它是用一种 (往往是不准确的和有时并不完全正确的) 有益于它们发展的方式去试图说明思想 (符号) 的尝试。表现是一种创造性的一步。

代数几何学者阿拉汶·奥绍克解释说：

“对於很多人来说，[数学] 过程由代数方程的正规变换或平面几何的证明构成。虽然数学家往往写证明，研究几何和执行正规变换，他们通常不研究用几行就可以解释的思想。另一方面，数学家往往使用初等图片来指导自己的调查，并激发他们去证明。”

这些“初等图片”本身包含一个给定定理或思想的某些基本特徵；就是说，如果，比如说，把一个n维超立方体投影到2维平面图形的话，它们会更有意义。奇异的是，相同的图像或图表经常会被用于非常不同的场合。这一点表明了一个共同的隐含的数学结构，它激发了这样一个现代观点，真正重要的不是一个人研究的对象而是它们之间的关系。

如果综合到一个图片里的合成过程只在数学领域里是相关的，那么我的艺术，尽管丰富而深刻，就只能是非常有限的人类经验的写照。我的信念是，这个 (被数学地例证了的) 抽象过程存在於对现实，不管是文学、视觉艺术、音乐、数学、哲学、自然或社会科学，的所有描述的灵魂里。抽象是典型的和明确的人类的过程。

任何我的给定的油画或绘都画是一种思想或思想的集合的代表。它既是总结又是发展。其主要目的是在已经取得的成就基础上为进一步了解和发展打开空间。每个作品捕获了空中穿越的创造之箭，又是抽象过程本身的象征，其寂静蕴藏在不断变化和永恒运动中。

2007年以后：

里奇流切割术 Ricci Flow with Surgery，2007
Source: Lun-yi Tsai website

我的作品在对现实的抽象中探索基本的内涵。我的艺术的主要做法是努力去理解空间。对空间的体验始于童年，并存在於身体上的感知积累到具有本质上是数学的心理结构的成年时代。

作为一个成长在一个在20世纪70年代和80年代的有活力的雕塑家家庭的孩子，我接触到了大量的艺术，特别是抽象艺术。我早期的最爱是康定斯基，米罗，克利，蒙德里安；然后是抽象印象派的波洛克，罗斯科，德库宁。但作为一个少年，我开始怀疑在我熟知的抽象艺术中缺乏什么东西。

我决定成为一名在抽象艺术中将填补这一空白的艺术家。这样做意味着我必须真正理解什么是抽象。我有点知道，艺术学校不会教我这些，所以我选择了学习数学的理论，这是最严格的抽象的学科。从本质上讲，我为了我的艺术教育走进数学。

我认为数学是一个典型的人类活动。它是我们人类的认知能力的最终延伸。我们面临的现实的真实构成是一个基本的抽象，而我们对它的大部分还是未知的。数学让我用建设性的和直观的方式把握这个现实。我的艺术是我了解我的世界的过程。我要找到我自己的方式看世界，这是我对位於现实核心的数学的特殊理解。艺术品是这场努力寻找有说服力的图画的奋斗的记录。

蔡论意

请访问我的博客，那里有我关于艺术，数学，哲学，和思考的新作。

本文已在“好玩的数学”上首发。