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数学如何帮助我们应对疫情 精选

已有 12849 次阅读 2020-1-28 09:43 |个人分类:谈点正事|系统分类:博客资讯| 数学, 传染病

过年这几天,老文越来越感觉到,宅在家里,少上网特别是朋友圈,多读书特别是科普书,是预防流行病、免除对疫情的无谓恐惧的最好方式。老文偶尔读到的一本科普新书,更大增了老文对人类抗击流行病疫情的信心。

这本科普新书名叫《The Math of Life and Death: 7 Mathematical Principles That Shape Our Lives》,姑且译为《生死数学:塑造我们生活的7条数学原理》,作者是英国巴斯大学数学生物学家Kit Yates。书中提供了一条阻断流行病的数学原理。

人们也许会好奇,如何阻断流行病,这不是个医学问题么?跟数学有啥关系?然而,用Yates的话说,数学无处不在;另外,单从书名看,生和死中都有数学,意味着数学对于理解我们所看到和所做的一切是何等至关重要。

最早试图用数学帮助防治流行病的人可追溯到瑞士科学家伯努利(Daniel Bernoulli,1700~1782)——流体力学中伯努利方程就是以他名字命名的,该方程可解释机翼如何产生飞机飞行所需的提升力。伯努利年轻时的愿望本来是做一名医生,大学学的也是医学,但大学毕业后,阴差阳错,他先是当了名数学院士,后又成为物理学教授。或许正是这种在数学和物理学领域的造诣,激励并帮助伯努利在医学领域开展了传统医生很难想到的工作,并取得重要成就。

17世纪初,欧洲流行天花,中国人发明的人痘接种法被传入欧洲。尽管人痘接种看起来对预防天花有效果,但还是遭到不少非议。伯努利认为只有从数学上得出人痘接种的整体功效,才可能消除人们的疑虑。他建立了一个方程,描述特定年龄、从来没有得过天花因此对天花仍然易感的人群特征。比方程更宝贵的,是他还指出了数学在流行病防治上的重要性:“在与人类福祉相关的问题上,如果没有一点分析和计算所能提供的全部知识,就不要作出任何决定。”今天的数学流行病学依然没有偏离伯努利最初的目标。

顺便提一下,伯努利还利用流体力学知识发明了一种连通血管测量血压的方法,这种方法尽管要刺破血管,令人不怎么舒服,但在更好的方法发明之前被沿用了170余年。

鼠疫算得上最令人恐惧的流行病,但恰恰是这种最令人恐惧的疾病,刺激人类创立了最强大的抗击流行病的数学模型——S-I-R模型,其中S表示易感人群 (Susceptible),I表示感染人群(Infected),R表示移除人群(Removed),即感染过疾病并康复或死亡的人群。自创立以来,该模型及其修正版成功描述了各种各样的流行病:从拉丁美洲的登革热,荷兰的猪瘟,比利时的诺沃克病毒,到西非的埃博拉

19世纪末,印度开始爆发鼠疫。在随后的近30年里,这种疾病不断周期性地肆虐印度,累计夺去约30万人的生命。1901年,一名叫麦肯德里克(Anderson McKendrick)的苏格兰年轻军医来到印度。他准备花20年左右时间从事公共卫生干预并获得对人畜共患疾病的深入理解。在因感染了布鲁氏菌病而被迫回到苏格兰休病假期间,他作出了一个重大改变:决定学习和研究数学。在随后呆在印度的几年里,他把几乎全部精力都集中在数学研究。从印度全身而退回到苏格兰后,他与生化学家科马克(William Kermack)一道,利用他在印度期间收集的孟买鼠疫爆发数据,共同推导出了S-I-R模型。

可以想象,麦肯德里克当年如果不从医生角色中跳出来一段时间专攻数学,S-I-R模型即使依然会被创立,也十之八九与他无关。

今天人类抗击各种流行病采取的措施,大多基于S-I-R模型。例如,接种疫苗是一种预防流行病的好措施,因为它直接将易感人群转到移除人群,绕过感染状态,有效减少了易感人群的规模。然而,接种疫苗难以对抗新型病种,道理在于及时开发和测试新的有效疫苗,往往是远水救不了近火。

相反,隔离感染人群和接触人群可以快速降低正在流行的疾病的传播速率。这是容易理解的,毋需赘言。更难得的是,在考虑各种相关因素后,S-I-R模型还可以权衡强制隔离的经济成本和疾病爆发蔓延的风险。

流行病爆发期间,疫情以外的国家或地区常常对疾病蔓延到它们的边境感到担忧,这是可以理解的。有些国家或地区采用入境筛查的方式阻止流行病在本国或本地区蔓延。以2013年开始肆虐西非的埃博拉危机为例,Yates说,英国政府打着为了保护英国公民的幌子,开始在全国最大的机场和伦敦的欧洲之星火车站对来自高风险国家的入境者进行筛查。但这种对策有效吗?如果有效,有多大效果?

这个问题与其说是个医学问题,不如说是个数学问题。一个英国的数学家团队开发了一个简单的数学模型,证明只有7%的埃博拉感染者可能在边境被发现,意味着这种方法纵使有效,也收效甚微。该病的潜伏期被确定为平均约12天,相较于从一个大陆飞到另一个大陆所需的旅行时间,这是一个较长的时间,所以,即使感染埃博拉的人抵达伦敦,他们也可能没有症状。

数学家由此建议,最好的方法是从源头上解决问题,即把用于在边境筛查的钱投入西非以帮助遏制疫情。Yates指出,这是一个数学干预的最好例子——简单、果断且基于证据。简单的数学描述可以给我们提供强有力的见解,并有助于指导政策制定,而不是猜测筛查措施的效果如何。

人们往往对流行病谈虎色变,然而我们最应该担心的流行病是咋样的?令人惊讶的是,死亡率最高的疾病不一定导致最高的死亡人数。这背后的科学是直截了当的:如果一种疾病太致命,它会在受害者传播疾病之前致受害者死亡。因此,我们最应该担心的是那些集致命性和传染性于一体的疾病。例如,麻疹的传染性很强——每个患者通常会感染12到18人——但死亡率相对较低。相比之下,埃博拉的传染性要小得多——平均每个病人只感染1.5人——但它的致命性要大得多,会致半数以上感染者死亡。Yates写的这本数学科普书带给人们一丝安慰:能够致大多数感染者死亡且能有效传播的疾病非常罕见,通常只限于灾难影片中。

Yates在书中写道,数学既是拯救生命的技术,也是将生命置于危险境地的错误;既是致命疾病的爆发,也是控制致命疾病的策略。如此说来,学好数学,用好数学,可以帮助我们从容应对疫情;反之,也可能加重灾难。

 




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