小小一片云，搅动大世界。云计算已经成为产业界、学术界、政府等各界均十分关注的焦点。云计算虽好，其安全性却令人担忧。

  人们希望云平台能够保证用户数据的机密性与完整性。很自然的一个方法就是：用户对自己的数据加密，然后将加密的数据外包到云端，云端使用全同态加密技术，就可以对密文进行计算。上述方法只是保证了数据的机密性，因为云端看不到用户真实的数据，看到的只是密文。数据的完整性可以通过校验技术等来保证。这里我们只对数据的机密性来讨论。

  全同态加密，这一不可思议的技术，无疑是现代密码学最重要的成果之一，当然也是计算机科学界一项重大的成果。

  千万不要以为有了云计算才有了全同态加密，事实上全同态加密早在云计算前就有了，这可以追述到1978年，Rivest, Adleman 和 Dertouzos就提出：是否无需密钥就能够对密文做任意功能的计算呢？从代数角度看这就是同态性。当时称为隐私同态。

  历史有时有惊人的巧合。2007年当人们大力追捧云计算时，云计算的安全也就显得尤为重要，全同态加密的实现更加显得迫切。尽管在这之前，人们已经有了一些同态加密方案，这些方案要么是满足加法同态，要么是满足乘法同态的，还有一些能够同时满足有限次加法与乘法的同态方案，但是在这些方案中没有一个是全同态的。 

     2009年Gentry的全同态加密方案如一道惊雷，炸响了学术界与工业界。学术界忙着探讨与改造Gentry的方案，工业界争论着全同态是否可以实践。

     我认为，Gentry实现全同态的理论框架，至今都没有被打破。可以说目前所有安全的全同态加密方案都是基于Gentry架构的。这种架构的出发点就是对密文计算中不断增长的噪音进行消减。消减的技术就是同态解密，即对一个密文同态解密后得到一个新的密文，新的密文与原密文对应的是同一个明文，只是这个新密文的噪音如果比原密文小的话，就达到消减密文噪音的目的了。由于同态解密开销非常大，所以后面的人们又发明了密钥交换技术、模交换技术等来消减密文噪音。可能有人会问：是否可以构造出密文计算过程中噪音不增加的方案？如果这样的方案有，那么将会是一个大的突破。然而没有，所以现在的全同态加密方案还是在Gentry的大框架下进行构造。

     Gentry的构造方法是一种非自然的方法，得到的不是一个天然的方案，是一个经过了人为的、拼凑的、工程性质的构造方法。这样说不是贬义，而是给我们了一种启示，要想达到某种目的，就要使用各种手段。所以你看到的全同态加密方案不是普通上的一个加密方案，而是一个需要若干步才能得到，而且还有各种限制的一个方案。最近在EPRINT上有一篇论文：An efficient FHE based on the hardness of solving systems of non-linear multivariate equations。这篇论文是我目前看到得唯一一个非Gentry框架的全同态加密方案，但是这个方案的安全性有缺陷，所以还不成气候。但是有一点我可以肯定的，直觉告诉我：非Gentry的构造方法应该是存在的，使用的方法依然是拼凑法。

      全同态加密用于解决云安全有个问题，就是密文及密文计算的结果对于云平台完全是“不懂的”，这种“不懂”看似是完全安全的，但是实际用起来却做不了很多事情。例如，邮件服务器的垃圾邮件过滤，按道理用户把邮件加密后发出去，邮件服务器收到加密的邮件，可以通过全同态技术，运行垃圾邮件检测算法对加密邮件进行垃圾邮件检测，然而得到的检测结果是密文，邮件服务器“读不懂”检测结果，所以无法判断是否为垃圾邮件。还有很多其他例子，例如数据库的检索，由于要对密文进行比较，而比较的结果是密文，服务器无法判断是否找到了匹配的记录。

     那么有没有一种方法，例如能让服务器只知道检测结果是否为垃圾邮件，而不知道邮件的内容呢？包括数据库的检索也一样。

     有的，这就是所谓的函数加密。例如，任何人可以使用公钥PK对明文m进行加密得到密文Enc(m)，密钥的持有者对某个函数 F 颁发一个KEY, 任何拥有KEY和密文Enc(m)的一方，都可以计算F(m), 但是除了F(m)外不能获得关于m的任何信息。

    这样上述垃圾邮件检测的例子就可以通过函数加密来解决。例如，Alice公开自己的公钥以及给邮件服务器一个KEY，这个KEY用于邮件服务器的垃圾邮件检测函数。当有人要发邮件给Allice的时候，先用Alice的公钥加密邮件，然后发出。邮件服务器收到邮件后，就可以通过垃圾邮件检测算法判断出邮件是否为垃圾邮件，然后做出相应的操作。

    所以，一个支持所有函数的函数加密方案是非常有用的。这样的函数加密方案存在么？

    Agrawal, Gorbunov, Vaikuntanathan and Wee [AGVW12] 的结果说明：对多个通用函数能够提供任意多数量KEY的函数加密方案是不可能的。目前最好的结果就是：对任意一个通用函数提供一个KEY的函数加密方案。这个方案来自于今年STOC会议的论文：Succinct Functional Encryption and Applications Reusable Garbled Circuits and Beyond。是函数加密的一个最大进展。