“奥数式”思维是我杜撰的一个新鲜词，意指不按常规的逻辑思考，独辟蹊径，剑走偏锋。且来看一道中考压轴题：

已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）、B（4，0），抛物线y=ax^2+bx-2(a不等于0）过点A、B，顶点为C，点P(m,n)为抛物线上一点.

（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；

（2）当 $\angle$ APB为钝角时，求m的取值范围；

（3）若m>3/2,当 $\angle$ APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0<t<5/2)个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C'、P'，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.

第一问是平凡的，第二问对于高中生也是很容易的，只要运用一下余弦定理或向量内积便可解决。问题是初中生对此一无所知的情况下，这一问就不平凡了。我不知道原始的标准解答是什么，网上搜到的解答是这样的：

在我看来这个解答是典型的“奥数”式思维，首先，为什么想到先验证抛物线和Y轴交点D与AB构成的三角形是直角三角形？假若将抛物线向右或向左平移若干个单位使得抛物线与Y轴的交点跑到X轴上方，又如何寻找这样的特殊点呢？其次，以ABED作园，根据抛物线AP段及BE段在园内，DE段在园外从而得到m的取值范围，这里也存在一个问题：“抛物线AP段及BE段在园内，DE段在园外”是否需要证明？直观与证明是完全不同的两回事，直观是不能代替证明的。

上述证明方法显然不是常规的证明思路，正常的逻辑思维应该这样思考：

1、如何判定∠APB是钝角？从条件可知，三角形三个边的边长是可以用m、n表示的，换句话说，当m、n已知时，三个边的长度是可以计算的。问题是，三角形的三个边与角之间有什么关系？

2、直观判断，锐角的对边平方小于两个邻边的平方和，钝角对边的平方大于两个邻边的平方和，如何证明？

如果回答了上述两个问题，第二问就不难解决了，学生容易犯的错误可能是试图将n换成m，这样计算就复杂了，可以将m换成n，利用钝角三角形三边的关系得到关于n的不等式，由于抛物线在对称轴左边单调下降，在对称轴右边单调增加，据此不难得出P点横坐标m的取值范围。然而，钝角三角形的三边关系在中学课本里是没有介绍过的，学生能不能直接使用？是不是学生应该掌握的内容？虽然这个性质的证明并不难，只需从A点引BP的垂线，当∠APB是钝角时，垂足必在BP的延长线上，当∠APB是锐角时，垂足必在线段BP内，利用勾股定理很容易证明三边之间的不等关系。这道题算不上难度很高的题，但解法有走偏了，如果按照正常的思维方式，显然超出了学生的知识范围。显而易见，没有经历过奥数洗礼的学生是很难完成这道题的证明的。

你能回答第三问吗？